第五章

多方案的比選

中國人民大學商學院方案的分類方法:從方案比選的角度看，投資方案有以下幾種分類方法：(一)單方案和多方案1.單方案指工程只有一個方案，沒有其它可替代方案，故只須對工程做絕對效果評價，判斷是否可行，以決定是否投資。2.多方案指工程具有如前所述多種可替代備選方案，以供選擇。(二)獨立與相關(guān)方案1.獨立方案指工程的各個方案的現(xiàn)金流都是獨立的，互相間不具有相關(guān)性。任何一個方案采用與否，只取決于其自身的經(jīng)濟合理性，不存在互相比選的問題。2.相關(guān)方案指在工程的多個方案間，接受或否決某一方案，定會改變其它方案的現(xiàn)金流量，或影響其它方案的取舍。第一節(jié)互斥方案的比選互斥方案指方案間存在著互不相容、互相排斥的相關(guān)關(guān)系。在決策時最多只能選擇其中一個?！惨弧硡⑴c比選的互斥方案應(yīng)具有可比性。1.時間〔方案壽命期或計算期〕上的可比性；2.在收益和本錢的估算上的可比性。指各互斥方案在測算費用和收益時，要相應(yīng)采取合理一致的價格、一致的測算、計算原那么和方法3.各方案在風險水平上的可比性等?！捕郴コ夥桨傅谋冗x和決策必須分兩步走：1.首先考察方案各自的可行性，即進行各自的絕對效果評價，2.在可行的根底上，再進行方案間的相對效果評價。

一.多方案的增量分析對于3個以上互斥方案的比選，可以通過增量分析決策流程圖，利用“挑戰(zhàn)者〞和“防御者〞的概念，清晰地表達增量分析的步驟和邏輯。挑戰(zhàn)者戰(zhàn)勝防御者的條件是：△NPV≥0或△IRR＞i〔增量投資產(chǎn)生的增量收益必須是經(jīng)濟的〕。例5-1某工程的7個備選方案的投資和年經(jīng)營本錢列于下表，表中投資額已經(jīng)按從小到大排列。iC=8%，壽命期n=15年。試運用指標△IRR對其進行比選。表5-1單位：萬元方案0年投資年經(jīng)營本錢增量投資年本錢節(jié)約△IRR比選結(jié)論(看成是增量收益〕001800

11800900180090049.9%＞iC1優(yōu)于0

2254559074531041.3%＞iC2優(yōu)于1

3334045079514015.6%＞iC3優(yōu)于2

443603601020903.7%＜iC3優(yōu)于455730310137050負值＜iC4優(yōu)于5，故3優(yōu)于5

672802853940165負值＜iC3優(yōu)于6最終判斷3為最優(yōu)

二.不同的壽命期〔計算期〕方案的比選(一)首選指標應(yīng)當為NAV(AC)例5-2在水處理廠的工程中,如果水泵使用的資金的時機本錢為10%，試分析我們應(yīng)中選擇哪種水泵？水泵甲水泵乙壽命期〔年〕1520初始本錢〔元〕700010000年維修費〔元〕800500殘值〔元〕7001000AC甲=7000〔A/P，10%，15〕+800–700〔A/F，10%，15〕=1698.3(元)AC乙=10000(A/P，10%，20)+500–1000(A/F，10%，20)=1657.1(元)AC甲＞AC乙故應(yīng)當采用水泵乙。(二)使用NPV法1.壽命期最小公倍數(shù)法設(shè)定共同分析期,是各備選方案的最小公倍數(shù)。2.年值折現(xiàn)法①以n短為共同分析期②計算NPV短③NPV長=NAV〔P/A，i，n短〕注意:以上方法均隱含著將方案重復實施的問題.1.壽命期最小公倍數(shù)法例5-3為改善城市公共交通，新建交通網(wǎng)有2個備選方案，如果設(shè)定其基準收益率為12%，期末無殘值，試進行選擇。單位:百萬元初始投資年收益效勞壽命A1003020/p>

