第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.5三角函數(shù)的應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系:直角三角形三邊的關(guān)系:bABCa┌c特殊角30o,45o,60o角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.兩銳角互余∠A+∠B=90o.銳角三角函數(shù)互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10nmile內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要解決這個(gè)問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流。ABC北東交BC的延長線于點(diǎn)D,如果AD>10nmile,則無觸礁的危險(xiǎn).解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn),只要過點(diǎn)A作AD⊥BC∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile.根據(jù)題意,可知,設(shè)AD=xnmile,∵20.79nmile＞10nmile∴貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?想一想DABC┌50m300600∴該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知，∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,這道題你能有更簡單的解法嗎？要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.∵AC-BC=AB解得CD≈43（m）某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).做一做要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.ABCD┌4m350400如圖,根據(jù)題意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長約0.48m.ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.ABCD┌4m350400如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.在CD上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).EBCD2m4005m練習(xí)將其數(shù)學(xué)化.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.∴∠BDE≈51.12°答:鋼纜ED的長度約為7.96m.在Rt△BDE中，EBCD2m4005m如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的度數(shù);(2)如果壩長100m,那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m3)解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC約為17°8′21″.EF答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.EF如圖，有一斜坡AB長40m,坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角?！螦=300.有一座建筑物，在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C的仰角為300，向建筑物前進(jìn)50m到B點(diǎn)，又測(cè)得C的仰角為450，求建筑物的高度（結(jié)果精確到0.1m）。高約68.3m.如圖，燕尾槽的橫截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC,燕尾角∠B=550，外口寬AD=180mm,燕尾槽深度是70mm,求它的里口寬BC（結(jié)果精確到1mm）。BC≈278mm.如圖，一艘貨輪以36kn的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B.貨輪繼續(xù)向北航行40min后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東750方向，求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離（結(jié)果精確到0.01nmile）。約33.94nmile.也可以過點(diǎn)C作AB的垂線，得到兩個(gè)特殊直角三角形，再利用∠A=450，∠B=300,求得BC.如圖,大樓高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,爬到樓頂D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m).BC=45m;AC≈25.98m.解題思路導(dǎo)圖

實(shí)際問