廣東省廣州市番禺區(qū)禺山高級中學2023-2024學年高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.2．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.4．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.5．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.7．若，，則等于（）A. B.C. D.8．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.9．已知角的終邊經過點，則A. B.C. D.10．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的零點為______12．已知函數，若函數在區(qū)間內有3個零點，則實數的取值范圍是______13．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.14．已知函數，則當______時，函數取到最小值且最小值為_______.15．已知函數，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實數a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，17．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求函數的解析式，并求它的對稱中心的坐標；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的函數為偶函數，求函數，的最值及相應的值.18．已知函數，.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.20．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.21．已知（1）化簡；（2）若，求值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D2、D【解析】利用不等式的性質逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等3、A【解析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.4、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A5、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數的性質可得后者等價于或，結合充分條件，必要條件的概念可得結果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.6、B【解析】利用對數的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B7、D【解析】根據三角函數的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.8、D【解析】利用三角函數誘導公式，結合三角形的內角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數誘導公式，屬于基礎題9、D【解析】由任意角的三角函數定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.10、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、1和【解析】由，解得的值，即可得結果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數零點的計算，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題12、【解析】函數在區(qū)間內有3個零點，等價于函數和的圖象在區(qū)間內有3個交點，作出函數和的圖象，利用數形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區(qū)間內有3個不等實根，等價為函數和在區(qū)間內有3個不同的零點作出函數和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用，以及數形結合思想的應用，屬于難題13、【解析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.14、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.15、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據題意條件，此一元二次不等式的解集轉化成此一元二次方程的兩個跟，然后利用根與系數的關系，即可完成求解；可根據集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因為不等式的解集為A=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因為A=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?17、(1)，對稱中心坐標為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點代入解得，求得函數解析式，又，解得的值，可得函數的對稱中心的坐標；⑵由題意求出及函數的解析式，又因為，同時結合三角函數的圖象進行分析，即可求得最值及相應的值解析：(1)根據圖象知，，∴，∴，將點代入，解得，∴，又∵，解得，∴的對稱中心坐標為.(2)，∵為偶函數，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此時；，此時.點睛：本題考查了依據三角函數圖像求得三角函數解析式，計算其對稱中心，在計算三角函數值域或者最值時的方法是由內到外，分布求得其范圍，最終算得結果，注意這部分的計算，是經常考的內容18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實數的取值范圍，再結合的范圍與函數的對稱軸討論使得在上是減函數的范圍即可；（2）假設存在整數，使得的解集恰好是．則，由，解出整數，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數，使的解集恰好是，則①若函數在上單調遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；②若函數在上單調遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；③若函數在上不單調，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均滿足要求；綜上，符合要求的整數是或【點睛】關鍵點點睛：本題第一問解題的關鍵在于先根據判別式求出的取值范圍，再結合范圍和二次函數的性質討論求解；第二問解題的關鍵在于分類討論，將問題轉化為函數在上單調遞增、單調遞減、不單調三種情況求解即可.19、（1）（2）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（3）當時，的最小值為0【解析】（1）根據周期公式計算即可.（2）求出單調區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據（2）的結論，對與進行比較即可.【小問1詳解】，，故的最小正周期為.【小問2詳解】先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減；所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為【小問3詳解】由（2）所得到的單調性可得，，所以在時取得最小值0.20、(1