0

12040012040

100100150方案A方案B例5-1的現(xiàn)金流量圖分別計算在共同分析期即40年中，兩方案的NPV：NPVA=-100-100〔P/F，12%，20)+30〔P/A，12%，40〕=-100-100×0.1037+30×8.244=-100-10.37+247.32=137〔萬元〕NPVB=-150+30(P/A,12%,40)=-150+30×8.244=97.32〔萬元〕NPVA＞NPVB，應(yīng)選擇方案A。2.年值折現(xiàn)法例5-4某工程有兩個備選方案，如果企業(yè)的期望收益率為12%，試用年值折現(xiàn)法進行選擇。單位：萬元方案年份01-34-5A—1505050B—10045解：選擇壽命短的方案B的壽命期nA=3年為共同分析期。NPVB=—100+45〔P/A，12%，3〕=—100+45×2.402=8.09〔萬元〕NPVA=[—150+50〔P/A，12%，5〕]〔A/P,12%,5〕〔P/A，12%，3〕=[150+50×3.605]×0.27741×2.402=20.2(萬元〕由于NPVA＞NPVB故A方案優(yōu)?！踩持貜蛯嵤┑募僭O(shè)不可能成立情況下的互斥方案比選例5-5某工程公司須購置運輸用卡車10輛，有兩種方案可供選擇，(鑒于汽車技術(shù)在不斷進步，一般不大可能在假設(shè)干年后仍然再次購置各方案所使用的車輛。故A、B方案重復實施的假設(shè)在實際中是不可能的。)iC=10%，A方案第8年回收殘值2萬元。如果以A方案壽命期8年為分析期，預測出B方案第8年汽車凈資產(chǎn)可回收50萬元。試從兩方案中選優(yōu)。單位：萬元方案購置費壽命期年運行費〔年〕12345678910A20082020202525303030B2501018181820202525253030

解：由于兩種類型的卡車可以完成同樣的任務(wù)，可用PC法比較。共同分析期為8年。8PCA=200+∑COt〔P/F，10%，t〕－2〔P/F,10%,8〕t=1=200+128.66－0.93=327.73〔萬元〕8PCB=250+∑COt〔P/F，10%，t〕－50〔P/F,10%,8)t=1=250+109.45－23.33=336.12〔萬元〕∵PCB＞PCA故方案A優(yōu)。四.不同資金結(jié)構(gòu)方案的比選不同資金結(jié)構(gòu)方案——指采用不同來源的籌融資方式,——或各籌融資方式占總投資的比例不同因而，各方案具有不同的資金本錢。我們的任務(wù)是：需要從不同資金構(gòu)成的方案中選擇資金本錢最小的方案，以提高工程的經(jīng)濟性。

例5-7某工程決定利用3種方式籌集資金，各籌資方式的資金本錢已經(jīng)計算確定〔見下表〕，現(xiàn)有各方式占不同比例的兩種資金構(gòu)成方案，請你協(xié)助企業(yè)進行優(yōu)選。

解:A組綜合資金本錢=6%×0.2+8%×0.4+9%×0.4=8%B組綜合資金本錢=6%×0.3+8%×0.4+9%×0.3=7.7%由于B組綜合資金本錢較低，選B為最優(yōu)資金結(jié)構(gòu)?；I資方式資金結(jié)構(gòu)（%）AB各籌資方式的資金成本（%）貸款債券股票204040304030689例5-6某企業(yè)新建工程的資金結(jié)構(gòu)如下表所示，普通股股票每股面值200元，今年期望股息為20元，預計以后每年股息增加5%。該工程投產(chǎn)后所得稅率為33%，假設(shè)籌資費率均為2%。在上述情況下，企業(yè)根據(jù)需要擬再增資400萬元，有兩個備選方案：甲方案：發(fā)行長期債券400萬元，年利率10%。同時將原普通股股息增至25元，年增長率為6%。乙方案：發(fā)行長期債券200萬元，年利率10%。另增發(fā)普通股股票200萬元,其年股息為25元，以后每年增加5%。試比較兩方案的綜合資金本錢，選擇最正確籌資方案。各種資金來源金額〔萬元〕

