2023-2024學年六年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)期中復習應用部分基礎篇（解析版）編者的話：《2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復習應用部分基礎篇。本部分內(nèi)容主要考察第一單元至第四單元知識的實際應用，考點和題型以應用題為主，建議作為期中復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十四個考點，歡迎使用?！究键c一】正負數(shù)的實際應用?！痉椒c撥】1.用正負數(shù)表示一組具有相反意義的量。例如：上車人數(shù)記作“+”，下車人數(shù)就記作“-”；收入記作“+”，支出就記作“-”；向東行駛記作“+”，向西行駛就記作“-”等等。2.用正負數(shù)表示事物與標準量之間的關系。例如：表示實際比標準量多時，記為正；表示實際比標準量少時，記為負。3.在生活應用中，常常用“0”作為某種量的標準?！镜湫屠}1】用正負數(shù)表示一組具有相反意義的量。下圖每小格表示1米，0表示起點。（1）如果小華從起點向東行5米，表示+5米，那么從起點向西行3米，表示為（）米。（2）如果小華的位置是-7米，說明他從起點向（）行了（）米。（3）如果小華從起點出發(fā)，先向東行4米，再向西行7米，這時小華的位置表示為（）米，他一共行了（）米。解析：（1）-3；（2）西；7（3）-3；11【對應練習】梯上下運行的過程中，如果上行2層記作，那么下行3層記作（）；如果這部電梯在第15層停下，然后調度室根據(jù)運行情況進行記錄，依次是，，，，，那么最后電梯在第（）層停下。解析：-3；10【典型例題2】用正負數(shù)表示事物與標準量之間的關系。在一次體檢，王強、李麗、沈艷、張軍、孫悅的體重分別是34kg、40kg、38kg、36kg、32kg。（1）請算出他們5人的平均體重。（2）如果把他們5人的平均體重記作0，那么這5人的體重可以分別記作多少？請?zhí)钕卤?。解析：?）（34+40+38+36+32）÷5=180÷5=36（kg）答：略。（2）-2；+4；+2；0；-4【對應練習】某食品包裝袋上標有“質量：200±3g”，質檢員抽檢了6袋，請在合格產(chǎn)品下的括號中畫“√”，不合格產(chǎn)品下的括號中畫“×”。205g201g196g203g199g204g（）（）（）（）（）（）解析：×；√；×；√；√；√【考點二】折扣問題。【方法點撥】折扣問題：1.買東西時會遇到折扣問題，商品按幾折出售是指現(xiàn)價是原價的十分之幾，也就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。它是把原價看作單位“1”，現(xiàn)價比原價減少。2.解決打折的問題時，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)，然后根據(jù)求比一個數(shù)少百分之幾的方法進行解答。3.解決“買幾送幾”的問題時，可根據(jù)實際情況把“買幾送幾”轉化成折扣或百分率來解答。4.關于折扣的計算公式：現(xiàn)價÷原價＝折扣原價×折扣＝現(xiàn)價現(xiàn)價÷折扣＝原價【典型例題1】折數(shù)的含義及基本計算九折=（）%五折=（）%三八折=（）%六六折=（）%解析：90；50；38；66【對應練習】一種商品八折出售，售價是原價的（），售價是原價的（）%。解析：；80【典型例題2】已知折數(shù)，反求原價“六一”期間，某商場舉行促銷活動，所有商品七五折出售。小麗買一件上衣花去了120元，這件上衣的原價是多少元？解析：120÷75%=160（元）答：略?！緦毩暋恳粔K手表打八五折后賣價是34元，其原價是（）元。解析：34÷85%=40（元）【典型例題3】已知折扣，反求原價一件商品打六折出售后，現(xiàn)價比原價便宜20元，求這件商品的原價。解析：20÷（1-60%）=50（元）答：略?！緦毩暋繛榉奖銣y量同學們的體溫，老師買了一把額溫槍，藥店八折出售，老師節(jié)省了32元，這把額溫槍原價是多少元？解析：32÷（1-80%）=160（元）【考點三】成數(shù)問題?！痉椒c撥】成數(shù)問題：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常用成數(shù)表示生產(chǎn)的增長和降低情況。成數(shù)也可以表達各行各業(yè)的發(fā)展情況。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。增產(chǎn)（或減產(chǎn)）幾成就是比原來增加（或減少）百分之幾十?！镜湫屠}1】今年玉米的產(chǎn)量比去年增加了二成三，今年玉米的產(chǎn)量相當于去年的（）。