第四章高速可壓流第四章高速可壓流當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)速度不大時(shí)，流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)變化也不大，相應(yīng)的密度變化也不大。所以在工程問題的處理中，常把低速流動(dòng)的流體當(dāng)作不可壓縮流體來處理，擾動(dòng)的傳播遍及整個(gè)流場，速度快到無窮大。隨著流動(dòng)速度的增大，特別當(dāng)流體以與音速相比擬的高速流動(dòng)時(shí)，流體密度的變化必須考慮到；不然所得的結(jié)果可能與實(shí)際流動(dòng)圖畫大有差別，甚至完全不符合。因此，對(duì)于本章研究的高速流動(dòng)問題，我們必須如實(shí)地把流體看作密度可變的可壓縮流體來處理。第四章高速可壓流可壓縮流體的流動(dòng)過程伴隨著流體狀態(tài)的變化，與熱力學(xué)是密切相關(guān)的。因此，本章首先將介紹流體的熱力學(xué)方面的基礎(chǔ)知識(shí)。再討論一維等熵絕熱流。然后重點(diǎn)介紹超音速流體中的激波與膨脹波現(xiàn)象。最后，結(jié)合噴管及超音速風(fēng)洞的討論，了解超音速流動(dòng)的建立與實(shí)驗(yàn)手段，為深入研究飛行器在高速可壓流中的氣動(dòng)特性提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)。第四章高速可壓流本章的知識(shí)點(diǎn)：狀態(tài)方程內(nèi)能焓熵熵增原理總壓小擾動(dòng)與馬赫錐馬赫波普朗特激波公式拉法爾噴管第四章高速可壓流本章的重點(diǎn)：一維等熵絕熱流正激波拉法爾噴管第四章高速可壓流§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)§4.5斜激波§4.2一維等熵絕熱流§4.3馬赫波與膨脹波§4.4正激波§4.6噴管及超音速風(fēng)洞§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)4.1.1完全氣體的狀態(tài)方程、內(nèi)能和焓4.1.2熱力學(xué)第一定律和等容等壓比熱4.1.3熱力學(xué)第二定律和熵§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)完全氣體(PerfectGas)：是氣體分子運(yùn)動(dòng)論中所采用的一種模型氣體。它的分子是一種完全彈性的微小球粒，內(nèi)聚力十分小，可以忽略不計(jì)。彼此只有在碰撞時(shí)才發(fā)生作用，微粒的實(shí)有總體積和氣體所占空間相比較可以忽略不計(jì)。遠(yuǎn)離液態(tài)的氣體基本符合這些假設(shè)，通常狀況下的空氣也符合這些假設(shè)，可以看作為一種完全氣體。在流體力中，因?yàn)椤袄硐搿边@一名稱已經(jīng)被無粘流體所占用，所以在流體力學(xué)中習(xí)慣上改稱理想氣體為完全氣體。熱力學(xué)中將完全氣體稱為理想氣體。但如果氣體處在低溫高壓狀態(tài)，距液化狀態(tài)很近，那么完全氣體中所沒有考慮得分子間吸引力及分子本身所占據(jù)的體積將起重要作用，完全氣體假設(shè)不再適用，此時(shí)必須采用更接近于實(shí)際的近似模型?！?.1熱力學(xué)基礎(chǔ)在通常情況下可以將氣體當(dāng)作完全氣體處理，和實(shí)際情況相差不大。對(duì)空氣而言，在下列溫度和壓力范圍內(nèi)可以用完全氣體假設(shè)，狀態(tài)方程：熱力學(xué)指出，任何氣體的壓強(qiáng)、密度和溫度不是相互獨(dú)立的，三者之間是存在著確定的關(guān)系,如完全氣體的狀態(tài)方程：對(duì)于完全氣體，狀態(tài)參數(shù)之間存在如下關(guān)系，(4-1)(4-2)完全氣體的狀態(tài)方程§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)此函數(shù)關(guān)系稱為氣體的狀態(tài)方程?；颍?.1熱力學(xué)基礎(chǔ)式中,為通用氣體常數(shù)或普適氣體常數(shù)，為某種具體氣體的分子量。T為絕對(duì)溫度，單位為K。(4-3)如果取氣體常數(shù)，則上式可寫為，這個(gè)方程又名克拉貝隆(Clapeyron)方程。習(xí)慣上把滿足(4-3)式的氣體稱為熱完全氣體。而氣體常數(shù)對(duì)各種完全氣體是各不相同的?？諝馐嵌喾N組分構(gòu)成的混合物，按其組分的重量比例計(jì)算，空氣的氣體常數(shù)為§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)通用氣體常數(shù)對(duì)所有完全氣體都是適用的，也就是對(duì)所有完全氣體它都是個(gè)常數(shù)。§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)從微觀角度看，完全氣體具有以下性質(zhì)：

