深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)第二次階段質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)、0、、、π+1、、0.1中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．的算術(shù)平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D．23．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；⑥若a＞b，則a2＞b2．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°9．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，有以下結(jié)論：①m＝1；②a＝40；③甲車從A地到B地共用了7小時(shí)；④當(dāng)兩車相距50km時(shí)，乙車用時(shí)為h．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（每題3分，共15分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．點(diǎn)P（﹣3，2）到x軸的距離是．13．直線y＝2x﹣4向上平移2個(gè)單位后所得的直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)為．15．教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為，如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即M（2，4）．利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則3a+b的值等于．三．解答題（共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）．17．（9分）解方程組：（1）；（2）．18．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；（3）在y軸上確定一點(diǎn)P（注：不寫作法，只保留作圖痕跡），使△APB的周長(zhǎng)最小，最小值為．19．（7分）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的長(zhǎng)．20．（8分）某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A12001350B10001200（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于5.4萬(wàn)元，則B種商品是按幾折銷售的？21．（8分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y＝x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）求n，k，b的值；（2）若函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值不大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，直接寫出x的取值范圍；（3）求△ACD的面積．22．（9分）【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（3，﹣4），過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝﹣2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在實(shí)數(shù)、0、、、π+1、、0.1中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0，＝3，＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.1是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：﹣，π+1共2個(gè)．故選：A．2．的算術(shù)平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D．2【解答】解：∵，2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵﹣＝﹣9，∴A選項(xiàng)正確；∵＝4，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵＝3，≠3，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵＝|﹣2|＝2，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確；故選：A．4．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；⑥若a＞b，則a2＞b2．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【解答】解：相等的角不一定為對(duì)頂角，所以①錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯(cuò)誤；90°的兩個(gè)角互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，所以④正確；鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，所以⑤正確；當(dāng)a＝1，b＝﹣2，則a2＜b2．所以⑥錯(cuò)誤．故選：B．5．若m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∵m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)且，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故選：C．6．已知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；故選：D．7．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣龋絰+y，逆水速度＝x﹣y，∴根據(jù)所走的路程可列方程組為，故選：A．8．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：AE與CD交于F點(diǎn)，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故選：B．9．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，∴，∴m＝3．故選：D．10．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，有以下結(jié)論：①m＝1；②a＝40；③甲車從A地到B地共用了7小時(shí)；④當(dāng)兩車相距50km時(shí)，乙車用時(shí)為h．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由題意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①結(jié)論正確；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），則a＝40，故②結(jié)論正確；設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得：，解得，當(dāng)y＝260時(shí)，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲車從A地到B地共用了7小時(shí)，故③結(jié)論正確；當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，y＝40x﹣20．設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y＝k'x+b'，由題意得：，解得，∴y＝80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50＝80x﹣160時(shí)，解得：x＝，當(dāng)40x﹣20+50＝80x﹣160時(shí)，解得：x＝，∴，，所以乙車行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車恰好相距50km，故④結(jié)論錯(cuò)誤．∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．二．填空題（共5小題）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤3．【解答】解：∵二次根式有意義，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．12．點(diǎn)P（﹣3，2）到x軸的距離是2．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）到x軸的距離是2．故答案為：2．13．直線y＝2x﹣4向上平移2個(gè)單位后所得的直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：直線y＝2x﹣4沿y軸向上平移2個(gè)單位，則平移后直線解析式為：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，則x＝1，故平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故答案為：（1，0）．14．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)為5cm或cm．【解答】解：設(shè)第三邊為xcm，當(dāng)4cm是直角邊時(shí)，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，32+42＝x2，解得：x＝5；若4cm是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，32+x2＝42，解得x＝，故答案為：5cm或cm．15．教材上曾讓同學(xué)們探索過(guò)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點(diǎn)是M，則M的坐標(biāo)為，如：點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（3，6），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即M（2，4）．利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則3a+b的值等于．【解答】解：根據(jù)題意得：G（，），∵線段EF的中點(diǎn)G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得（舍去），或，∴3a+b＝．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝+3×﹣3＝+﹣3＝﹣．17．解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①，得（x+y）﹣（x﹣3y）＝15﹣3，整理得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②，得x+3＝15，解得：x＝12，所以方程組的解是；（2），原方程組化為：，①+②，得（3x+2y）+（3x﹣2y）＝4+8，整理得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝4，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線x＝0，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）在y軸上確定一點(diǎn)P（注：不寫作法，只保留作圖痕跡），使△APB的周長(zhǎng)最小，最小值為．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線x＝0，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，3）；故答案為：直線x＝0，（﹣2，3）；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，△APB的周長(zhǎng)最?。紸B+AB2＝+＝+．19．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）：價(jià)格商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A12001350B10001200（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于5.4萬(wàn)元，則B種商品是按幾折銷售的？【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，購(gòu)進(jìn)B商品y件，依題意，得：，解得：．答：該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B種商品是打m折銷售，依題意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B種商品是打9折銷售的．21．如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），與x軸以及y＝x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n），（1）求n，k，b的值；（2）若函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值不大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，直接寫出x的取值范圍x≤1；（3）求△ACD的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）代入y＝x+1得：1+1＝n，∴n＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝3x﹣1，∴n的值為2，k的值為3，b的值為﹣1；（2）由（1）得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴由圖象可得：當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值不大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，故答案為：x≤1；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），∵函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∵一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴當(dāng)y＝0時(shí)，3x﹣1＝0，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴S△ACD＝S梯形OADE﹣S△CDE﹣S△AOC＝＝＝＝，∴△ACD的面積為．22．【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（3，﹣4），過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝﹣2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AC于點(diǎn)C，CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，x軸⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