A．77% B．123% C．23% D．2.3%解析：二成三就是23%，1+23%=123%。B【對應練習】今年的產(chǎn)量比去年增加了二成，今年的產(chǎn)量就相當于去年的（）。解析：20%【典型例題2】周六天氣晴朗，北京市各大公園和風景區(qū)的總客流量達到60萬人次，隨著冷空氣的到來，周日客流量比周六大約減少了二成五，周日客流量大約為多少萬人次？解析：60×（1-25%）=45（萬人次）答：略?！緦毩暋咳ツ昴彻蚕韱诬嚨目偼斗帕考s100萬輛，今年上半年的投放量比去年全年增加了近六成，今年上半年該共享單車的投放量約是多少萬輛？解析：100×（1+60%）=160（萬輛）答：略。【典型例題3】一種計算機現(xiàn)在的售價是3660元，比去年同期降價二成五。去年同期這種計算機的售價是多少元？解析：3660÷（1-25%）=4880（元）答：略?！緦毩暋磕成痰甑囊环N洗衣機現(xiàn)價是每臺1200元，是把進價加二成五后確定的，這種洗衣機每臺的進價是（）元。解析：1200÷（1+25%）=960（元）【考點四】稅率問題?！痉椒c撥】稅率問題主要考察稅收及納稅的基本算法：1.納稅是根據(jù)國家稅法的相關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收人的主要來源之一。繳納的稅款叫作應納稅額。應納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額等)的比率叫作稅率。2.稅率問題通用公式：（1）稅率=×100%（2）應納稅額=總收入×稅率（3）總收入=應納稅額÷稅率【典型例題1】求稅收李老師寫了3篇科普故事，得稿費3400元，超出800元以上的部分按14%繳納個人所得稅，李老師應繳稅多少元？解析：（3400-800）×14%=364（元）答：略?！緦毩暋恳婪{稅是每個公民的義務。張老師上個月的工資總額是1900元，按照個人所得稅法的有關規(guī)定，超過1600元的部分要繳納5%的個人所得稅，那么張老師上個月工資還剩多少錢？解析：（1900-1600）×5%=15（元）1900-15=1885（元）答：略。【典型例題2】已知稅收，反求總收入某超市上個月的營業(yè)額的全部收入按5%繳納營業(yè)稅，共交稅1500元，這家超市上個月的營業(yè)額是多少錢？解析：基礎的稅率問題，由公式推導可得：1500÷5%=30000答：這家超市上個月的營業(yè)額是30000元【對應練習】某商場九月份收入400萬元，繳納營業(yè)稅20萬元，繳納營業(yè)稅的稅率是多少？解析：20÷400=5%答：略?！镜湫屠}3】復雜的稅率問題我國最新個稅法規(guī)定：個人工資薪金超過3500元將繳納個人所得稅，如果個人工資超過3500元但不超過5000元，那么超過的部分將按3%繳納個人所得稅。（1）小明的媽媽上個月的工資是4300元，她將繳納個人所得稅多少錢？（2）張叔叔上個月總共繳納個人所得稅12元，那么張叔叔上個月的工資是多少錢？解析：（1）（4300-3500）×3%=24（元）（2）12÷3%=400（元）3500+400=3900（元）答：略?！緦毩暋课覈惙ㄒ?guī)定，個人月收入超過800元不超過1500元的，超過部份要繳納10％的個人所得稅，小強的爸爸月收入1250元，每月應繳納個人所得稅多少元？解析：（1250-800）×10%=450×10%=45（元）答：略?！究键c五】利率問題?！痉椒c撥】利率問題主要考察利息以及本息的計算：1.存入銀行的錢叫本金。2.取款時銀行多支付的錢叫利息。3.利息與本金的比值叫作利率。4.本息和是指到期時拿到手的錢或到期時一共取得的錢，它包括存入銀行的本金和利息兩部分。同樣的錢，存入方式不同，所得利息也不同，存期越長，得到的利息就越多。5.利率問題通用公式：利息=本金×利率×時間利息稅＝本金×利率×時間×利息稅稅率【典型例題1】已知利率，求利息2009年9月，梁叔叔把100000元存入銀行，定期2年，當時的年利率為2.79%，那么到期時梁叔叔可得到本息共多少元？（不考慮利息稅）解析：利用公式可求出利息，再加上本金即可。解：100000×2.79%×2+100000=105580（元）答：到期時梁叔叔可得到本息共105580元?！緦毩暋?021年10月曹老師存入銀行50000元，存期6個月，年利率為1.98%，到期時可得到本息共多少錢？解析：50000+50000×5.58%×0.5=50000+1395=51395（元）答：略?！镜湫屠}2】已知利息稅，求利息李老師在把18000元存入銀行，定期3年。如果年利率是2.7%，應繳20%的利息稅，到期后他得本金和稅后利息共多少元？解析：18000×3×2.7%×（1-20%）+18000=1166.4+18000=19166.4（元）答：略。