甘肅省張掖市高臺縣一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c2．已知集合，則A. B.C.（ D.）3．下列選項中，與的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.4．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.5．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，7．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若，則A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.10．當(dāng)時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為___________.12．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是__________13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______14．函數(shù)恒過定點為__________15．若點在角終邊上，則的值為_____16．函數(shù)（且）的圖象過定點___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時，求.（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.18．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)21．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點坐標(biāo)為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因為a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B2、C【解析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.3、C【解析】先計算的值，再逐項計算各項的值，從而可得正確的選項．【詳解】．對于A，因為，故A正確．對于B，，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，，故D正確．故選：C．4、D【解析】由題意可得：，解得故選5、B【解析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B6、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù).故選：B.7、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.8、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)的運算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)10、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，顯然不成立.若時當(dāng)時，，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則或，解得，故答案為：12、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：13、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題14、【解析】當(dāng)時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解15、5【解析】由三角函數(shù)定義得16、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當(dāng)時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點，是指若是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過.我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過的定點歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關(guān)系）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關(guān)系，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數(shù)m的取值范圍為：18、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補充完整；（2）結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個周期的圖象；（3）結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的最值【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得，，，數(shù)據(jù)補全如下表：函數(shù)表達式為.（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉(zhuǎn)化為，，因為正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增，故的最小值為，最大值為，由于時，；時，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是【解析】（1）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（2）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.【小問1詳解】∵，∴最小正周期【小問2詳解】令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是20、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設(shè)，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點，因為是圓的切線，所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點