2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義問題提出1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？3.兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關的原理和法則.向量加法運算及其幾何意義臺北香港上海

由于大陸和臺灣沒有直航，因此2003年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？位移是向量還是數(shù)量？探究一：向量加法的幾何運算法則

思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考4：上述分析表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用三角形法則求其和向量？aｂCｂa＋bABaOB1、向量加法的三角形法則:作法：A

以第一個向量的終點作為第二個向量的起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量為和向量.尾首順次相接首指向尾為和多個向量的運算將如何進行？思考:首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．多邊形法則:思考5：圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學的觀點分析，力F與F1、F2之間的關系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1FCOAB思考6：人在河中游泳，人的游速為水流速度為，那么人在水中的實際速度與、之間的關系如何？思考7：上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用平行四邊形法則求其和向量？aｂBｂa＋bAaOCAO2、向量加法的平行四邊形法則:作法：B

以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應向量為和向量.C起點相同，兩邊平行同一起點，對角為和思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點分別如何？三角形法則：首尾相接連端點；平行四邊形法則：起點相同連對角.思考1：零向量0與任一向量a可以相加嗎？探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？思考3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？a與b為相反向量

a＋b=0思考4：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關系如何？|a＋b|與|a|－|b|的大小關系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b同向時取等號；|a＋b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b反向時取等號.思考5：實數(shù)的加法運算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗？Bｂa＋baCｂAaOa＋bb＋a

思考6：實數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？a+b+ca＋bCcBｂAaO（a＋b）＋c

a＋（b＋c）思考7：等于什么向量？等于什么向量？理論遷移

例長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.ADABC小結(jié)作業(yè)1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.2.任意多個向量可以相加，并可以按任意次序、組合進行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個向量的起點為起點，最后一