2015級(jí)研究生《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課外大作業(yè)國家財(cái)政收入的多元線性回歸模型寫成矩陣形式即為：，其中當(dāng)殘差最小時(shí)，回歸系數(shù)的解為(2)對回歸分析進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)①線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)提出假設(shè)采用R檢驗(yàn)法，為樣本的多元相關(guān)系數(shù)，R越接近1表示與之間的線性相關(guān)越密切；越接近0表示與之間的線性相關(guān)越不顯著。對給定的顯著水平，當(dāng)?shù)臉颖局禃r(shí)（其中為年份總數(shù)20，為前系數(shù)個(gè)數(shù)7），認(rèn)為與之間的線性相關(guān)顯著；否則認(rèn)為與之間的線性相關(guān)不顯著。②回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)提出假設(shè)，其拒絕域?yàn)樵O(shè)，有有而且與獨(dú)立，當(dāng)成立時(shí)有。對于給定顯著性水平，拒絕與的臨界值為。如果結(jié)果是拒絕，即為，表示與之間存在顯著的線性關(guān)系；如果接受，即為，則應(yīng)將從回歸方程中剔除，建立新的回歸方程，重新用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)系數(shù)。一般而言，但有如下關(guān)系：。剔除不顯著的自變量的時(shí)候，考慮到自變量之間的交互作用對的影響，每次只剔除一個(gè)自變量，如果有幾個(gè)自變量檢驗(yàn)都不顯著，則先剔除的樣本值中的最小的那個(gè)自變量。當(dāng)剔除，重新建立新的回歸方程后，還必須對剩下的變量再逐一檢驗(yàn)它們的顯著性，直至保留下的自變量對Y都有顯著的作用為止。(4)MATLAB對模型的逐步回歸分析采用MATLAB調(diào)用stepwise命令，用逐步回歸分析工具箱，根據(jù)程序來選擇最優(yōu)變量組合，獲得最優(yōu)回歸直線方程。四、計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)采用Excel初步計(jì)算回歸直線參數(shù)，檢驗(yàn)線性回歸模型的顯著性，再檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。如果存在部分系數(shù)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，則采用逐步回歸方法對與進(jìn)行處理。逐步回歸可以借助MATLAB的命令工具箱stepwise進(jìn)行。五、主要的結(jié)論(1)采用Excel計(jì)算回歸直線方程結(jié)果圖5.1與之間變化關(guān)系用Excel求解與之間的回歸方程，其結(jié)果如下所示：表5.1回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.999698RSquare0.999396AdjustedRSquare0.999044標(biāo)準(zhǔn)誤差617.9686觀測值20表5.2方差分析DFSSMSFSignificanceF回歸分析77.59E+091.08E+092837.6382.41E-18殘差124582622381885.2總計(jì)197.59E+09表5.3方差分析Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept2848723619.411.2060840.251027-22975.379949.27-22975.379949.27XVariable1-0.009090.021538-0.421920.68054-0.056010.037839-0.056010.037839XVariable2-0.462080.100447-4.600190.000611-0.68093-0.24322-0.68093-0.24322XVariable3-0.031870.036786-0.866320.403303-0.112020.048281-0.112020.048281XVariable40.2860660.1664761.7183650.111398-0.076650.648785-0.076650.648785XVariable5-0.221980.215922-1.028050.324205-0.692430.248476-0.692430.248476XVariable6-0.002920.009354-0.311860.760501-0.02330.017464-0.02330.017464XVariable70.2399630.0035767.216667.8E-170.2321850.2477420.2321850.247742從而回歸直線方程為：其中回歸方程的相關(guān)系數(shù)較大，且顯著性水平接近0，故認(rèn)為財(cái)政收入與上述變量之間存在顯著的線性關(guān)系。但是只有變量滿足通過t值檢驗(yàn)，從而可以認(rèn)為自變量之間存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)采用MATLAB計(jì)算回歸直線方程結(jié)果下面采用MATLAB的stepwise工具箱進(jìn)行多元線性分析：圖5.2stepwise計(jì)算逐步回歸根據(jù)軟件自帶的提示，在RMSE最小的時(shí)候最大，同時(shí)p滿足要求。此時(shí)，。故選擇變量，最優(yōu)回歸直線方程為：六、結(jié)果分析與檢驗(yàn)對得到的最優(yōu)回歸模型做檢驗(yàn)，置信度為95%，由上述表格知2010年的人口數(shù)為133474（億元），國內(nèi)生產(chǎn)總值為343464.7（億元），Y財(cái)政收入為68518.3