2022年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)內(nèi)部模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

1.2022的相反數(shù)是()

A.2022B.—-D.-2022

2022C表

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.V2+V3=V5B.(--xy2)3=--x3y6

26

C.(-%)5+(-%)2=x3

3.如圖，AB//CD,Z,C=48°,41=(

A.42°

B.48°

C.132°

D.138°

4.如圖，在由邊長(zhǎng)相同的7個(gè)正六邊形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4,8在格

點(diǎn)上.再選擇一個(gè)格點(diǎn)C,使△ABC是以4B為腰的等腰三角形，

符合點(diǎn)C條件的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列調(diào)查:

①新冠肺炎疫情防控期間，對(duì)進(jìn)出居住小區(qū)的人員進(jìn)行體溫檢測(cè);

②對(duì)北京世園會(huì)游客滿意度的調(diào)查；

③對(duì)全省中學(xué)生視力情況的調(diào)查；

④九年級(jí)一班要選出1人參加學(xué)校的100米比賽.

其中適合全面調(diào)查的是（）

A.②③B.①④C.②④D.①③

6.若整式4/+M+1是完全平方式，下列不滿足要求的是（）

A.M=-1B.M=—4xC.M=4x4

7.如圖，是一塊電腦主板的示意圖（單位：mm）,其中每個(gè)角

都是直角，則這塊主板的周長(zhǎng)是（）

A.48mm

B.80mm

C.96mm

D.100mm

8.關(guān)于x的方程M+2x—a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a的值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.2

9.已知：乙MON,如圖，小靜進(jìn)行了以下作圖：

①在4MON的兩邊上分別截取。4OB,使。2=。8；

②分別以點(diǎn)4B為圓心，。4長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③連接4C,BC,AB,OC.

若OC=2,S四邊形QACB=4，則AB的長(zhǎng)為（）

10.關(guān)于x的不等式組1―有兩個(gè)整數(shù)解，貝b的取值范圍是（）

lx-a>0

A.0<a<2B.0<a<1C.—1<a<0D.—1<a<0

11.要制作一個(gè)密封的長(zhǎng)方體鐵盒，嘉嘉設(shè)計(jì)出了它的三視圖，如圖，按圖中尺寸（單

位：cm）判斷，要制作這個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒，如果只考慮面積因素，采用下列哪種面積

的鐵板最合理（）

C.-1

D.5

第2頁(yè)，共25頁(yè)

13.如圖，在平整的桌面上面一條直線I,將三邊都不相等的/%■噫/

三角形紙片4BC平放在桌面上，使4C與邊1對(duì)齊，此時(shí)△/ACB'/

4BC的內(nèi)心是點(diǎn)P；將紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在

I上的點(diǎn)夕處，點(diǎn)4落在4處，得到△4B'C'的內(nèi)心點(diǎn)P'.下列結(jié)論正確的是（）

A.PP，與I平行，PC與P'B'平行

B.PP'與2平行，PC與P'B'不平行

C.PP'與I不平行，PC與P'B'平行

D.PP'與I不平行，PC與P'B'不平行

14.已知：如圖，。。半徑為5,PC切O。于點(diǎn)C,P。交。0/一

于點(diǎn)4P4=4,那么PC的長(zhǎng)等于（）\______\

IOMP

A.6vy

B.2V5

C.2V10

D.2V14

15.如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)4B,表示的數(shù)分別是m,九已知m,A—B~

71是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m+n=-l,則分式空色+尤的值為（）

m—11-m

A.—1B.1C.3D.—3

16.如圖，乙4cB=90。，AC=BC,CD平分乙4CB,點(diǎn)、D,E關(guān)于

CB對(duì)稱，連接EB并延長(zhǎng)，與ZD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，連接。E,

CE.

對(duì)于以下結(jié)論：

①DE垂直平分CB；

@AD=BE；

③4尸不一定是直角；

（4）EF2+DF2=2CD2.

其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.根據(jù)如下程序，解決下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)m=-1時(shí)，n=；

(2)若=6,則?n=.

18.在平面直角坐標(biāo)系%0y中，直線y=-|x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)4、B,將^AOB

沿過(guò)點(diǎn)4的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸的負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C,折痕與y軸交于點(diǎn)D,

則直線AD的解析式為.