1.長期債券，年利率9%600

2.優(yōu)先股，年股息率7%200

3.普通股，股利年增長率為5%800合計1600

解：〔1〕計算方案甲的綜合資金本錢9%〔1—33%〕長期債券KB1==6.2%所占比重PB1=600/2000=30%1—

2%

10%〔1—33%〕新增長期債券KB2==6.8%所占比重PB2=400/2000=20%1—

2%7%優(yōu)先股KP==7.1%所占比重Pp=200/2000=10%1—

2%

25普通股KS=+6%=18.8%所占比重PS=800/2000=40%200〔1—2%〕

方案A的綜合資金本錢K甲=6.2%×30%+6.8%×20%+7.1%×10%+18.8%×40=11.5%〔2〕計算方案乙的綜合資金本錢長期債券KB1=6.2%所占比重PB1=30%

10%〔1—33%〕新增長期債券KB2==6.8%1—2%所占比重PB2=200/2000=10%

優(yōu)先股KP=7.1%所占比例Pp=200/2000=10%20原普通股KS1=+5%=15.2%200〔1—2%〕所占比重PS1=800/2000=40%25新增普通股KS2=+5%=17.8%200〔1—2%〕所占比重PS2=200/2000=10%

方案乙綜合資金本錢K乙=6.2%×30%+6.8%×10%+7.1%×10%+15.2%×40%+17.8×10%=11.1%∵K甲＞K乙∴選擇方案乙為最優(yōu)籌資方案。三.壽命期無窮大方案間的比選壽命期無窮大方案的特點是：在n=∞的情況下，等值計算公式A=P〔A/P，i，∞〕中,系數(shù)〔A/P，i，∞〕=i，∴A=P.i

A繼而P=i例5-6

有關(guān)部門正在考慮新建城市綠化噴灌管道兩個方案的比選問題，假設(shè)管道的壽命無限長。方案A：預計投資為85萬元，年底開始每年管理及維修費為6.8萬元。但需要在第5年末再鋪設(shè)一條，投資為80萬元，年管理和維修費為6.4萬元。方案B：同時鋪設(shè)兩條管道，需投資140萬元，年管理和維修費為11.2萬元。

試協(xié)助進行優(yōu)選。015601∞∞6.46.811.28580

140A方案B方案例4-4的現(xiàn)金流量圖解：我們需要比較兩方案的費用現(xiàn)值PCPCA=85+6.8/10%+〔80+6.4/10%〕〔P/F,10%,5)=85+68+〔80+132〕×0.6209=242.41〔萬元〕PCB=140+11.2/10%=252〔萬元〕PCA＜PCB應(yīng)選擇A方案。第二節(jié)公益性工程方案的比選二.費用-效果分析(一)局部公共事業(yè)工程的特點1.費用與效果的計量單位不同，不具統(tǒng)一的量綱局部公共事業(yè)工程的費用表現(xiàn)為貨幣性本錢，但其產(chǎn)出或提供的效勞缺乏市場價格，由于技術(shù)等各方面的困難，其收益往往難以貨幣化。因此，其產(chǎn)出往往是直接或間接用非貨幣單位計量的。2．

無法進行絕對效果評價，且優(yōu)選也較困難。對于方案費用和收益的不同量綱，由于人們難以給出評價的標準〔準那么〕，故對這類公共事業(yè)工程一般無法判斷其可行性。除了其中一局部方案可用PC〔AC〕法進行優(yōu)選外，無法使用包括〔△B/△C〕比在內(nèi)的所有評價指標進行優(yōu)選?！捕呈褂帽惧X效果分析方法的方案，應(yīng)當具備的條件1．各方案是為實現(xiàn)同一使命而設(shè)計的，具有共同的目標或目的。2．各方案的本錢采用貨幣單位計量，而收益采用同一非貨幣計量單位計量。3．具有兩個以上互斥的備選方案，即最多只能選出一個?！踩呈褂觅M用效果分析法的3種方式：注意這三種方式應(yīng)當依據(jù)工程的具體要求和特點進行選用。1．

