環(huán)縣一中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊(cè)第1章~第4章.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，則命題的否定為（）A.B.C.D.2.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，則3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則其圖象大致是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.6.國(guó)家新能源車(chē)電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過(guò)，否則，由廠家免費(fèi)為車(chē)主更換電池.某品牌新能源車(chē)電池容量測(cè)試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.15年B.14年C.13年D.12年7.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.B.C.D.8.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域都是，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集為（）A.或或B.或或C.或或D.或或二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.與是同一函數(shù)B.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)C.對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)，如果因變量的值不同，則自變量的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)11.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小值為3D.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)12.已知函數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減D.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的取值范圍為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則__________.15.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________.16.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)，對(duì)任意，總存在使得，則的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合.（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)且.（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21.（本小題滿(mǎn)分12分）國(guó)慶黃金周期間，旅游潮?探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象.已知某火車(chē)站候車(chē)廳，候車(chē)人數(shù)與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間（單位：小時(shí)）滿(mǎn)足.經(jīng)測(cè)算，當(dāng)時(shí)，候車(chē)人數(shù)為候車(chē)廳滿(mǎn)廳狀態(tài)，滿(mǎn)廳人數(shù)為5000人，當(dāng)時(shí)，候車(chē)人數(shù)相對(duì)滿(mǎn)廳人數(shù)會(huì)減少，減少人數(shù)與成正比，且時(shí)間為6點(diǎn)時(shí)，候車(chē)人數(shù)為3800人，記候車(chē)廳候車(chē)人數(shù)為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午11點(diǎn)時(shí)，候車(chē)廳候車(chē)人數(shù)；（2）鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每整點(diǎn)時(shí)會(huì)給旅客提供的免費(fèi)面包數(shù)量為，則當(dāng)為何值時(shí)需要提供的免費(fèi)面包數(shù)量最少？22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式.環(huán)縣一中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考?高一數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.C命題的否定為，故選C.2.D當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確.故選D.3.C由可得，又因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，故選C.4.B是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，綜合分析，故選B.5.C6.B設(shè)電池初始電量為，所以質(zhì)保期至多為14年，故選B.7.B.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）8.A因?yàn)椋曰颍驗(yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得.綜上可知，的解集為或或.9.ACD，故B錯(cuò)誤.故選ACD.10.ABC與是同一函數(shù)，故A正確；過(guò)定點(diǎn)故B正確；函數(shù)中一個(gè)值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)值，如果值不同，則值肯定不同，故C正確；是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.11.ABD顯然選項(xiàng)正確；設(shè)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；由選項(xiàng)B可知，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).故選項(xiàng)D正確.故選ABD.12.ABD對(duì)于選項(xiàng)，對(duì)任意的，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋裕珹正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；對(duì)于選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足，則，可得，即正確.故選ABD.13.根據(jù)題意，，則，即的取值范圍為.14.因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以.15.或記，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞減，由得，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故或.16.是冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗(yàn)在上的值域?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋鶕?jù)題意有的范圍為.17.解：（1）原式；（2）原式.18.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以解得.；（2）因?yàn)?，所以解?故的取值范圍為.19.解：（1）不等式可化為①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，此時(shí)不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，此時(shí)不等式的解集為（2）由函數(shù)單調(diào)，又由有，解得.20.解：（1）是指數(shù)函數(shù)，且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，解得或（舍），；（2），，令，，，的值域?yàn)?21.解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，.，故當(dāng)天中