19.如圖，△ABC中，AB=AC,乙B=30°,底邊上的高4。=1,E是4B中點(diǎn).P是CC上

一點(diǎn)，連接PE,將PE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)若4FE=40°,貝Ij/PED=°；

(2)若P為DC的中點(diǎn)，則4P'=.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

20.對(duì)于四個(gè)數(shù)“一6,-2,1,4”及四種運(yùn)算"+,-，X,+”，列算式解答：

(1)求這四個(gè)數(shù)的和；

(2)在這四個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，填入下列口中，使得：

①“□一口”的結(jié)果最??；

②“口義口”的結(jié)果最大.

(3)在這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù)，在四種運(yùn)算中選出兩種，組成一個(gè)算式，使運(yùn)算結(jié)

果等于沒(méi)選的那個(gè)數(shù).

四、解答題(本大題共6小題，共58.0分)

21.如圖1,給定一個(gè)正方形，要通過(guò)畫(huà)線將其分割成若干個(gè)互不重疊的正方形.第1次

畫(huà)線分割成4個(gè)互不重疊的正方形，得到圖2；第2次畫(huà)線分割成7個(gè)互不重疊的正

第4頁(yè)，共25頁(yè)

嘗試：第3次畫(huà)線后，分割成個(gè)互不重疊的正方形；

第4次畫(huà)線后，分割成_____個(gè)互不重疊的正方形.

發(fā)現(xiàn)：第n次畫(huà)線后，分割成個(gè)互不重疊的正方形；并求第2020次畫(huà)線后得

到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù).

探究：若干次畫(huà)線后，能否得到1001個(gè)互不重疊的正方形？若能，求出是第幾次

畫(huà)線后得到的；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上都各標(biāo)一個(gè)不小

于-2的數(shù)，已知其中3個(gè)乒乓球上標(biāo)的數(shù)分別是-2,2,4,所標(biāo)的4個(gè)數(shù)的中位數(shù)

是0.

(1)求這4個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

(2)從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出的球面上的數(shù)是正數(shù)的概率；

(3)從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)挠嘞碌那蛑须S機(jī)摸出1個(gè)球，用列

表法求兩次摸出的球面上的數(shù)之和為負(fù)數(shù)的概率.

23.如圖1和圖2,矩形4BCC中，E是2D的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn),AF//PC,NFPE=乙DPE.

(1)作射線PE交直線4F于點(diǎn)G,如圖1.

①求證：AG=DP；

②若點(diǎn)F在4D下方，AF=2,PF=7,求DP的長(zhǎng).

(2)若點(diǎn)尸在4D上方，如圖2,直接寫(xiě)出PD,AF,PF的等量關(guān)系.

G

24.甲、乙二人均從4地出發(fā)，甲以60米/分的速度向東勻速行進(jìn)，10分鐘后，乙以(60+

m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲，乙出發(fā)5.5分鐘后，甲以原速原路返回，在

途中與乙相遇，相遇后兩人均停止行進(jìn).設(shè)乙所用時(shí)間為t分鐘.

(1)當(dāng)m=6時(shí),解答:

①設(shè)甲與4地的距離為s/，分別求甲向東行進(jìn)及返回過(guò)程中，s月與t的函數(shù)關(guān)系式

(不寫(xiě)t的取值范圍)；

②當(dāng)甲、乙二人在途中相遇時(shí)，求甲行進(jìn)的總時(shí)間.

(2)若乙在出發(fā)9分鐘內(nèi)與甲相遇，求沉的最小值.

25.如圖，△ABC中，Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,延長(zhǎng)BC至U點(diǎn)。，使BD=BA,P是

BC邊上一點(diǎn).點(diǎn)Q在射線B4上，PQ=BP,以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑作OP,交

AC于點(diǎn)E,連接PQ,設(shè)PC=x.

(1)AB=,CD=當(dāng)點(diǎn)Q在。P上時(shí)，求x的值；

(2)x為何值時(shí)，G)P與48相切？

(3)當(dāng)PC=C。時(shí)，求陰影部分的面積；

(4)若。P與△ABC的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

如圖，函數(shù)y=-x2+^x+c(-2020<%<1)的圖象記為

最大值為Mi；函數(shù)y=-x2+2cx+1(1<x<2020)的圖象記

為5，最大值為用2.5的右端點(diǎn)為4G的左端點(diǎn)為B，5，功

第6頁(yè)，共25頁(yè)

合起來(lái)的圖形記為L(zhǎng).

(1)當(dāng)c=l時(shí)，求場(chǎng),“2的值；

(2)若把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)4B重合時(shí)，求L上“美點(diǎn)”的

個(gè)數(shù)；

(3)若Mi，“2的差為*直接寫(xiě)出c的值.