【對應練習】媽媽2021年10月1日把3000元存入銀行，定期一年，年利率2.25％，到期時國家按所得利息的20％征收個人所得稅。到期時媽媽應繳納個人所得稅多少元？媽媽這次儲蓄的實際收入多少元？解析：3000×1×2.25%×20%=13.5（元）3000×1×2.25%×（1-20%）=60（元）答：略。【考點六】圓柱的側面積。【方法點撥】圓柱的側面積當圓柱沿高展開時，展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側=Ch=2πrh?！镜湫屠}1】圓柱的側面展開得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的()，長方形的寬等于圓柱的()。解析：底面周長；高【典型例題2】一個圓柱的底面半徑是，高是，它的側面展開圖是一個長方形。這個長方形的長是()，寬是()。解析：18.84；5【典型例題3】一個圓柱的底面周長是1.6m，高是0.7m，側面積是()。解析：1.6×0.7＝1.12（平方米）【典型例題4】一個圓柱的側面展開圖是一個邊長為12cm的正方形，這個圓柱的側面積是()cm2。解析：12×12＝144（平方厘米）【典型例題5】一個圓柱的側面積是1884cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，底面半徑是()cm。解析：底面周長：1884÷10＝188.4（cm）底面半徑：188.4÷3.14÷2＝30（cm）【典型例題6】一種壓路機的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動6圈，它每分鐘前進多少米？每分鐘壓路面多少平方米？解析：3.14×1.5×6＝4.71×6＝28.26（米）3.14×1.5×2×6＝9.42×6＝56.52（平方米）答：它每分鐘前進28.26米，每分鐘壓路面56.52平方米?！緦毩暋恳慌_壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1米，前輪轉動10周，壓路的長度是多少米？壓路的面積是多少平方米？解析：3.14×1×10＝31.4（m）31.4×2＝62.8（m2）答：壓路機前進了31.4m，壓路的面積是62.8m2?！镜湫屠}7】用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結處用去的彩帶長10厘米。扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個側面貼上商標，商標的面積至少多少平方厘米？解析：40×4＋20×4＋10＝160＋80＋10＝250（厘米）3.14×40×20＝2512（平方厘米）答：扎這個盒子至少用去彩帶250厘米，若要在它的整個側面貼上商標，商標的面積至少2512平方厘米?！緦毩暋坑貌蕩Юυ粋€圓柱形的禮品盒（如圖）。打結處正好是底面圓心，打結用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個側面貼上商標紙（結頭處重合2厘米），商標紙的面積是多少平方厘米？解析：（1）20×4＋8×4＋25＝80＋32＋25＝137（厘米）答：捆扎這個禮品盒至少用去彩帶137厘米。（2）（3.14×20＋2）×8＝64.8×8＝518.4（平方厘米）答：商標紙的面積是518.4平方厘米?！究键c七】圓柱的表面積?！痉椒c撥】圓柱的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積，即s表=s側+2s底。【典型例題1】一個圓柱的底面直徑是，高。這個圓柱的側面積是()，表面積是()。解析：3.14×8×5＝125.6（平方厘米）3.14×（8÷2）2×2＋125.6＝3.14×16×2＋125.6＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）【對應練習】如圖，要計算圓柱的表面積，就要分別求出圓柱的()和()，它的表面積是()cm2。解析：側面積；兩個底面積和；18.84【典型例題2】一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個水桶大約要用多少鐵皮？解析：3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2＝188.4＋28.26＝216.66（平方分米）答：做這個水桶大約要用216.66平方分米鐵皮。【對應練習】一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是8dm，底面周長是12.56dm，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？