Smith

圓圖

在微波工程中，最基本的運算是工作參數(shù)之間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù)和長度l

的基礎(chǔ)上進行。

Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀.一、Smith圖圓的基本思想

Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數(shù)歸一思想

特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。阻抗歸一

電長度歸一

阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述。現(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。在應(yīng)用中可以簡單地認為Z０=1。電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)β，而且隱含了角頻率ω。由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z０不見了；而另一特征參數(shù)β連同長度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)Γ的轉(zhuǎn)角。

2.以系統(tǒng)不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底，在無耗傳輸線中，|Γ|是系統(tǒng)的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

θ的周期是

。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或?qū)Ъ{)，駐波比關(guān)系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z０，把β歸于Γ相位；工作參數(shù)Γ為基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

線上移動的距離與轉(zhuǎn)動的角度之間的關(guān)系為式中是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負角方向；反之，向負載是反射系數(shù)的正角方向。由此可見，線上移動長度時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。一般轉(zhuǎn)動的角度用波長數(shù)(或電長度)表示，且標度波長數(shù)的零點位置通常選在處。為了使用方便，有的圓圖上標有兩個方向的波長數(shù)數(shù)值，如圖所示。向負載方向移動讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動讀外圈讀數(shù)。

相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。

的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；

的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡。

2.套覆阻抗圖

已知

設(shè)

且代入，有

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

分開實部和虛部得兩個方程先考慮上式中實部方程二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

得到圓方程

相應(yīng)的圓心坐標是，而半徑是。

圓心在實軸上?？紤]到電阻圓始終和直線相切。

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

r圓心坐標半徑00011030二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

虛部又可得到方程

也即

上式表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

x圓心坐標半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

圓圖上有三個特殊點：短路點，其坐標為(-1,0)。此處對應(yīng)于開路點，其坐標為(1,0)。此處對應(yīng)于匹配，其坐標為(0,0)。此處對應(yīng)于

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

圓圖上有三條特殊線：圓圖上實軸為的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡，線上的值即為駐波比的讀數(shù)負實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上的R值即為行波系數(shù)的讀數(shù)；最外面的單位圓為的純電抗軌跡，即為

的全反射系數(shù)圓的軌跡二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

圓上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡圓圖實軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上A點向負載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)反之，在傳輸線上A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

圓圖上任意一點對應(yīng)了四個參量

知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意R和均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值

若關(guān)于O點的A點對稱點為點，則點的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

令，完全類似可導(dǎo)出電導(dǎo)圓方程二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

實用中，在遇到并聯(lián)電路時用導(dǎo)納比用阻抗計算方便得多，這就需要導(dǎo)納圓圖分開實部和虛部得兩個方程二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

等電導(dǎo)圖與直線相切。

其中，圓心坐標是，半徑為。

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

對應(yīng)畫出等電納曲線,其圓心是，半徑是與直線相切。二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

比較上二式發(fā)現(xiàn)，二者的形式完全一樣，只是后式中幅角多了一個π。這就是說只要把阻抗圓圖上諸點均旋轉(zhuǎn)180°，就得到與之對稱的導(dǎo)納圓圖。需要注意的是，導(dǎo)納圓圖實軸上半平面是負電納區(qū)，對應(yīng)電感性；下半平面是正電納區(qū)，對應(yīng)電容性

阻抗反演——導(dǎo)納二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

事實上，阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)。這就是說，如果在阻抗圓圖上已知某歸一化阻抗點，那么沿著等Γ圓旋轉(zhuǎn)180°后就得到與之對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納值但是，由于所以將上式與阻抗公式比較，可見Y與Z的表達形式完全一樣。二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

不過在利用阻抗圓圖計算導(dǎo)納問題時，有幾點需要注意。應(yīng)如實地把等r圓視為等g圓，把等x圓視為等b圓（這里g、b分別為歸一化電導(dǎo)和歸一化電納，即Y=g±jb）。實軸上半平面仍代表正電納（+jb），下半平面仍代表負電納（?jb）。這是與導(dǎo)納圓圖的不同之處，必須記住。實軸為純導(dǎo)軸（即實軸上各點之b=0），此時導(dǎo)納“匹配點”仍在坐標原點，“短路點”在實軸右（而非左）端點上，“開路點”則在實軸左端點上。電刻度的起算點不再是左端點而是右端上二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