分子體積與分子間平均距離相比可忽略不計(jì)。

除彈性碰撞外，分子間沒有其它相互作用。對(duì)于這種理想化的嚴(yán)格遵守狀態(tài)方程的完全氣體來說，其內(nèi)能只計(jì)及微觀熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，而忽略了分子間的引力位能。因此，內(nèi)能只與絕對(duì)溫度有關(guān)。(4-4)單位質(zhì)量的完全氣體的內(nèi)能可用來表示，單位是焦耳/千克。故有，除內(nèi)能之外，還常常引入另外一個(gè)代表熱含量的參數(shù)焓h，定義為焓表示單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能和壓力能的和。對(duì)于完全氣體，焓也只取決于溫度，故也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)。(4-5)§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)顯然，內(nèi)能是一個(gè)與變化過程無關(guān)的狀態(tài)參數(shù)。外界傳給一個(gè)封閉物質(zhì)系統(tǒng)（氣體微團(tuán)是其中之一）的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對(duì)外界所做機(jī)械功的總和。(4-6)§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)第一定律對(duì)于靜止的、單位質(zhì)量的氣體有，1/r

是單位質(zhì)量的氣體所占的體積，稱為比容?！?.1熱力學(xué)基礎(chǔ)(4-7)由此可見，在等壓過程中(dp=0)，焓的增量dh

將等于此過程中所吸收的熱量

dq

。熱力學(xué)過程、完全氣體的比熱容和比熱容比：熱力學(xué)第一定律中

、dp

和

與微小變化的過程有關(guān)。下面簡單說明該定律在幾種過程中的應(yīng)用?！?.1熱力學(xué)基礎(chǔ)等容過程：在該過程中d(1/r)

=0，即該過程中所吸收的熱量dq都用來增加氣體的內(nèi)能

。式中，稱為定容比熱容，是單位質(zhì)量氣體在等容過程中溫度每升高一度所需的熱量，單位是J/(kg·K)。對(duì)于空氣，一般取?！?.1熱力學(xué)基礎(chǔ)由等容過程的熱力學(xué)第一定律表達(dá)式，并取溫度T=0

時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)能為u=0，則，§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)等壓過程：在該過程中d(p)

=0，即該過程中所吸收的熱量dq都用來增加氣體的焓

。式中，稱為定壓比熱容，是單位質(zhì)量氣體在等壓過程中溫度每升高一度所需的熱量，單位是J/(kg·K)。對(duì)于空氣，一般取?！?.1熱力學(xué)基礎(chǔ)由等壓過程的熱力學(xué)第一定律表達(dá)式，并取溫度T=0

時(shí)，系統(tǒng)的焓為h=0，則，§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)定壓比熱容和定容比熱容之間存在一定的關(guān)系，下面就推導(dǎo)它們之間的關(guān)系，§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)絕熱過程：在該過程中d(q)

=0，即該過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增加等于外界環(huán)境對(duì)系統(tǒng)所做的功。在熱力學(xué)上稱為絕熱指數(shù)或比熱比，對(duì)于空氣

。對(duì)于實(shí)際氣體來說，絕熱指數(shù)與氣體的種類、所受壓力、溫度有關(guān)．

§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)(4-13)焓用比熱比來表達(dá)，可寫為，§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)等容過程：在該過程中d(1/r)

=0。定容比熱容取溫度T=0

時(shí)，u=0，則，等壓過程：在該過程中d(p)

=0。定壓比熱容取溫度T=0

時(shí)，u=0，則，§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)定壓比熱容和定容比熱容之間存在一定的關(guān)系，絕熱過程：在該過程中d(q)