1O

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于-2022,

故選：D.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：4、魚(yú)與百不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故4不符合題意；

B、(-1xy2)3=~^x3y6,故8不符合題意；

C、(-X)54-(-X)2=-X3,故C不符合題意；

D、-7^64=4.故。符合題意：

故選：D.

利用同底數(shù)暴的除法的法則，立方根，二次根式的加法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)

進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，二次根式的加法，積的乘方，立方根，解答的關(guān)鍵是對(duì)

相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

???Z.ABC=NC=48°,

Z1=132°.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4B的長(zhǎng)等于六邊形的邊長(zhǎng)+最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng),

據(jù)此可以確定共有2個(gè)點(diǎn)C,位置如圖，

故選:B.

第8頁(yè)，共25頁(yè)

確定ZB的長(zhǎng)度后確定點(diǎn)C的位置即可.

考查了正多邊形和圓及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是確定4B的長(zhǎng)，難度不大.

5.【答案】B

【解析】解：①了新冠肺炎疫情防控期間，對(duì)進(jìn)出居住小區(qū)的人員進(jìn)行體溫檢測(cè)，適

宜采用全面調(diào)查的方式；

②對(duì)北京世園會(huì)游客滿意度的調(diào)查，適宜用抽樣調(diào)查方式；

③對(duì)全省中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適宜用抽樣調(diào)查方式；

④九年級(jí)一班要選出1人參加學(xué)校的100米比賽，適宜采用全面調(diào)查的方式；

其中適合全面調(diào)查的是：①④.

故選:B.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)

象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)4/是平方項(xiàng)時(shí)，I±4X+4/=(1±4X)2,

則可添加的項(xiàng)是4x或-4x或-1,

②當(dāng)4/是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，1+4/+4x4=(1+2/)2,

則可添加的項(xiàng)是4—.

故選：D.

4/是平方項(xiàng)時(shí)，可判斷4B,4爐是乘積二倍項(xiàng)時(shí)可判斷C,用排除法，即可得到答案.

本題考查了完全平方式，比較復(fù)雜，需要我們?nèi)婵紤]問(wèn)題，首先考慮三個(gè)項(xiàng)分別充當(dāng)

中間項(xiàng)的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個(gè)數(shù)，得到一個(gè)單獨(dú)的單項(xiàng)

式，也是可以成為一個(gè)完全平方式，這種情況比較容易忽略，要注意.

7.【答案】C

【解析】解：由題意得：

(16+24)x2+4x4

=40x2+16

=96(771771),

二這塊主板的周長(zhǎng)是96rnm,

故選：C.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得：這塊主板的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)為24mm,寬為16mm的矩形周長(zhǎng)再加上4

個(gè)4mm,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的方程/+2x-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

0,即2?-4(一a)<0,

解得a<—1.

觀察選項(xiàng)，a的值可能是-2.

故選：A.

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案.

本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由作圖可得，CM=0B=BC=4C,

二四邊形40BC是菱形，

S菱形AOBC=3。。xAB,

即4=：x2x/lB,

解得ZB=4,

故選：B.

根據(jù)作法判定出四邊形04cB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)

算即可得解.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，判定

出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

第10頁(yè)，共25頁(yè)

【解析】解：不等式組整理得：產(chǎn)：2,

lx>a

由不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為0,1,

:.-1<aW0.

故選：D.

表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解只有兩個(gè)確定出a的范圍即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：(18x12+18x10+12x10)x2

=(216+180+120)x2

=516x2

=1032(cm2),

故如果只考慮面積因素，采用面積llOOcm?的鐵板最合理.

故選：C.

根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)，相對(duì)的面

的面積相等.由己知的3個(gè)面可以確定這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是18cm,寬是12an,高是10sn,

根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S=ab+(ah+b/i)x2,把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

此題考查的目的是掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用.

12.【答案】A

【解析】解：?.?函數(shù)y=^(fc*O,x<0)的圖象L經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—4,2),

*,*k=-4x2=-8,

???反比例函數(shù)為y=-%

設(shè)直線ZB的解析式為y=?nx4-n,

把4(-4,2),B(-5,0)代入得｛二或魯普解得｛;二：o，

???直線43為y=2x+10,

把y=4代入y=-￡,解得％=-2,

把y=4代入y=2%+10,解得x=-3,

???M(-2,4),N(-3,4),

???MN=-2—(-3)=1,

故選：A.

