2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一次函數(shù)y=（m-l）x+（m—2）的圖象上有點(diǎn)M（X1,yJ和點(diǎn)N（X2，y2）,且'AX?,下列敘述正確的是（）

A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則y＜丫2

B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）

C.無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限

D.該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)

2.如圖，空心圓柱體的左視圖是（）

3.等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3,它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035xl0-6B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x10

5.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為()

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

6.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線V=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

且兩條直角邊A3,AC分別平行于％軸、軸，若反比例函數(shù)y=人的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則上的取值范圍是

x

C.l<Zr<4D.1<A:<4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

8.有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

有下列四個(gè)等式:①40m+10=43m-1；②匕2=H11③上」2=上」.?40m+10=43m+L其中正確的是()

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

9.下列命題中錯(cuò)誤的有()個(gè)

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(2)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

(3)對(duì)角線相等的四邊形為矩形

(4)圓的切線垂直于半徑

(5)平分弦的直徑垂直于弦

B.2C.3D.4

10.如圖，已知A8和是。。的兩條等弦.OW_LA5,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.。。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中：

@AB=CDi②OM=ON；?PA=PC；?ZBPO=ZDPO,正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B,F在x軸上，頂點(diǎn)C,D在y軸上，且SAADC=4,

k

反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則1<=。

x

12.將一個(gè)含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰

好落在軸上，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

13.比較大?。?百3（填“>”或"”或“=”）

/、/、111

14.已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P]（X],yJ、P2（x2,y2）,若Xz=X1+2,且一=一+-,則這個(gè)反比例函

丫2Y1/

數(shù)的解析式為.

15.如圖，△ABC中，NA=80。，NB=40。，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周長(zhǎng)為.

A

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則NBAC的正切值為

17.如果兩圓的半徑之比為3:2,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2尤+1>x

18.（10分）解不等式組：x+5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

----------%>1

I2

-4-3-2-1012345>

19.（5分）一道選擇題有A,5,C,。四個(gè)選項(xiàng).

（1）若正確答案是A，從中任意選出一項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案A的概率；

（2）若正確答案是從中任意選擇兩項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案A,8的概率.

20.（8分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn).AD=AE,BD=CE,為了判斷NB與NC的大小關(guān)系，請(qǐng)

你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù).

解：過(guò)點(diǎn)A作AHJ_BC,垂足為H.

,在AADE中，AD=AE（已知）

AH1BC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

又；BD=CE（已知）

.,.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）

即：BH=

又（所作）

...AH為線段的垂直平分線

/.AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

（等邊對(duì)等角）

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：—1--------'一+」一，其中a=L

a—34z--92a-6

22.（10分）如圖，已知點(diǎn)A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

⑴求證：四邊形45co是平行四邊形；

（2）直接寫出圖中所有相等的線段（AE=CF除外）.

23.（12分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5

次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變小.（填“變大”、“變小”或“不變”）

24.（14分）如圖，在Rt'：13c.中，一8=90;，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

一7

M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE.

（1）求一（直接寫出結(jié)果）

（2）當(dāng)AB=3,AC=5時(shí)，求占邑：的周長(zhǎng).

A

Me

C、

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=(m-l)x+(m—2)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則m—1>O,m-2>0,若'AX?,

則y,>y2,故A錯(cuò)誤；

把x=—1代入y=(m—l)x+(m-2)得，y=-l,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,一1),故B正確；

當(dāng)m>2時(shí)，m-l>0,m—2>0,函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)閥=(m—l)x+(m—l),所以當(dāng)y=O時(shí)，x=—l,故函數(shù)圖象向上平移一

個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活

應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3^B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即△=（）,

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

4、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035*10f故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

5、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為一=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A（L1）,而AB=AC=2,則B（3,

1）,△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，

這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：???AC=8C=2,ZCAB=90°.又：丁=%過(guò)點(diǎn)A，交BC于前E，；?EF=ED=2,

E（2,2）,.*.1<A:<4.故選D.

7、A

【解析】

分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為（-2,-2）,即可得出D的坐標(biāo)

為（2,2）.

詳解：?.?點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（-5,2）,（5,-2）,

...點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

VAB=CD,AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,

,?'B的坐標(biāo)為（-2,-2）,

；.D的坐標(biāo)為（2,2）,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的

坐標(biāo).

8,D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.