解析：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（dm）22×3.14＝12.56（dm2）；12.56×8＝100.48（dm2）；100.48＋12.56＝113.04（dm2）答：做這個水桶至少需要鐵皮113.04平方分米?！镜湫屠}3】李村要修建一個底面周長為25.12m、高為4m的圓柱形蓄水池，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？解析：[25.12×4＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2]×16＝[100.48＋50.24]×16＝150.72×16＝2411.52（千克）答：一共需要2411.52千克水泥?！緦毩暋恳粋€圓柱體形的蓄水池，從里面量底面直徑是6米，深3米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？解析：3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3＝3.14×9＋56.52＝28.26＋56.52＝84.78（平方米）84.78×20＝1695.6（元）答：一共需要1695.6元?！究键c八】圓柱的體積?！痉椒c撥】圓柱體積的意義和計算公式（1）意義∶一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。（2）計算公式的字母表達式∶如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h?！镜湫屠}1】一根圓柱形柱子的底面半徑為2m，高為5m。你能算出它的體積嗎?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m3）答：柱子的體積為62.8m3。【典型例題2】解析：3.14×52×2=157（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）【典型例題3】一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個底面直徑為4dm圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計）。解析：底面半徑為：8÷4＝2（dm）3.14×2×2×8＝6.28×2×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L答：它的容積為100.48L。【典型例題4】一個圓柱的體積是90dm3，高是5dm，它的底面積是多少？解析：90÷5＝18（平方分米）答：它的底面積是18平方分米?！镜湫屠}5】一個圓柱形鋼錠，底面積是6平方分米，高5分米，體積是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，這個鋼錠重多少千克？解析：6×5＝30（立方分米）30×2＝60（千克）答：體積是30立方分米，這個鋼錠重60千克?！镜湫屠}6】綠苑小區(qū)安裝了一個圓柱體蓄水罐供居民用水，底面半徑1米，長5米。如果小區(qū)每天用水6立方米，蓄水罐注滿水后，罐內(nèi)存儲的水最多用幾天就需要重新注滿？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：圓柱體蓄水罐底面半徑1米，長5米，則它的容積為：（立方米）小區(qū)每天用水6立方米，則最多可用的天數(shù)為：（天），不足3天，只能最多用2天。答：罐內(nèi)存儲的水最多用2天就需要重新注滿?！究键c九】圓錐的體積?！痉椒c撥】圓錐的體積計算公式的字母表達式∶如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}1】一個圓錐形的零件，底面積是10cm2，高是12cm。這個零件的體積是多少？解析：10×12×＝40（立方厘米）答：這個零件的體積是40立方厘米?！镜湫屠}2】計算下面各圓錐體積。（單位∶厘米）解析：376.8立方厘米【典型例題3】圓錐的底面半徑是3cm，體積是6.28cm3，這個圓錐高是多少？解析：【典型例題4】一個圓錐形小麥堆，底面積是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥重多少千克？解析：＝31.5＝7350（千克）答：這堆小麥重7350千克?！究键c十】比例尺?！痉椒c撥】1.比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，一般用文字描述為圖上1厘米表示實際距離多么厘米。2.