品質(zhì)因素Q值電路的品質(zhì)因數(shù)反映電路的選頻性。當(dāng)電路的諧振頻率一定時，Q越大，通頻帶越窄（曲線越陡），電路的選頻性能越好。二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

Smith圓圖上的等Q曲線圓心：半徑：在等Q曲線上可以設(shè)計指定Q值的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)三、Smith圓圖的基本功能

1已知阻抗，求導(dǎo)納(或逆問題)2已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問題)3已知負載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點,求反歸一三、Smith圓圖的基本功能

［例1］已知阻抗

，求導(dǎo)納Y[例2]已知阻抗，求反射系數(shù)和利用等反射系數(shù)對系統(tǒng)處處有效。三、Smith圓圖的基本功能

rNote

：在計及反射系數(shù)Γ相角時，360°對應(yīng)0.5λ。即一個圓周表示二分之一波長。［例3］已知，點找求歸一化

三、Smith圓圖的基本功能

反歸一三、Smith圓圖的基本功能

［例4］在為50

的無耗線上

=5，電壓波節(jié)點距負載/3，求負載阻抗

向負載旋轉(zhuǎn)反歸一三、Smith圓圖的基本功能

傳輸線與負載不匹配傳輸線上有駐波存在

如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。信號源與負載阻抗的匹配問題在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關(guān)系到微波測量的系統(tǒng)誤差和測量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題傳輸線功率容量降低增加傳輸線的衰減傳輸線功率容量降低增加傳輸線的衰減前面討論端接負載傳輸線時，假定信號源是匹配的，所以信號源與傳輸線處沒有反射。但一般情況下，信號源和傳輸線的連接處，都可能出現(xiàn)阻抗不匹配，下面將討論此情況。信號源與負載阻抗的匹配問題電源阻抗條件(已知)

已知

先考慮源條件信號源與負載阻抗的匹配問題信號源與負載阻抗的匹配問題所以即再考慮終端條件信號源與負載阻抗的匹配問題構(gòu)成線性方程組

即信號源與負載阻抗的匹配問題

其中稱為反射系數(shù)。

信號源與負載阻抗的匹配問題可得最后得到信號源與負載阻抗的匹配問題信號源與負載阻抗的匹配問題現(xiàn)假定信號源阻抗是固定值，考慮一下三種情況負載與傳輸線匹配信號源與端接傳輸線匹配最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配信號源與負載阻抗的匹配問題這種情況下，傳輸線接的是匹配負載負載與傳輸線匹配這種情況下，選擇負載阻抗 滿足