根據(jù)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，直線4B的解析式，把y=4分別代入兩個(gè)解析

式求得M、N的坐標(biāo)，即可求得MN.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解:如圖，連接CP、CP'、PP'、P'B',

/ACB'/

???三角形紙片SBC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

ACP=CP',

乙CPP'=乙CP'P,

???2/.CPP'+APCP'=180°,

???△4"的內(nèi)心是點(diǎn)P,

LACP=-2Z.ACB,

?：/.A'CB'=^ACB,乙B'CP'=g乙A'CB',

???2/.ACP+Z.PCP'=180°,

乙CPP'=/.ACP,

■-PP'//l；

■■乙BCA*4A'B'C,

Z.PCA*乙P'B'C,

：.PC與P'8'不平行.

所以PP'與I平行，PC與P'B'不平行.

故選：B.

如圖，連接CP、CP'、PP'、P'B',根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得三角形PP'C是等腰三角形，可得2"PP'+

乙PCP'=180°,再根據(jù)△4BC的內(nèi)心是點(diǎn)P,可得2乙4cp+NPCP'=180。，從而NCPP'=

Z.ACP,可以判斷PP'〃1；根據(jù)4BCA*Z.A'B'C,可得NPG4*乙P'B'C,即可判斷PC與P'B'

不平行，即可得結(jié)論.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌

第12頁(yè)，共25頁(yè)

握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)40交。0于B,

則AB=20A=10；

由切割線定理得：PC?=PA-PB；

則有：PC2=4X(10+4)=56,

解得：PC=2A/T4;

故選D.

延長(zhǎng)4。交。。于B,由切割線定理可得PC?=P4.PB,進(jìn)而求出PC的長(zhǎng).

此題主要考查的是切割線定理的應(yīng)用.

15.【答案】D

【解析】解：原式=啦??壬4

m-1

m-2

=--

???TH,n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且小+幾=一1,

m=-1,n=0,

則原式=-二F=-3,

故選：D.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由加，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m+

〃=-1得出7?1=-1,n=0,代入計(jì)算可得.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

16.【答案】D

【解析】解：6點(diǎn)D,E關(guān)于CB對(duì)稱，

???CB垂直平分OE,

所以①錯(cuò)誤；

②???CB垂直平分DE,連接BD,如圖，

ABD=BE,

vZ.ACB=90°,CD平分4ACB,

???Z,ACD=乙BCD=45°,

-AC=BC,

又CD=CD,

71CZ)=ABCD(^SAS')r

:.AD=BD,

???AD=BE,

所以②正確；

③CB垂直平分DE,

???BD=BE,CD=CEf

又BC=BC,

汕BCD三2BCE(SSS),

ACBCD三XBCE,

???Z,ACD=乙DCB=乙ECB=45°,

/.CD=CE,CA=CB,

???△ACD=^BCE,

:,乙ADC=乙BEC,

?:乙ADC+乙CDF=180°,

???乙BEC+乙CDF=180°,

v乙DCE=90°,

???乙F=360°-180°-90°=90°,

所以③錯(cuò)誤；

④在Rt^FDE中，根據(jù)勾股定理，得

EF2+DF2=DE2,

■：/.DCE=90°,CD=CE,

???DE2=CD2+CE2=2CD2,

???EF2+DF2=2CD2,

所以④正確.

第14頁(yè)，共25頁(yè)

綜上所述：正確的是②④.

故選：D.

①根據(jù)點(diǎn)。，E關(guān)于CB對(duì)稱，可得CB垂直平分DE,即可判斷①錯(cuò)誤；

②根據(jù)CB垂直平分DE,連接BD,可得BD=BE,證明△ACD^BCD,可得AD=BD,

即可判斷②；

③結(jié)合①②證明△ACD^BCDW4BCE和四邊形內(nèi)角和等于360。，進(jìn)而證明角尸的度

數(shù),即可判斷③；

④在Rt△FDE中，根據(jù)勾股定理，得E92+DF2=DE2,根據(jù)NDCE=90°,CD=CE,

即可判斷④.

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

17.【答案】45或一3

【解析】解：(1)m=-1<1,

???2+(1+1)=4；

(2)當(dāng)mN1時(shí)，2+(僧一1)=6,

解得：m=5,

當(dāng)zn<1時(shí)，2+(1-m)=6,

解得：m=—3,

???m=5或一3,

故答案為:4；5或-3.

(1)根據(jù)題意把m=-1代入程序圖列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意把ri=6代入程序圖列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了代數(shù)式求值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】y=-4%+：

【解析】解：如圖，

當(dāng)％=0時(shí)，y=--%4-3=3,

4

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，有一：x+3=0,

解得：x=4,

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0).

