第頁八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．x+x=x2 B．（x+y）2=x2+y2 C．3x3?2x2=6a5 D．x8÷x2=x42．多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．計算（﹣a2b）3的結(jié)果是（）A．﹣a6b3 B．﹣a6b3 C．a(chǎn)6b3 D．﹣a5b34．式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大9倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變6．下列因式分解正確的是（）A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab） B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a）7．化簡（﹣2）2015+（﹣2）2016，結(jié)果為（）A．﹣2 B．0 C．﹣22015 D．220158．若a2+b2+=a+b，則ab的值為（）A．1 B． C． D．9．周末，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“黃岡山”游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A．﹣=3 B．﹣3180x=3C．﹣=3 D．﹣=310．已知=，則x2+的值為（）A． B． C．7 D．4二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．12．若4a2+kab+9b2是一個完全平方式，則k=．13．已知，則a：b=．14．要使方式的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．15．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為米．16．m=時，方程=+1有增根．17．已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是．18．已知a2+a+1=0，則a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是．三、解答題（共10小題，滿分0分）19．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）a3﹣4ab2（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2（4）a2﹣4a+4﹣c2．20．化簡：（1）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．21．計算（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷0（2）+（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？

2016-2017學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．x+x=x2 B．（x+y）2=x2+y2 C．3x3?2x2=6a5 D．x8÷x2=x4【考點】單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則，完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進行計算即可．【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．2．多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考點】公因式．【分析】分別將多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1進行因式分解，再尋找它們的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故選：A．3．計算（﹣a2b）3的結(jié)果是（）A．﹣a6b3 B．﹣a6b3 C．a(chǎn)6b3 D．﹣a5b3【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用記得乘方運算法則求出答案．【解答】解：（﹣a2b）3=（﹣）3a6b3=﹣a6b3．故選：B．4．式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的定義．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，是分式，故選：B．5．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大9倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變【考點】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y都擴大3倍，分子擴大了9倍，分母擴大了3倍，分式的值擴大3倍，故選：A．6．下列因式分解正確的是（）A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab） B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a）【考點】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案．【解答】解：A、12abc﹣9a2b2=3ab（4c﹣3abc），故此選項錯誤；B、3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2），正確；C、﹣x2+xy﹣xz=x（﹣x+y﹣z），故此選項錯誤；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此選項錯誤；故選：B．7．化簡（﹣2）2015+（﹣2）2016，結(jié)果為（）A．﹣2 B．0 C．﹣22015 D．22015【考點】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=（﹣2）2015×（1﹣2）=﹣（﹣2）2015=22015，故選D8．若a2+b2+=a+b，則ab的值為（）A．1 B． C． D．【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】通過拆項平方把等式化成（a﹣）+（b﹣）2=0，由偶次方的非負(fù)性質(zhì)求出a和b的值，即可得出ab的值．【解答】解：∵a2+b2+=a+b，∴a2﹣a+b2﹣b+=0，∴（a2﹣a+）+（b2﹣b+）=0，即（a﹣）+（b﹣）2=0，∴a﹣=0，b﹣=0，∴a=，b=，∴ab=；故選：C．9．周末，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往“黃岡山”游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A．﹣=3 B．﹣3180x=3C．﹣=3 D．﹣=3【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，則后來有（x+2）名同學(xué)參加，根據(jù)增加2名學(xué)生之后每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費，列方程即可．【解答】解：設(shè)原來參加游玩的同學(xué)為x人，由題意得，﹣=3．故選A．10．已知=，則x2+的值為（）A． B． C．7 D．4【考點】分式的值．【分析】先由=得到x﹣1+=2，即x+=3，再根據(jù)完全平方公式可求x2+的值．【解答】解：=，x﹣1+=2，即x+=3，x2+=（x+）2﹣2=9﹣2=7．故選：C．