達到但是信號源與端接傳輸線匹配可以見到，雖然端接負載線對信號源是匹配的，但送到負載的功率仍然可能小于負載匹配的情況問：如何使負載獲得最大功率轉(zhuǎn)移？信號源與端接傳輸線匹配假定信號源的內(nèi)阻抗為固定值，可改變輸入阻抗使送到負載的功率最大如已知則很容易通過阻抗變換找到對應(yīng)的負載阻抗為使最大，對的實部和虛部分別微分最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配還應(yīng)注意，反射系數(shù)可能不為0這在物理上意味著，在某些情況下，不匹配線上多次反射的功率可能同相相加，比傳輸線無反射時有更多的功率送到負載如果信號源阻抗為實數(shù)，后兩種情況相同最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配注意：能使系統(tǒng)獲得效率最佳的既不是無反射的匹配狀態(tài)，也不是共扼匹配狀態(tài)。例如：即負載和信號源都是匹配的（無反射），但這時信號源產(chǎn)生的功率只有一半送到負載上（另一半損失在上，傳輸效率只有50％，只有使盡可能的小才能使系統(tǒng)效率獲得改善最大功率轉(zhuǎn)移的輸入阻抗－－共扼匹配阻抗匹配高頻電路設(shè)計中最重要的要求之一就是在電路的每一點上傳輸最大的信號能量（功率），饋線中能量（功率）損耗最小換句話說，信號應(yīng)只有前向傳輸，回波小到可以忽略（理想情況下應(yīng)為零）回波信號的存在不僅降低了可用功率，而且由于存在多次反射，從而導(dǎo)致信號質(zhì)量惡化阻抗匹配阻抗匹配使接收機部件靈敏度提高（如天線、低噪聲放大器等），改善了系統(tǒng)的信噪比功率分配網(wǎng)絡(luò)中的阻抗匹配（如天線陣饋源網(wǎng)絡(luò)），將降低幅度和相位誤差阻抗匹配只要負載阻抗ZL的實部不為零，就總能找到一個匹配網(wǎng)絡(luò)但是，可以有多種選擇，下面將討論幾種實際匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與性能。在選擇匹配網(wǎng)絡(luò)時，考慮的的主要因素如下：阻抗匹配復(fù)雜性——大部分工程問題中，一般希望用滿足性能指標的最簡單設(shè)計。較簡單的匹配網(wǎng)絡(luò)通常比復(fù)雜的設(shè)計便宜、可靠，而且損耗小帶寬——任何類型的的匹配網(wǎng)絡(luò)，在某一頻率都可理想地給出完全匹配（零反射）。但是，在多數(shù)應(yīng)用中，都希望在一定頻帶內(nèi)匹配負載。當(dāng)然有多種方法，相應(yīng)地增加了復(fù)雜性阻抗匹配可實現(xiàn)性——決定于使用的傳輸線或波導(dǎo)類型。一定類型的匹配網(wǎng)絡(luò)，較之另一種網(wǎng)絡(luò)可能更愿選用。例如，在波導(dǎo)中，調(diào)諧分支節(jié)（滑塊）比多節(jié)λ/4阻抗變換器容易得多可調(diào)整性——某些應(yīng)用中可能要求調(diào)整匹配網(wǎng)絡(luò)，以匹配可變負載阻抗。在較低微波頻段（VHF和UHF），匹配網(wǎng)絡(luò)可以用集中參數(shù)元件實現(xiàn)阻抗匹配的方法就是在傳輸線與負載之間加入一阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。要求這個匹配網(wǎng)絡(luò)由電抗元件構(gòu)成，接入傳輸線時應(yīng)盡可能靠近負載，且通過調(diào)節(jié)能對各種負載實現(xiàn)阻抗匹配。其匹配原理是通過匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個新的反射波來抵消原來的反射波阻抗匹配大致分成兩類：電阻性負載匹配和電抗性負載匹配。電阻性負載指的是，最常見的是采用阻抗變換器匹配阻抗匹配方法阻抗變換器

無耗雙導(dǎo)線特性阻。

現(xiàn)在欲以線使負載與傳輸線匹配，求線的特性阻抗和安放位置d。

阻抗變換器1.取阻抗歸一化

（對應(yīng)0.094）

2.向電源轉(zhuǎn)向純電阻（波腹）處

4.

反歸一

3.求出

反歸一

阻抗變換器阻抗變換器雖然在匹配線上有駐波，但在饋線上沒有駐波只能在某一頻率上獲得完全匹配，在其他頻率仍存在不匹配這種阻抗匹配的方法只限于實數(shù)負載阻抗，但對復(fù)數(shù)負載阻抗需通過適當(dāng)長度傳輸線進行變換，也很容易變成實數(shù)

