2024屆云南省昌寧一中數學高一上期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知定義域為的奇函數滿足，若方程有唯一的實數解，則（）A.2 B.4C.8 D.162．設集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）3．設、、依次表示函數，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.4．函數的零點個數為（

）A.1 B.2C.3 D.45．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a6．全集，集合，則（）A. B.C. D.7．當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）A. B.C. D.8．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.9．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經過點，傾斜角為直線方程為D.經過兩點，的直線方程為10．函數的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.11．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數12．函數與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的單調增區(qū)間為________14．已知在同一平面內，為銳角,則實數組成的集合為_________15．已知定義在上的偶函數，當時，若直線與函數的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.16．已知是定義在R上的偶函數，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，（1），求實數的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍18．讀下列程序，寫出此程序表示的函數，并求當輸出的時，輸入的的值.19．已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,20．某網站為調查某項業(yè)務的受眾年齡，從訂購該項業(yè)務的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率21．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.22．已知向量，，設函數Ⅰ求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；Ⅱ求函數在區(qū)間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由條件可得，為周期函數，且一個周期為6，設，則得到偶函數，由有唯一的實數解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數，且一個周期為6，所以.設，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的奇偶性和周期性的應用，解答本題的關鍵是由條件得到，得到為周期函數，設的圖象，且為偶函數.由有唯一的實數解，得有唯一的零點，從而偶函數有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.2、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C3、D【解析】根據題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數、指數函數、對數函數的圖象，函數零點，數形結合的思想，屬于中檔題.4、B【解析】函數的定義域為，且，即函數為偶函數，當時，，設，則：，據此可得：，據此有：，即函數是區(qū)間上的減函數，由函數的解析式可知：，則函數在區(qū)間上有一個零點，結合函數的奇偶性可得函數在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點5、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．6、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.7、B【解析】根據時指數函數與對數函數均為定義域內的增函數即可得答案.【詳解】解：因，函數為指數函數，為對數函數，故指數函數與對數函數均為定義域內的增函數，故選：B.8、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據向量的平行四邊形法則，故選：D9、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D10、B【解析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的11、C【解析】根據基本函數單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C12、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數與正弦函數圖象的交點個數，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數來處理，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】結合定義域由復合函數的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間是.故答案為：.14、【解析】分析：根據夾角為銳角得向量數量積大于零且向量不共線，解得實數組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數量積小于零且向量不共線.15、【解析】先作出函數的大致圖象，由函數性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數形結合，求得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖：直線與函數的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：16、【解析】根據偶函數的性質，結合絕對值的性質、對數函數的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數函數的單調性，考查了數學運算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數的取值范圍（2）根據題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數的取值范圍為18、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數為，當時，得.當時，得.試題解析：此程序表示的函數為，當時，得.當時，得.故當輸出的時，輸入的，故答案為.19、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?120、（1），平均數為歲（2）【解析】（1）根據頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數據計算平均數；（2）根據分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數，再由列舉法結合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率21、（I）（II）周期為，值域為【解析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【點睛】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的22、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據向量數量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數