二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【考點】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案為：（b+c）（2a﹣3）．12．若4a2+kab+9b2是一個完全平方式，則k=±12．【考點】完全平方式．【分析】先根據(jù)兩平方項求出這兩個數(shù)是2a和3b，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項列式求解即可．【解答】解：∵4a2+kab+9b2是一個完全平方式，∴這兩個數(shù)是2a和3b，∴kab=±2×2a?3b，解得k=±12．13．已知，則a：b=19：13．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式化簡，進而求得a與b的比值．【解答】解：∵∴5（a+2b）=9（2a﹣b）∴5a+10b=18a﹣9b∴19b=13a∴a：b=．14．要使方式的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是x≥1或x＜﹣2．【考點】分式的值．【分析】要使分式的值是非負(fù)數(shù)，則x﹣1≥0或x﹣2＜0，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式的值是非負(fù)數(shù)，∴≥0，∴x﹣1≥0或x﹣2＜0，解得x≥1或x＜﹣2．故答案為：x≥1或x＜﹣2．15．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為5.2×10﹣8米．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8．答：52個納米的長度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為5.2×10﹣8米．16．m=﹣6時，方程=+1有增根．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得2x=﹣m+x﹣3∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=﹣6，故答案為：﹣6．17．已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是3．【考點】因式分解的應(yīng)用．【分析】已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=×（4+1+1）=3．故答案為：3．18．已知a2+a+1=0，則a4+2a3﹣3a2﹣4a+3的值是8．【考點】因式分解的應(yīng)用．【分析】由已知條件得到a2+a=﹣1，再利用因式分解分步分解，整體代入的方法計算即可．【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=﹣1，∴a4+2a3﹣3a2﹣4a+3=（a2+a）2﹣4a2﹣4a+3=1﹣4（a2+a）+3=1+4+3=8．故答案為：8．．三、解答題（共10小題，滿分0分）19．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）a3﹣4ab2（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2（4）a2﹣4a+4﹣c2．【考點】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）首先提取公因式3x，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）將前三項分組，利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y﹣x﹣2y）（2x+y+x+2y）=（x﹣y）（3x+3y）=3（x﹣y）（x+y）；（4）a2﹣4a+4﹣c2=（a﹣2）2﹣c2=（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）．20．化簡：（1）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考點】整式的混合運算．【分析】結(jié)合整式混合運算的運算法則進行求解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．（2）原式=x2+1+2x﹣x2+4=2x+5．21．計算（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷0（2）+（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3（4）﹣x+y．【考點】分式的加減法；實數(shù)的運算；整式的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)分式的加減法，實數(shù)的運算方法，整式的除法，以及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運算方法，逐個題目計算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷0=1+2﹣5=﹣2（2）+=+=（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6（4）﹣x+y=﹣=22．先化簡，再求值：，其中m=﹣2．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先把分式進行化簡，然后代值計算．【解答】解：原式===；當(dāng)m=﹣2時，原式=．23．解方程：．【考點】解分式方程．【分析】方程兩邊乘以最簡公分母（x+2）（x﹣2），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后進行檢驗．【解答】解：方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2）得，x（x+2）﹣（x+14）=2x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4，5x=18，x=，檢驗：當(dāng)x=時，（x+2）（x﹣2）=（+2）（﹣2）≠0，所以，x=是方程的解，因此，原分式方程的解是x=．24．若分式方程有增根，求m的值．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到x=﹣1或1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，當(dāng)x=﹣1時，m=﹣4；當(dāng)x=1時，m=6，故m的值可能是﹣4或6．25．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考點】完全平方公式．【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．26．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．【考點】因式分解的意義．【分析】根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關(guān)系，兩個中二次三項式x2﹣4x+m的二次項系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次項系數(shù)是2，因式是（2x﹣5）的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個因式．【解答】解：設(shè)另一個因式為（x+a），得2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）則2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴解得：a=4，k=20故另一個因式為（x+4），k的值為2027．已知a，b，c為△ABC的三條邊長，當(dāng)b