這里的電抗性負載匹配指的是直接用傳輸線段和并聯(lián)支節(jié)匹配帶電抗性負載(Note，不是純電抗)。

1.單支節(jié)匹配匹配對象：任意負載其中調(diào)節(jié)參數(shù)：支節(jié)距負載距離

和支節(jié)長度分析支節(jié)匹配的方法均采用倒推法——由結(jié)果推向原因電抗性阻抗匹配并聯(lián)短截線或電抗性元件距離負載的一點相應(yīng)的歸一化輸入導(dǎo)納為了在處滿足匹配條件，輸入導(dǎo)納的實部必須等于傳輸線的特性導(dǎo)納，上式實部必須等于1。利用這一條件可以確定在處歸一化輸入導(dǎo)納的虛部為然后，在處并聯(lián)電納以抵消的虛部。因此可得并聯(lián)短截線或電抗性元件因此，如果發(fā)現(xiàn)輸入導(dǎo)納是容性的（即是正的），則需要在處并聯(lián)電感器另一方面，如果在處是感性，則需要一個電容器一端開路或短路的一段有限長傳輸線稱為短截線（stub），其作用相當(dāng)于一個電抗性元件根據(jù)所需要的電納和傳輸線段另一側(cè)的端接情況（開路還是短路）來確定短截線的長度獲得匹配條件的其他要求是并聯(lián)短截線或電抗性元件假如，是另一端短路的短截線的長度另一方面，如果短截線的另一端是開路，則并聯(lián)短截線或電抗性元件串聯(lián)短截線或電抗性元件如果需要串聯(lián)一個電抗性元件（或短截線），步驟如下：在處的歸一化輸入阻抗為：為了在處滿足匹配條件，輸入阻抗的實部必須等于傳輸線的特性阻抗，上式實部必須等于1。利用這一條件可以確定然后，在處串聯(lián)阻抗以抵消的虛部。因此可得在處歸一化輸入阻抗的虛部為串聯(lián)短截線或電抗性元件因此，如果發(fā)現(xiàn)輸入阻抗是感性的（即是正的），則需要在處串聯(lián)電容另一方面，如果在處是容性，則需要一個電感根據(jù)所需要的電阻和傳輸線段另一側(cè)的端接情況（開路還是短路）來確定短截線的長度獲得匹配條件的其他要求是串聯(lián)短截線或電抗性元件假如，是另一端開路的短截線的長度另一方面，如果短截線的另一端是短路，則串聯(lián)短截線或電抗性元件串聯(lián)短截線或電抗性元件注意，在上述兩種情況下，位置和短截線長度具有周期性這就意味著匹配條件將在相距二分之一波長的點也能夠滿足。但是，應(yīng)該選擇盡可能最短的和，因為他們可以在較寬的頻帶內(nèi)達到匹配條件作圖法這些匹配網(wǎng)絡(luò)可以利用Smith圓圖通過作圖來設(shè)計串聯(lián)元件的設(shè)計基于歸一化阻抗，而并聯(lián)元件的設(shè)計基于歸一化導(dǎo)納總結(jié)出如下步驟：確定負載的歸一化阻抗并確定它在圓圖上的位置畫出等反射系數(shù)圓。如果短截線需要并聯(lián)連接，則確定其導(dǎo)納值及其位置。對于串聯(lián)短截線，則維持在歸一化阻抗點步驟（續(xù)）：從第2步找到的點開始，沿著等反射系數(shù)圓向著信號源的方向（順時針方向）移動，直到和匹配圓相交。從負載到這一交點的距離為。離負載點的半波長范圍內(nèi)至少存在兩個這樣的點?？稍谶@兩個點中的任意一個放置匹配元件如果在第3步中的導(dǎo)納是，為了匹配需要并聯(lián)一個電納。它可以是分立元件（根據(jù)電納值是正還是負確定是電感還是電容），也可以是一段傳輸線短截線作圖法步驟（續(xù)）：如果是短截線的情況，需要的長度可以確定如下。由于短截線的另一端是開路或短路，線上的駐波比將是無窮大。用圓圖最外邊的圓表示這一情況。在圓圖上確定所需要的電納點的位置，然后向負載方向移動（逆時針）直到開路點（零電納）或短路點（無窮大電納）被找到。移動距離等于短截線的長度對于串聯(lián)電抗元件，步驟4和5將是一樣的，只要用歸一化電抗代替歸一化導(dǎo)納即可。作圖法

2.雙支節(jié)匹配剛才已經(jīng)注意到：單支節(jié)匹配中支節(jié)距離

是要改變的，為了使主饋線位置固定，自然出現(xiàn)了雙支節(jié)匹配。雙支節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)是由兩個可變并聯(lián)短路支節(jié)，中間有一個已知固定距離d=1/8λ（個別也有1/4λ或3/8λ）構(gòu)成。

雙支節(jié)匹配

匹配對象：任意負載調(diào)節(jié)參數(shù)：雙枝節(jié)長度

和

雙支節(jié)匹配也即按等圓旋轉(zhuǎn)到輔助圓上，由此算出分析的方法同樣采用倒推法，假