由折疊性質(zhì)可知，△ABD三△4CD,

???AC=AByBD=CD.

在RtzMOB中，AB=y/OA2+OB2=5.

:.AC—5,

.?.OC=AC-OA=5—4=1,

???點(diǎn)c的坐標(biāo)為(一L0).

設(shè)OO=m,則CD=BC=3-7n,

在RtAC。。中，OC?+OD2=CD?,BPI2+m2=(3-m)2,

4

解得m=-

3

4

???OD=?

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（O,》.

設(shè)直線4。的解析式為y=kx+b（k豐0）,

將4（4,0）、。（0,1代入、=依+匕，

Hf4/c+b=0，

k=--

解得：443,

b=-

3

二直線4c的解析式為y=+1.

故答案為：y=-|x+^.

分別將％=0、y=0代入直線y=—,x+3中求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)

B、4的坐標(biāo)，根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出4c的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

設(shè)OD=zn,則C0=BD=3—m,在Rt△CO。中利用勾股定理可求出ni的值，進(jìn)而可

得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，則可求出答案.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及翻折變換,

第16頁(yè)，共25頁(yè)

解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì).

19.【答案】20遺

2

【解析】解：(1)vAB=AC,4。是高，

AADB=90°,BD=CD,

???乙B=30°,

???Z-EAD=60°,

???E是48的中點(diǎn)，

???AE—BE=DE,

???4DE是等邊三角形，

???Z,AED=/.ADE=60°,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知EF=EP,4PE5=60。,

???AME=180°-(PEF-Z-AFE=180°-60°-40°=80°,

vZ-AME=(PED+Z-ADE,

Z.PED=AAME-AADE=80°-60°=20°；

故答案為：20；

(2)由(1)可知：NPEP'=N4ED=60。，PE=EF,AE=ED,

AAEP'=乙PED,

在AAEP'和ADEP中，

PE=P'E

乙PED=乙P'EA，

.DE=AE

AEP'=LDEP(SAS),

AP'=DP,

?：AB=AC,ZB=30°,

Z.C=4B=30°,

在RtA/WC中，AD=1,4c=30°,

22

AC-29CD-V2—l=V3?

.P是CD的中點(diǎn)，

DP=-CD=—,

22

AP'=PD=—.

2

故答案為:縣

2

(1)根據(jù)已知條件證明AAOE是等邊三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題;

(2)證明△AEP'=HDEP(SAS),可得力P'=DP,然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角

的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

20.【答案】解：(1)(-6)+(-2)+1+4

=-8+1+4

=-7+4

=-3；

(2)由題目中的數(shù)字可得，

①(—6)—4的結(jié)果最小；

②(一6)x(-2)的結(jié)果最大；

(3)答案不唯一，符合要求即可.

如：一2—1x4=—6；—6+4+1=—2；

4-(-6)+(-2)=1；(-2)x1-(-6)=4.

【解析】(1)將題目中的數(shù)據(jù)相加即可解答本題；

(2)①根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫(xiě)出結(jié)果最小的算式；

②根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫(xiě)出結(jié)果最大的算式；

(3)本題答案不唯一，主要符合題意即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

21.【答案】1013(3n+1)

【解析】解：嘗試：3x3+1=10,

3x4+1=13；

故答案為：11,13；

發(fā)現(xiàn)：通過(guò)嘗試可知:

第18頁(yè)，共25頁(yè)

第ri次畫(huà)線后，分割成的正方形為：3n+l；

當(dāng)n=2020時(shí)，3n+1=6061,

即第2020次畫(huà)線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù)是6061；

故答案為：(3n+l)；

探究：不能.

設(shè)每次畫(huà)線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù)為則m=3n+l.

若m=1001,則1001=3n+l.解得n=3331.

這個(gè)數(shù)不是整數(shù)，所以不能.

嘗試：根據(jù)前2次畫(huà)線分割成的正方形個(gè)數(shù)即可得到第3、第4次的；

發(fā)現(xiàn)：結(jié)合嘗試的過(guò)程：10=3x3+1,13=3x4+1,...發(fā)現(xiàn)規(guī)律可得第n次畫(huà)線

后，分割成的正方形，進(jìn)而可求第2020次畫(huà)線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù)；

探究：設(shè)每次畫(huà)線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù)為m，則爪=3n+1.求當(dāng)m=1001時(shí)

n的值，進(jìn)而可以說(shuō)明.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】-224-2-2\(2,-2)(4,-2)(-2,-2)2(-2,2)\

(4,2)(—2,2)4(-2,4)(2,4)\(-2,4)-2(-2,-2)(2,-2)(4,-2)\

【解析】解：(1)設(shè)另一個(gè)球面上標(biāo)的數(shù)是X.