=0。絕熱指數(shù)或比熱比焓用比熱比來表達(dá)為，熱力學(xué)第二定律和熵?zé)崃W(xué)第二定律指明能量相互轉(zhuǎn)化是有條件的、有方向性的，即一個(gè)方向的變化過程可以實(shí)現(xiàn)，而逆方向的變化過程或者不能實(shí)現(xiàn)或者只能有條件地實(shí)現(xiàn)。流體力學(xué)中常引用熵這個(gè)狀態(tài)參數(shù)的變化來敘述熱力學(xué)第二定律。§4.1熱力學(xué)基礎(chǔ)例如熱量只會(huì)從高溫的物體傳到低溫的物體里去，而不會(huì)自發(fā)地反向傳遞。因此，在熱力學(xué)上有可逆過程和不可逆過程之分。如果將變化過程一步步地倒回去，介質(zhì)的一切熱力學(xué)參數(shù)均回到初始值且外界情況也都復(fù)舊，則過程可逆，否則就是不可逆過程?！?.2一維等熵絕熱流4.2.1一維等熵絕熱流的能量方程4.2.2一維定常絕熱流的參數(shù)間的基本關(guān)系式§4.2一維等熵絕熱流一維定常流動(dòng)是指流場中的物理量只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)。一維可壓縮定常流比不可壓縮流動(dòng)復(fù)雜些，有四個(gè)流動(dòng)參數(shù)，利用狀態(tài)方程、連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及下面導(dǎo)出的一維等熵絕熱流的能量方程即可確定上述四個(gè)流動(dòng)參數(shù)。下面就推導(dǎo)一維等熵絕熱流的沿流線方向的能量方程(4-19)對(duì)于一維等熵絕熱流，能量方程可以由歐拉方程并利用等熵關(guān)系沿流線積分求出?！?.2一維等熵絕熱流由一維定常流的歐拉方程的伯努利積分有（不考慮重力的影響），利用等熵關(guān)系有，§4.2一維等熵絕熱流(4-21)利用焓，上式可改寫為，微觀的熱力運(yùn)動(dòng)所含有的能量微團(tuán)宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能因此，一維等熵絕熱流的沿流線方向的能量方程為，如果沿流線的流動(dòng)是有粘性摩擦的，即過程非等熵，只要絕熱條件仍能保證摩擦所產(chǎn)生的熱仍加給微團(tuán)本身，那么其總能量仍然不變。因此，對(duì)定常絕熱流，上面得到的能量方程，不論等熵與否，在形式上仍然成立。這就是說，絕熱流動(dòng)中粘性摩擦的作用并不改變動(dòng)能和焓的總和，只不過其中一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殪识?。宏觀的動(dòng)能和焓兩種能量之和沿流線為一常數(shù)。§4.2一維等熵絕熱流§4.2一維等熵絕熱流音速是強(qiáng)度無限小的壓強(qiáng)擾動(dòng)在靜止流體中的傳播速度?？紤]如圖（ａ）所示的小擾動(dòng)在靜止流體中的以速度C

從右向左傳播?？缭綌_動(dòng)波取一非常薄的控制體。顯然此時(shí)流場的參數(shù)隨時(shí)間在變化，即為非定常場。為了避免非定常的影響及分析的方便，我們選取如圖（b）所示的以速度C從左向右運(yùn)動(dòng)的控制體，并將坐標(biāo)系建立在控制體上?！?.2一維等熵絕熱流根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析，此時(shí)聲波固定不動(dòng)，流體相當(dāng)于從左邊以速度C流向右邊，流過控制體后，速度變?yōu)?/p>

C-DV。而，p,r,T

不受該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響。圖（b）所示的流動(dòng)為一維定常流動(dòng)。下面運(yùn)用連續(xù)方程和動(dòng)量方程來對(duì)控制體內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行分析并導(dǎo)出音速的表達(dá)式?！?.2一維等熵絕熱流根據(jù)一維定常流的連續(xù)方程的積分形式，有，或者，§4.2一維等熵絕熱流在壓力波的兩側(cè)速度的梯度均為0，因此流體的粘性系數(shù)即使很大，摩擦阻力也只在壓力波內(nèi)部起作用。因此我們可以非常安全地忽略粘性的影響。對(duì)控制體運(yùn)用一維定常理想流體的動(dòng)量方程的積分形式，得，或，§4.2一維等熵絕熱流簡化為，將上式與前面用連續(xù)方程導(dǎo)出的式子聯(lián)立，可得，§4.2一維等熵絕熱流令無限小的強(qiáng)度Dr→0