比例尺主要有兩種分類，即線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺三種形式的寫法：①比的形式：比例尺是圖上距離與實際距離的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式；②分數(shù)形式：也可以寫成分數(shù)形式，即比例尺1∶2500也可以寫成；③線段形式：注意：實際上，通常圖上距離的單位是厘米，實際距離的單位是千米，因此計算時一定要進行單位換算。4.比例尺的關系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題1】一幅地圖的比例尺是1∶10000，圖上1cm的距離，表示實際()m。解析：100【典型例題2】地圖上的線段比例尺是千米，把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺()。解析：1∶3000000

【典型例題3】一個零件的高是5，在圖紙上的高是2，那么這幅圖紙的比例尺()。解析：4∶1【典型例題4】在比例尺是1∶500000的地圖上，量得兩地間的距離是5厘米，兩地間的實際距離是多少千米？解析：5÷＝2500000（厘米）2500000厘米＝25千米答：兩地間的實際距離是25千米。【典型例題5】蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地圖上，兩地之間的長度大約是多少厘米？解析：1900千米＝190000000厘米190000000×＝3.8（厘米）答：在比例尺是1∶50000000的地圖上兩地之間的長度大約是3.8厘米?！究键c十一】根據(jù)比例尺作圖?！痉椒c撥】根據(jù)比例尺作平面圖，需要先計算對應邊的圖上距離，然后再畫圖。【典型例題1】有一塊長方形菜地長80m，寬40m，用的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。（先計算，再畫圖）解析：80米＝8000厘米40米＝4000厘米8000×＝4（厘米）4000×＝2（厘米）如圖：【典型例題2】算一算、填一填、畫一畫。（1）醫(yī)院在城市廣場的（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（2）機場在城市廣場南偏東45°方向1500米處。請在圖中標出機場位置。（3）城市廣場正西方向10米處，有一條光榮路與廣場路互相平行。在圖上畫直線表示這條路。解析：（1）500米＝500000厘米4×50000＝200000（厘米）＝2000（米）答：醫(yī)院在城市廣場的北偏東30°方向2000米處。（2）1500÷500＝3（厘米）（3）10÷500＝0.02（厘米）如圖：【典型例題3】（1）圖中三角形A三個頂點的位置用數(shù)對表示是（

）（

）（

）。（2）畫出圖形A向右平移10格后得到的圖形B；然后再以MN為對稱軸，畫出圖形B的軸對稱圖形。（3）按1∶2的比畫出圖形A縮小后的圖形。解析：（1）（2，3）（6，3）（6，5）（2）（3）【考點十二】比例尺的應用。【方法點撥】有關比例尺與行程的問題，通常是將比例尺與圖上距離求實際距離這一問題和行程問題聯(lián)系起來進行考察?！镜湫屠}1】一般行程問題一幅地圖的比例尺是1∶200000，在圖上量得A、B兩個港口的距離是8厘米，一艘貨輪于上午8時從A港口出發(fā)，平均速度為每小時40干米，這艘貨輪到達B港口的時間為多少時？解析：因為比例尺是1∶200000，所以A、B的實際距離是8×2000000=16000000厘米，所以是160干米，所以160÷40=4小時，所以到達B港口的時間是12時?！镜湫屠}2】相遇問題在比例尺是1∶30000000的地圖上，A、B兩地之間的距離是3.9厘米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出相向而行，6.5小時相遇。已知甲車每小時行80千米，求乙車的速度。解析：3.9÷＝117000000（厘米）117000000厘米＝1170千米1170÷6.5－80＝180－80＝100（千米）答：乙車每小時行100千米?！镜湫屠}3】分段計價問題下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過中心廣場去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計費標準是：3km以內(nèi)9元，超過3km的部分每干米2.5元（不足1km按1km計算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場的（）偏（）50°方向。（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈一共行駛了（）干米。（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費?