固定效果法——該方法是在各方案具有相同效果的根底上，按本錢最小準那么進行方案間的比選。它適用于工程有比較固定目標要求的情況〔即PC或AC法〕。2．

固定費用法——該方法是在各方案具有相同本錢的根底上，按效果最好準那么進行方案間的比選。它適用于工程本錢有嚴格限定的情況。3．

最大效果費用比法——該方法按效果費用比最大為準那么比選方案。即單位本錢的效果最大的方案為最優(yōu)。該方法一般使用于各備選方案的效果或費用均不盡相同的情況中。RE/C=E/C式中：RE/C——效果費用比E——工程的效果C——工程的費用如:增加消防能力的指標:單位費用回應(yīng)時間的縮短(分鐘/萬元)單位費用年值回應(yīng)時間不超過20分鐘的次數(shù)率注意：效率型指標只反映資金使用效率故應(yīng)當采用增量效果費用比△RE/C=△E/△C注意：必須給出決策判據(jù)[△R]，即制定一個決策參數(shù)，才能判斷方案優(yōu)劣(如△IRR＞ic可判斷投資大的方案優(yōu)〕。例5-12某軍事研究所研制了3種可以安裝在直升飛機上，用以摧毀重型坦克的武器系統(tǒng)。每種系統(tǒng)的本錢用其經(jīng)濟壽命中投資〔系統(tǒng)的價格〕、運營費用和維修費的年值來表示，而每種系統(tǒng)的效果經(jīng)過簡化后，通過專家調(diào)查法確定，用每種系統(tǒng)能摧毀的坦克數(shù)表示〔見下表〕。要求使用增量本錢效果分析，從中選出一個效果最正確系統(tǒng)。

三個武器系統(tǒng)的效果與本錢系統(tǒng)效果費用年值A(chǔ)C〔摧毀的坦克數(shù)，單位：輛〕〔百萬元〕118009215007.5310006解：由于三個系統(tǒng)的效果和費用都是有差異的，所以只能采用指標效果本錢比。由于必須從三個系統(tǒng)中選擇一個，故可以不考慮系統(tǒng)是否可行的問題，只須進行增量比選即可。我們定義的指標為單位本錢〔每百萬元〕可摧毀的坦克數(shù)。我們首先考察系統(tǒng)1對系統(tǒng)2的增量本錢效果指標為：1800—1500△RE/C〔1-2〕==2009—7.5同理，系統(tǒng)2對系統(tǒng)3的增量本錢效果指標為：

