10.2概率（一）第十章概率與統(tǒng)計初步觀察下列各種現(xiàn)象：

（1）擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4．（2）擲一枚硬幣，正面向上．

（3）在一天中的某一時刻，測試某個人的體溫為36.8℃．

（4）定點(diǎn)投籃球，第一次就投中籃框．

（5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃時，水沸騰．

（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，100℃時，金屬鐵變?yōu)橐簯B(tài)．

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1事件在相同的條件下，具有多種可能的結(jié)果，而事先又無法確定會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象(偶然現(xiàn)象)．在一定條件下，必然發(fā)生或者必然不發(fā)生的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象.通常使用試驗和觀察的方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象，這類試驗和觀察，事先可以預(yù)測到可能會發(fā)生的各種結(jié)果，但是無法預(yù)測發(fā)生的確切結(jié)果．在相同的條件下，試驗和觀察可以重復(fù)進(jìn)行．我們把這類試驗和觀察叫做隨機(jī)試驗．試驗的結(jié)果叫做隨機(jī)事件，簡稱事件，常用英文大寫字母A、B、C等表示．

在描述一個事件的時候，采用加花括號的方式．如拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的事件，記作

A={拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上}．

在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件，用表示．在一定條件下表示．

不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件，用動腦思考探索新知任意拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)．事件A＝{點(diǎn)數(shù)是1}，B＝{點(diǎn)數(shù)是2}，C＝{點(diǎn)數(shù)不超過2}之間存在著什么聯(lián)系呢？由于“點(diǎn)數(shù)不超過2”包括“點(diǎn)數(shù)是1”和“點(diǎn)數(shù)是2”兩種情況．事件C可以用事件A和事件B來進(jìn)行描繪．即事件C總是伴隨著事件A或事件B的發(fā)生而發(fā)生．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入例１設(shè)在100件商品中有3件次品．A＝{隨機(jī)抽取1件是次品}；B＝{隨機(jī)抽取4件都是次品}；C＝{隨機(jī)抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．解由于100件商品中含有3件次品，隨機(jī)地抽取1件，可能是次品，也可能是正品；隨機(jī)地抽取4件，全是次品是不可能的；隨機(jī)地抽取10件，其中含有正品是必然的．因此，事件B是不可能事件，事件C是必然事件．鞏固知識典型例題作為試驗和觀察的基本結(jié)果，在試驗和觀察中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件，叫做基本事件．可以用基本事件來描繪的隨機(jī)事件叫做復(fù)合事件．動腦思考探索新知1．?dāng)S一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，指出下列事件中的基本事件和復(fù)合事件：（1）A＝{點(diǎn)數(shù)是1}；（2）B＝{點(diǎn)數(shù)是3}；（3）C＝{點(diǎn)數(shù)是5}；（4）D＝{點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}．2．請舉出生活中某一個隨機(jī)試驗的基本事件和復(fù)合事件．運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)反復(fù)拋擲一枚硬幣，觀察并記錄拋擲的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù)．設(shè)在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次（），m叫做事件A發(fā)生，叫做事件A

的頻數(shù)．事件A的頻數(shù)在試驗的總次數(shù)中所占的比例發(fā)生的頻率．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2概率與頻率在拋擲一枚硬幣的試驗中，觀察事件A={出現(xiàn)正面}發(fā)生的頻率，當(dāng)試驗的次數(shù)較少時，很難找到什么規(guī)律，但是，如果試驗次數(shù)增多，情況就不同了．前人拋擲硬幣試驗的一些結(jié)果如下表所示：試驗者拋擲次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)A發(fā)生的頻率(m/n)蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998從表中可以看出，當(dāng)拋擲次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率總落在0.5附近．這說明事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，常數(shù)0.5就是事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值．可以用它來描述事件A發(fā)生的可能性大小，從而認(rèn)識事件A發(fā)生的規(guī)律．動腦思考探索新知一般地，當(dāng)試驗次數(shù)充分大時，如果事件A發(fā)生的頻率總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近擺動，那么就把這個常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P(A).

因為在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)m總是滿足，所以．由此得到事件的概率具有下列性質(zhì)：

（1）對于必然事件，；

（2）對于不可能事件，；

（3）．

我們通常是通過頻率的計算來估計概率并利用事件A的概率P(A)來描述試驗中事件A發(fā)生的可能性．動腦思考探索新知例2

連續(xù)抽檢了某車間一周內(nèi)的產(chǎn)品，結(jié)果如下表所示（精確到0.001）：頻率0.1030.0940.1110.0870.1270.11724816910910052197次品數(shù)（m）240011800120090060015060生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)（n）星期日星期六星期五星期四星期三星期二星期一星期求：（1）星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率為多少？（2）本周內(nèi)，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率為多少？解（1）記A={生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品}，則事件A發(fā)生的頻率為即星期五該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的頻率約為0.091．（2）本周內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品的概率約為0.100．鞏固知識典型例題某市工商局要了解經(jīng)營人員對工商執(zhí)法人員的滿意程度．進(jìn)行了5次“問卷調(diào)查”，結(jié)果如下表所示：滿意頻率404372378376375滿意人數(shù)m505496504502500被調(diào)查人數(shù)n（1）計算表中的各個頻率；（2）經(jīng)營人員對工商局執(zhí)法人員滿意的概率P(A)約是多少？運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)事件A