趨于零，所得即為音速a的表達(dá)式，[一]駐點(diǎn)參數(shù)這里所講的駐點(diǎn)是指流動(dòng)速度等熵地降為零的一點(diǎn)。該點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)叫駐點(diǎn)參數(shù)，或稱總參數(shù)。顯然總參數(shù)沿一條流線恒等于常數(shù)而不改變。(4-29)(4-26)(4-27)(4-28)§4.2一維等熵絕熱流式中，稱為流動(dòng)馬赫數(shù)。它是一個(gè)反映壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。(4-30)§4.2一維等熵絕熱流代入，式（4-28）可寫成，(4-28)和駐點(diǎn)參數(shù)相對(duì)的是流動(dòng)過程中任意一點(diǎn)出的當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)參數(shù)，等，這些稱為靜參數(shù)?！?.2一維等熵絕熱流利用等熵關(guān)系，有，(4-31)(4-32)馬赫數(shù)是一個(gè)極重要的無量綱參數(shù)。因此，可以得到如下重要的關(guān)系式，[二]臨界狀態(tài)參數(shù)、最大速度和速度系數(shù)臨界狀態(tài)是流速等于當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的狀態(tài)，有時(shí)亦稱為臨界點(diǎn)，通常用下標(biāo)“*”表示。由，得（4-33）有些問題中，使用無量綱速度系數(shù)比馬赫數(shù)來得更為方便些。速度系數(shù)的定義為（4-35）§4.2一維等熵絕熱流速度系數(shù)與馬赫數(shù)互換關(guān)系，§4.2一維等熵絕熱流§4.2一維等熵絕熱流或因此，時(shí)，當(dāng)由，得，但此時(shí)，為有限值。流動(dòng)參數(shù)之比與速度系數(shù)的關(guān)系：（4-39）（4-40）（4-41）這些關(guān)系式表示了流動(dòng)中任何一點(diǎn)處的靜參數(shù)和總參數(shù)之比只取決于當(dāng)?shù)氐乃俣认禂?shù)?！?.2一維等熵絕熱流（4-48）（4-49）若流動(dòng)過程是絕熱的，則，上式變?yōu)?，?duì)于一個(gè)絕熱過程，如果變化過程中有摩擦等損失存在，則熵必有所增加，即總壓有損失。總壓損失比§4.2一維等熵絕熱流在許多用氣流工作的器械里，如噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)或高速風(fēng)洞，這個(gè)比值都是以各確定它的工作好壞的重要參數(shù)。[三]熵和總壓的關(guān)系§4.3馬赫波與膨脹波4.3.1小擾動(dòng)影響區(qū)與馬赫錐（教材188頁）4.3.2馬赫波4.3.3膨脹波小擾動(dòng)在靜止氣體中的傳播，§4.3馬赫波與膨脹波擾源的影響區(qū)為全流場。小擾動(dòng)在亞音速流場中的傳播，§4.3馬赫波與膨脹波擾源的影響區(qū)為全流場。小擾動(dòng)在音速流場中的傳播，§4.3馬赫波與膨脹波馬赫錐擾源的影響區(qū)為馬赫錐的右側(cè)。小擾動(dòng)在超音速流場中的傳播，馬赫角：馬赫椎的半頂角§4.3馬赫波與膨脹波超音速氣流受到微小擾動(dòng)而使氣流方向產(chǎn)生微小變化，擾動(dòng)的界面是馬赫波?！?.3馬赫波與膨脹波馬赫波氣流參數(shù)通過馬赫波后有微小變化，設(shè)波前氣流參數(shù)為，

波后氣流參數(shù)為，馬赫波：質(zhì)量守恒略去高階小量，得切向動(dòng)量方程法向動(dòng)量方程可導(dǎo)得§4.3馬赫波與膨脹波控制體m

為單位時(shí)間內(nèi)通過馬赫波單位面積上的氣體質(zhì)量，即質(zhì)量通量。得由再利用可得，§4.3馬赫波與膨脹波4.3.3.1膨脹波的物理過程膨脹波是超音速氣流的基本變化之一。它是一種壓強(qiáng)下降，密度下降，而流速上升的過程?！?.3馬赫波與膨脹波扇形膨脹波束，稱為膨脹波§4.3馬赫波與膨脹波經(jīng)過膨脹波是可逆等熵過程。4.3.3.2超音速氣流繞外折角的精確關(guān)系式據(jù)微分關(guān)系式積分§4.3馬赫波與膨脹波下面推導(dǎo)超音速氣流通過膨脹波時(shí)氣流參數(shù)的變化與氣流方向變化間的關(guān)系。為此，先確立穿過膨脹波束中任何一條馬赫波時(shí)M

數(shù)變化的微分關(guān)系式。置換得超音速氣流繞外折角的精確關(guān)系式如指定氣流是從音速流開始膨脹的：§4.3馬赫波與膨脹波有對(duì)于空氣此時(shí)已膨脹到壓強(qiáng)、密度、溫度均降為零的真空狀態(tài)。事實(shí)上一直膨脹到真空狀態(tài)的流動(dòng)是不可能存在的！靜溫在不斷下降到絕對(duì)零度以前==》凝結(jié)液化的問題§4.3馬赫波與膨脹波§4.4正激波4.4.1正激波與基本方程組4.4.2普朗佗激波公式4.4.3正激波前后流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系式4.4.4蘭金-雨貢紐方程§4.4正激波能量方程狀態(tài)方程正激波與基本方程組（4-69）正激波與基本方程組連續(xù)方程§4.4正激波（4-67）§4.4正激波動(dòng)量方程正激波與基本方程組對(duì)無徹體力的定常無粘流動(dòng)，（4-68）§4.4正激波（4-67）（4-68）（4-69）用式（4-67）去除式（4-68）并移項(xiàng)，考慮到壓強(qiáng)、密度與音速間的關(guān)系，能量方程連續(xù)方程動(dòng)量方程狀態(tài)方程普朗佗（Prandtl）激波公式表明正激波前后速度的乘積是一定值，等于臨界音速的平方。超音速氣流經(jīng)過正激波后變?yōu)閬喴羲贇饬?。從亞音速氣流?jīng)過正激波后加速為