解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+L①錯(cuò)誤，④正確；

根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為三手三?，②錯(cuò)誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

9、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；

對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

10、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

AB=CD＞故①正確

VOM±AB,ON±CD,

；.AM=MB,CN=ND,

/.BM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

.,.OM=ON,故②正確，

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

/.PM=PN,NOPB=NOPD,故④正確,

VAM=CN,

.?.PA=PC,故③正確，

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、8

【解析】

設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長(zhǎng)分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據(jù)

SAADF=S橫彩ABOD+SADOF-SAABF=4,得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

【詳解】

設(shè)正方形AHOC和正方形OOFE的邊長(zhǎng)分別是wi、”，貝11AB=03="?,DE=EF=OF=n,

：.BF=OB+OF=m+n,

???S砂=5梯形"8+5IX)F-SAM==gm(m+n)+gn2-；m(m+n)=4,

/?n2=8>

■:點(diǎn)E(".〃)在反比例函數(shù)產(chǎn)Ax(x>0)的圖象上，

.,.k=n2=8,

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

12、(1+72,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求出B，的坐標(biāo).

【詳解】

解：VZACB=45°,NBCB，=75。，

:.NACB'=120°,

.,.ZACO=60°,

.,.ZOAC=30°,

.*.AC=2OC,

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

.?.OC=L

.*.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AB=BC=4i

：.B'C^AB^y/2

：.OB=1+后

???B，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+a,())

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

13、>.

【解析】

先利用估值的方法先得到26之3.4,再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：,：2導(dǎo)3.4,3.4>3.

:.2A/3>3.

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，對(duì)2百進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.

4

14、y=—

x

【解析】

解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸???Pl（XI,yD,P2（X2,y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，...XW=X2”=A,

X

1MlM111111

——=—,—=-.——=—+一,二——-——=—:.———=—,k=2（X2-xi）.VX2=XI+2,

y、ky2ky2y}2%%2kk2k2

44

.”2-x尸2,???仁2x2=4,???這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：產(chǎn)一.故答案為產(chǎn)一.

XX

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)

考查了式子的變形.

15、1.

【解析】

試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,可得CD=BD=6,又由等邊對(duì)等角，可求得NBCD的度數(shù)，繼而求得

NADC的度數(shù)，則可判定△ACD是等腰三角形，繼而求得答案.

試題解析：：BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,

.,.CD=BD=6,

.?.ZDCB=ZB=40°,

:.ZADC=ZB+ZBCD=80°,

...NADC=NA=80。，

.".AC=CD=6,

.1△ADC的周長(zhǎng)為：AD+DC+AC=2+6+6=l.

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).

3

16、

4

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【詳解】

由圖可得，ZBAC=ZBDC,

???oo在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，

BE=3,DB=4,

r,BE3

貝！ItanZBDC=——=-

DB4

3

/.tanZBAC=—

4

故答案為3=

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三

角形.

17、3<J<15.

【解析】

先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為3x、2x,根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系

求解.

【詳解】

解：設(shè)兩圓半徑分別為3x、2x,

由題意，得3x-2x=3,解得,

則兩圓半徑分別為9,6,

所以當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是9-6<dV9+6,

即3<tZ<15.

故答案為3Vd<15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、則不等式組的解集是-1VXW3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

2x+l>XD

331②’

I2

解不等式①得：x>-L

解不等式②得：xS3,

則不等式組的解集是：-1<XW3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-4-3-201234

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是

解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

19、(1)(2)-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

解：⑴選中的恰好是正確答案A的概率為%

(2)畫樹狀圖:

ABCD

/1\

小△搐ABc

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=二；=工.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

20、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作AHJLBC,垂足為H.

,在△ADE中，AD=AE（已知），

AH1BC（所作），

.\DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）.

又；BD=CE（已知），

/.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），

即：BH=CH.

VAH1BC（所作），

二AH為線段BC的垂直平分線.

.".AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.

AZB=ZC（等邊對(duì)等角）.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合

一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；

21、-1

【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

1

解：原式=--5+3）（即3/3一3）

a—3

12。+3—2。+69—a

~-^+3―—a2-9a2-9

當(dāng)a=l時(shí)，原式~~-=-1.

1-9

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整體分析：

（1）用ASA證明△AOEgZXCBF,得到AD=BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)

AADE^^CBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.

解：(1)證明：'：AD//BC,DE//BF,

：.ZE=ZF,ZDAC=ZBCA,:.NDAE=NBCF.