1500—1000△RE/C〔2-3〕==3337.5—6那么，得出的增量效果數(shù)據(jù)，究竟說明增量效果如何？〔因為缺少判據(jù)！〕如果，專家給出的判據(jù)為100——每百萬元增量費用獲得多摧毀100輛坦克的效果時，費用大者優(yōu)。此時我們就可以判斷系統(tǒng)1優(yōu)于系統(tǒng)2；同時系統(tǒng)2又優(yōu)于系統(tǒng)3，故最終系統(tǒng)1最優(yōu)。但是，如果專家給出的判據(jù)為250輛坦克，但是系統(tǒng)1的增量本錢獲得的增量效果——摧毀200輛坦克沒有到達250輛的要求，所以2優(yōu)；同時，我們可以判斷系統(tǒng)2優(yōu)于系統(tǒng)3，故最終系統(tǒng)2被選中。因此，專家或決策人員對評價參數(shù)確實定，對于最終的決策是至關(guān)重要的。(四)注意點1.對于工程的目標不僅是一個的情況〔可能無法使用同一個量綱來計量〕，可使用專家調(diào)查、模糊矩陣法、層次分析法等進行處理和計量。2.公共事業(yè)方案比選后，還應(yīng)當進行不確定性分析，對工程的風險作出評價，以便對風險予以控制。第三節(jié)其他相關(guān)方案的評價方法一.現(xiàn)金流相關(guān)型方案該類型方案間的相關(guān)性在于，任何一個方案的取舍，會導致其它方案的現(xiàn)金流量發(fā)生變化。解決這類問題的思路是：設(shè)法將各方案組合成具有互斥關(guān)系的方案〔組〕，然后再按互斥方案的評價方法進行選擇。例5-13某城市擬在旅游景點修建旅館，并提出A、B兩個建于不同位置的、各具特點的方案。如果只建其中一個，兩方案各自的現(xiàn)金流量如下表所示。如果兩個旅館都建，由于顧客分流的影響，兩旅館各自的營業(yè)凈收益,都將比只建一個旅館減少。假設(shè)iC為10%，應(yīng)如何進行決策？只建一個旅館的凈現(xiàn)金流量建兩個旅館的凈現(xiàn)金流量方案01-20方案01-20A－20080A－20060B－10050B－10035根據(jù)條件，我們可以將A、B兩方案組成A、B和A+B三個互斥的方案，計算出的各自的NPV。各互斥方案的凈現(xiàn)金流量及NPV方案01-20NPVA－20080481.12B－10050325.70A+B－30095508.38根據(jù)上表中NPV的計算，兩個旅館都建為最優(yōu)方案。二.資金約束型相關(guān)方案的選擇原來相互獨立的方案，在有資金總額約束的情況下，接受某些方案，就意味著將放棄另一些方案，因而導致方案的相關(guān)性。在資金限制的情況下對方案進行選擇，在工程經(jīng)濟學中也稱為“資金預算〞。為保證在給定的預算總額條件下，取得最大的經(jīng)濟效果，需采用互斥方案組法。該種方法的步驟是：在各個方案均可行的前提下，1.把m個原本獨立的方案通過組和，構(gòu)造出全部相互排斥的N個方案組。N=2m－1，注意其中包括含有m個方案的一個組合。2.淘汰投資額之和超過總投資限額的方案組。3．按互斥方案的比選原那么，選出最正確方案組。例5-14某工廠擬為三個車間各新建一條生產(chǎn)線，設(shè)為A、B、C方案，壽命均為10年，凈現(xiàn)金流量如下表所示。假設(shè)總投資限額為450萬元，i=8%，試用構(gòu)成互斥方案組法，對3個方案進行選擇。單位:萬元方案0年投資1-10年凈收益NPVA1002354.33B2504978.79C3005889.18

互斥方案組單位：萬元互斥方案組方案組組合狀態(tài)互斥方案組互斥方案組序號ABC0年投資總額NPV總和110010054.33201025078.79300130089.184110350133.125101400143.516011550〔超額〕167.677111650〔超額〕222.30

選擇NPV總和最大的第5組，即A+C的方案組，總投資為400萬元，NPV總額143.51萬元。三.混合相關(guān)型方案的比選混合相關(guān)是指多個方案間的相關(guān)關(guān)系具有多種相關(guān)類型。通過仔細分析方案間的相關(guān)關(guān)系，仍然可以使用“構(gòu)成互斥方案組法〞進行選擇。例4-9某企業(yè)擬新建A、B兩個獨立工程，而它們又各備有2個可供選擇的互斥方案A1、A2和B1、B2。各方案的壽命期均為10年，iC為8%，投資總額限制為4000萬元，試幫助該企業(yè)進行決策。

各方案的凈現(xiàn)金流量與凈現(xiàn)值單位：萬元方案AB工程A1A2B1B2初始投資20003000100020001-10年凈收益649805160473方案的NPV2354.792401.5573.601173.83解：首先計算各方案的NPV〔見上表〕。然后將A1、A2、B1、B2構(gòu)成互斥方案組。方案組個數(shù)的公式為：MN=∏〔Qj+1〕=〔Q1+1)〔Q2+1〕…〔QM+1〕j=1式中：M——獨立方案的個數(shù)；Qj——第j個獨立方案所包含的互斥方案數(shù)。注意，N中包括一個不投資的0方案。在本例中，M=2，Q1=2，Q2=2，∴組成互斥方案組數(shù)N=〔2+1〕〔2+1〕=9個然后我們將構(gòu)成的互斥方案組列于下表中：

互斥組合方案單位：萬元相互排斥方案組組合狀態(tài)互斥方案組互斥方案組方案組序號XA1XA2XB1XB2初始投資總合NPV總1000002100020002354.793010030002401.5540010100073.605000120001173.836101030002428.397100140003528.628011040002475超額〕3575.38選出第7組為最正確組合，其初始投資總額為4000萬元，NPV總和為3528.62萬元。