解析：（1）北；東；(2)6；(3)16.5【典型例題4】在一張比例尺為1∶600的設計圖紙上，量得一正方體建筑的邊長是30cm。這個建筑物的實際占地面積是多少？解析：30÷＝18000（厘米）18000厘米＝180米180×180＝32400（平方米）答：這個建筑物的實際占地面積是32400平方米?！镜湫屠}5】在一張比例尺為1∶500的圖紙上，量得一塊長方形土地的周長是50cm，已知這塊土地的長和寬的比是3∶2，這塊地的實際面積是多少？解析：長方形實際周長為∶50×500=25000（cm）=250（m），C長方形=2×（長+寬）=250（m），則長+寬=250÷2=125（m），所以長為126×=75（m），寬為125-75=50（m），所以S長方形=長x寬=75×50=3750（m2）【考點十三】正比例和反比例。【方法點撥】一、正比例的意義兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系，用字母表示為(一定）二、判斷兩種量是否成正比例關系的方法先找變量（找兩種相關聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定），最后作出判斷。三、正比例關系圖象的特點正比例關系圖象是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應的另一種量的值。三、反比例的意義兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系，用字母表示為xy=k（一定）。四、判斷兩種量是否成反比例關系的方法先找變量（兩種相關聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的乘積是否一定），最后作出判斷。【典型例題1】科學小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（1）說一說竿影的長與竹竿的高的變化關系。解析：竹竿的高增加1m，竿影的長隨之增加0.4m。（2）寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)?解析：竿影的長/竹竿的高=0.4，不管竹竿的高怎么變化，竿影的長和竹竿的高的比值是不變的。（（3）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例?說明理由。解析：竹竿的高與竿影的長成正比例，因為它們的比值一定?！镜湫屠}2】小紅看一本書，每天看的頁數(shù)和所用的天數(shù)如下表。（1）表中（）和（）是兩種相關聯(lián)的量。（2）這兩種相關聯(lián)的量中，相對應的兩個數(shù)的積是（），這個積表示的是（）。（3）由此可知∶（）一定時，（）和（）成（）比例關系。解析：（1）每天看的頁數(shù)；所用的天數(shù)；(2)200；這本書的總頁數(shù)；（3）總頁數(shù)；每天看的頁數(shù)；所用的天數(shù)；反【典型例題3】下面各題中的兩個量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例?（1）等邊三角形的周長與邊長。（2）妙想從家步行到學校的平均速度與所花的時間。（3）每年體檢，你們班視力正常的人數(shù)與近視的人數(shù)。解析：（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例?！镜湫屠}4】若A=5B（A、B均為大于0的自然數(shù)），則A和B成（）比例。解析：由題意，A:B=15，所以A和B成正比例?！镜湫屠}5】下圖表示某工程隊修筑公路的長度與所用時間的關系，這個工程隊修路長度與所用時間成（）比例，照這樣計算，修筑650米公路需要（）小時。解析：（1）正；（2）6.5【典型例題6】把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水面的高度關系的圖象如圖所示：（1）底面積和水面高度成（）比例關系。（2）底面積是10cm2的杯子中，水面的高度是（）cm，底面積是30cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。（3）估計一下，底面積是40cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。解析：（1）反；（2）30；10；（3）7.5【考點十四】比例的應用。【方法點撥】比例的應用題要根據(jù)等量關系列方程求解。【典型例題1】物體高度與影長問題一根旗桿高8米，影子長4米.同一時間測得附近一棵大樹影子長10米，求這棵大樹的高度。（用比例解答）解析：解：設這棵大樹高x米。8∶4=x∶10x=20答：這棵大樹高20米?！?/p>