北京市十一所學校2023-2024學年高一上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，以為最小正周期的偶函數是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x2．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.3．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數關系的圖像大致是（）A. B.C. D.5．命題“”的否定是A. B.C. D.6．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°7．函數（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.8．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數是（）A.16 B.8C.7 D.49．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.10．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.11．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四12．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.14．已知函數，若函數有3個零點，則實數a的取值范圍是_______.15．已知函數fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數a，使得fx②對任意實數a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結論的序號是___________.16．已知半徑為3的扇形面積為，則這個扇形的圓心角為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設為平面直角坐標系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標及；（2）設向量，，若與平行，求實數的值18．設，函數（1）若，判斷并證明函數的單調性；（2）若，函數在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍19．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.20．（1）化簡（2）求值.21．某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖（1）所示；產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產品的利潤關于投資的函數解析式（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產品的生產①若平均投入兩種產品的生產，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？22．已知函數是定義在上的增函數，且，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】A中，周期為,不是偶函數；B中，周期為，函數為奇函數；C中，周期為，函數為奇函數；D中，周期為，函數為偶函數2、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題3、C【解析】根據直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數形結合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質,直線與圓的位置關系,考查了數形結合思想的應用,屬于中檔題.4、A【解析】根據已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據二次函數和一次函數的性質．故選A．考點：動點問題的函數圖象；二次函數的圖象．5、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.6、C【解析】根據折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數學運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】因為函數，且有(且)，令，則，，所以函數的圖象經過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數(且)恒過定點，屬于基礎題目.8、C【解析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C9、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C11、A【解析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題12、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題知，進而根據計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：14、（0，1]【解析】先作出函數f（x）圖象，根據函數有3個零點，得到函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【詳解】由題意，作出函數的圖象如下：因為函數有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數的零點，靈活運用數形結合的思想是求解的關鍵15、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數的單調性判斷②③，求出y=2-ax關于y軸的對稱函數為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當x>1時，若fx是R上的減函數，則2-a<00<a<12-a≥當0<a<1時，y=ax-1單減，且當x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數當1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當a=2時，函數fx值域不為R；當a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關于y軸的對稱函數為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數函數y=ax-1的增長速度快于函數y=a-2故答案為：①②④16、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點睛】(1)在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉化為關于α的不等式或利用二次函數求最值的方法確定相應最值.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）【解析】（1）設，寫出的坐標，利用列式求解點的坐標，再寫出的坐標；（2）用坐標表示出與，再根據平行條件的坐標公式列式求解.【詳解】（1）設，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.18、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義計算的符號，從而判斷出的單調性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當時，函數的定義域為，函數在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數在區(qū)間上單調，則其值域和單調性有關，若在區(qū)間上遞增，則值域為；若在區(qū)間上遞減，則值域為.19、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當時，的解為或（2）a的取值范圍為20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數運算性質化簡可得結果；（2）利用對數、指數的運算性質化簡可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.21、(1)，;(2)當，兩種產品分別投入2萬元，16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為萬元【解析】（1）設投資為萬元（），設，，根據函數的圖象，求得的值，即可得到函數的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤．②設產品投入萬元，產品投入萬元，得到則，結合二次函數的圖象與性質，即可求解【詳解】（1）設投資為萬元（），，兩種產品所獲利潤分別為，萬元，由題意可設，，其中，是不為零的常數所以根據圖象可得，，，，所以，（2）①