第四節(jié)萬加特納〔Weingartner〕優(yōu)化選擇模型Weingartner優(yōu)化選擇模型是將約束條件分類表述的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。該模型對于任何具有不可分性特點，同時原本獨立的方案的選擇結(jié)論只有兩種可能：或者被選取〔令其決策變量值為1〕；或者被拒絕〔令其決策變量值為0〕。它適用于由于約束條件而相關(guān)的方案的選擇，以及工程群的選擇。一.影響方案相關(guān)性的因素該模型將影響方案相關(guān)性的因素分為6類。該方法將各因素以約束方程的形式予以表達。1．資金、人力、物力等資源可用量的限制；2．

方案間的互斥性；3．

方案間的依存關(guān)系；4．

方案間的緊密互補關(guān)系；5．

非緊密互補關(guān)系；6．

工程方案的不可分性。二.模型的數(shù)學表達式〔一)目標函數(shù)的數(shù)學表達式該模型以NPV最大為目標函數(shù)。在該目標函數(shù)和一定的約束條件下，力圖尋求某一組合方案，使其NPV比任何其他可能的組合方案的NPV都大。即：mnMax∑∑〔CIj—COj〕t〔1+i〕-t．xjj=1t=0該目標函數(shù)表達了在m個待選方案〔工程〕中，要選擇NPV最大者。式中:j——方案〔多工程〕的序號，j=1，2，…，mxj——決策變量，

0拒絕j方案xj=1接受j方案〔二〕需要滿足的約束方程

1．

資金、人力、物力等資源約束方程m∑Cjtxj≤bt(t=0，1，…，n)j=1式中：Cjt——方案j在第t年資源的需用量；bt——某種資源在第t年的可用量；例4-10試將前面的例5-12利用上述優(yōu)化模型進行優(yōu)選。解：目標函數(shù)：MaxNPV=[—100+23〔P/A，8%，10〕]XA+[—250+49〔P/A，8%，10〕]XB+[—300+58〔P/A，8%，10〕]XC或者；MaxNPV=54.33XA+78.79XB+89.18XC式中：XA、XB、XC為0-1決策變量需要滿足的約束方程為：100XA+250XB+300XC≤450然后利用整數(shù)規(guī)劃計算機軟件上機求解，得：XA=XC=1，XB=0即接受A和C方案，拒絕方案B。那么目標函數(shù)NPV=54.33+89.18=143.51〔萬元〕總投資為400萬元可以看出，結(jié)論與使用互斥方案組法是一致的。2.互斥方案約束方程xa+xb+…+xk≤1式中：xa，xb，…，xk是m個待選的互斥方案a，b，…，k的決策變量。該式說明在各互斥方案中，最多只能選一個。3

依存關(guān)系約束方程xa≤xb式中：a是依存于b的工程或方案。這種依存關(guān)系是：如果b不選取〔xb=0〕，那么a肯定也不選取〔xa=0〕；如果b被選取〔xb=1〕，才可以考慮a的選取〔xa=0或xa=1〕。如：煉油廠工程與輸油管道工程的關(guān)系4

.緊密互補型約束方程xc=xd式中：c和d是緊密互補型的工程或方案。它們的關(guān)系是：兩者或者都不選??；或者同被選取。5．

非緊密互補型約束方程xe+xef≤1xf+xef≤1式中，e和f是非緊密型互補方案。例如e為生產(chǎn)橡膠的工程方案，f是生產(chǎn)輪胎的方案，與此同時，兩者同被選取〔ef〕也可以成為一個待選組合方案，因為橡膠和輪胎聯(lián)合生產(chǎn)可能產(chǎn)生某些額外的節(jié)約和收益。上式強調(diào)了：ef分別與e和f之間是互斥關(guān)系，即ef和e中只能選取一個；ef與f中只能選取一個。6．

工程不可分性約束方程xj=0，1〔j=1，2，…，m〕該方程的意義是指：任一方案j，或者被選取〔xj=1〕，