由題意，得當(dāng)=0,

x=-2.

???眾數(shù)是-2,

(2)摸出的球面上的數(shù)是正數(shù)的概率=[=

⑶

后摸

-224-2

先摸

-2\(2,-2)(4,-2)(-2,-2)

2(-2,2)\(4,2)(-2.2)

4(-2,4)(2,4)\(-2,4)

-2(-2,-2)(2,-2)(4,-2)\

所有等可能的結(jié)果共有12種，兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)的結(jié)果共有2種，

??.兩次摸出的球面上的數(shù)之和為負(fù)數(shù)的概率=9=；.

o

(1)設(shè)另一個(gè)球面上標(biāo)的數(shù)是X,根據(jù)中位數(shù)是0可得等=0,進(jìn)而可得X的值，再根據(jù)

眾數(shù)定義可得答案；

(2)利用概率公式可得答案；

(3)利用列表法列出表格，然后可得所用情況，進(jìn)而可得兩次摸出的球面上的數(shù)之和為

負(fù)數(shù)的概率.

此題主要考查了列表法，以及眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握概率公式，正確列出表格.

23.【答案】(1)①證明：---AF//PD,

:.Z.GAE=乙PDE,ZG=乙DPE.

???E是4。的中點(diǎn)，

:.AE=DE.

：.LAEG=LDEP{ASA).

???4G=DP；

②解：?:4FPE=4DPE,乙G=4DPE,

???乙G=Z-FPE.

???GF=PF=7,

-AF=2,

AAG=5.

由①知AG=DP,圖2

???DP=5；

(2)解:PD=PF+AF,

理由：如圖2,

■■AF//PD,

第20頁(yè)，共25頁(yè)

???乙G=Z-DPE,

v乙FPE=乙DPE,

:.乙G=乙FPG,

???PF=FG,

???/.AEG=乙DEP,AE=DE,

???△4EGwZkDEP(44S),

:.AG=PD,

-AG=4F+FG,

:.PD=AF+PF.

【解析】(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NG4E=NPDE,NG=NDPE.根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)健康得到結(jié)論；

②等量代換得到4G=N/PE.求得GF=PF=7,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4G=NDPE,等量代換得到4G=4FPG,求得PF=

FG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=PD,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

本題是四邊形的綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和

性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)①甲向東行進(jìn)過(guò)程中，s/=60(t+10)=60t+600；

t=5.5時(shí)，Sfp=60t+600=930.

甲返回過(guò)程中，S/p=930-60(t-5.5)=-60t+1260.

②乙追甲所走的路程s,=66t,

甲、乙二人在途中相遇時(shí)，66t=-60t+1260.

解得t=10.

10+10=20(分).

???甲、乙二人在途中相遇時(shí)，甲行進(jìn)的總時(shí)間為20分鐘.

(2)由題意，

得(60+m)x9+60x(9-5.5)>930.

解得m>20.

nt的最小值為20.

【解析】⑴①根據(jù)題意可得s*與t的函數(shù)關(guān)系式:

②求出S乙與t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合①的結(jié)論列方程解答即可；

(2)根據(jù)題意列不等式解答即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

25.【答案】51

【解析】解：（1）,?F4BC中，（ACB二=90°,AC=3,BC=4,

??.AB=5,

?.?BD=BA,

.?.BD—5,

ACD=1.

故答案為：5,1；

當(dāng)點(diǎn)Q在OP上時(shí)，如圖1,

圖1

PQ=PD.

???BP=PD,

即4—%=%+1.

解得X=|.

（2）作PF14B于點(diǎn)尸，當(dāng)PF=PD時(shí),。尸與4B相切，如圖2,

A

圖2

則PF=PD=x+l,sinB=蕓=空

第22頁(yè)，共25頁(yè)

x+13

?，4^x~54

解得

o

經(jīng)檢驗(yàn)，X=5是分式方程的解，且滿足題意.

O

=g時(shí)，OP與AB相切.

(3)如圖3,連接PE,

圖3

???Rt△PEC中，PC=CD=1,PE=PD=1+1=2,

4EPC=60°,EC-V3.

"S陰影=S崩形PDE~S“CE

60兀x221廣

---x1xV3