2017年北京市西城一?？荚?數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．春節(jié)假期，北京市推出了廟會休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項目體驗等精品文化活動，共接待旅游總人數(shù)9608000人次，將9608000用科學記數(shù)法表示為（A） （B） （C） （D）2．在數(shù)軸上，實數(shù)a，b對應的點的位置如圖所示，且這兩個點關于原點對稱，下列結論中，正確的是（A） （B） （C） （D）3．如圖，AB∥CD，DA⊥CE于點A．若∠EAB=55°，則∠D的度數(shù)為（A）25° （B）35° （C）45° （D）55°第3題圖第4題圖4．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）三棱柱 （B）長方體 （C）圓錐 （D）圓柱 5．若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形是（A）正七邊形 （B）正八邊形 （C）正九邊形 （D）正十邊形6．用配方法解一元二次方程，此方程可化為（A） （B） （C） （D）7．如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m．若小明的眼睛與地面距離為1.5m，則旗桿的高度為（單位：m）（A） （B）9 （C）12 （D）8．某商店舉行促銷活動，其促銷的方式是“消費超過100元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元”．若某商品的原價為x元（x＞100），則購買該商品實際付款的金額（單位：元）是（A） （B） （C） （D）9．某校合唱團有30名成員，下表是合唱團成員的年齡分布統(tǒng)計表：年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）515x10-x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（A）平均數(shù)、中位數(shù) （B）平均數(shù)、方差（C）眾數(shù)、中位數(shù) （D）眾數(shù)、方差10．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)．“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少．右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是（A）以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多（B）以低于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少（C）以高于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油（D）以80km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：ax22ax+a=________．12．若函數(shù)的圖像經過點A（1，2），點B（2，1），寫出一個符合條件的函數(shù)表達式_________．13．下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結果：投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率0．5800．6400．5800．6040．6050．601這名球員投籃一次，投中的概率約是．14．如圖，四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，則∠BCD的度數(shù)為_________________．第14題圖第15題15．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為旋轉中心，將△AOB順時針旋轉90°得到△A'OB'，其中點A'與點A對應，點B'與點B對應．若點A（3，0），B（1，2），則點A'的坐標為_______________，點B'的坐標為________________.16．下面是“經過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和直線l外一點P．求作：直線l的平行直線，使它經過點P．作法：如圖2．過點P作直線m與直線l交于點O;在直線m上取一點A（OA＜OP），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點B；以點P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作直線PD．所以直線PD就是所求作的平行線．請回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：18．解不等式組：19．已知x=2y，求代數(shù)式的值.20．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB延長線于點E，連接CE.求證：∠BCE=∠A+∠ACB.21．某科研小組計劃對某一品種的西瓜采用兩種種植技術種植.在選擇種植技術時，該科研小組主要關心的問題是：西瓜的產量和產量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率.為了解這兩種種植技術種出的西瓜的質量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗田進行對比試驗，并從這兩塊實驗田中各隨機抽取20個西瓜，分別稱重后，將稱重的結果記錄如下：表1甲種種植技術種出的西瓜質量統(tǒng)計表編號12345678910西瓜質量.（單位：kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8編號11121314151617181920西瓜質量.（單位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2乙種種植技術種出的西瓜質量統(tǒng)計表編號12345678910西瓜質量.（單位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編號11121314151617181920西瓜質量.（單位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列問題：（1）若將質量為4.5~5.5（單位：kg）的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：優(yōu)等品西瓜個數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術種出的西瓜質量4.980.27乙種種植技術種出的西瓜質量154.970.21（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該科研小組應選擇哪種種植技術，并請說明理由.22．在平面直角坐標系xOy，直線y=x-1與y軸交于點A，與雙曲線交于點B（m，2）.（1）求點B的坐標及k的值;（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若△ABC的面積為6，求直線CD的表達式.23．如圖，在□ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的長.24.汽車保有量是指一個地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當?shù)氐怯浀能囕v．進入21世紀以來，我國汽車保有量逐年增長．下圖是根據(jù)中國產業(yè)信息網上的有關數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計圖．2007—2015年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2016年汽車保有量凈增2200萬輛，為歷史最高水平，2016年汽車的保有量為萬輛，與2015年相比，2016年的增長率約為%；（2）從2008年到2015年，年全國汽車保有量增速最快；（3）預估2020年我國汽車保有量將達到萬輛，預估理由是25．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線交于點D，過點B作BE⊥BA，交DC延長線于點E，連接OE，交⊙O于點F，交BC于點H，連接AC．（1）求證：∠ECB=∠EBC；（2）連接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的長．26．閱讀下列材料：某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當水溫達到設定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當下降到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止；當水箱中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱，……，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù)，其中y(單位：℃)表示水箱中水的溫度．x(單位：min)表示接通電源后的時間．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）下表記錄了32min內14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況接通電源后的時間x（單位：min）012345810161820212432…水箱中水的溫度y（單位：℃）203550658064403220m80644020…m的值為；（2）①當0≤x≤4時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；當4＜x≤16時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應的點，根據(jù)描出的點，畫出當0≤x≤32時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象：如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預測水溫第8次達到40℃時，距離接通電源min．27．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=mx2(2m+1)x+m5的圖象與x軸有兩個公共點.（1）求m的取值范圍；（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，=1\*GB3①寫出這個二次函數(shù)的解析式；=2\*GB3②當n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是6≤y≤4n，求n的值；=3\*GB3③將此二次函數(shù)平移，使平移后的圖象經過原點O.設平移后的圖象對應的函數(shù)表達式為y=a(xh)2+k，當x<2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.28．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D.（1）如圖1，當∠ABC=90°時，若CE平分∠ACB，交AB于點E，交BD于點F.=1\*GB3①求證：△BEF是等腰三角形；=2\*GB3②求證：BD=（BC+BF）；（2）點E在AB邊上，連接CE.若BD=（BC+BE），在圖2中補全圖形，判斷∠ACE與∠ABC之間的數(shù)量關系，寫出你的結論，并寫出求解∠ACE與∠ABC關系的思路.29．在平面直角坐標系xOy中，若點P和點P1關于y軸對稱，點P1和點P2關于直線l對稱，則稱點P2是點P關于y軸，直線l的二次對稱點．（1）如圖1，點A（-1,0）．①若點B是點A關于y軸，直線l1:x=2的二次對稱點，則點B的坐標為；②若點C（-5,0）是點A關于y軸，直線l2:x=a的二次對稱點，則a的值為；③若