.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和小練習(xí)(1)一、單項(xiàng)選擇題1.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的公比q為()A.－1 B.2 C.－2或3 D.－1或22.在等比數(shù)列中，若，前4項(xiàng)和，則()A.1 B.－1 C.eq\f(1,2) D.－eq\f(1,2)3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，公比，則項(xiàng)數(shù)n為()A.4 B.5 C.6 D.74.若正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則()A.eq\f(105,8) B.eq\f(211,16) C.eq\f(53,4) D.eq\f(27,2)二、多項(xiàng)選擇題5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A.數(shù)列是等比數(shù)列B.若，a7＝32，則C.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則三、填空題7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若，則________．8.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則公比________．四、解答題9.已知公差大于零的等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.已知在數(shù)列中，，，，.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的公比q為()A.－1 B.2 C.－2或3 D.－1或2【解析】由，得，所以，解得或.故選D.2.在等比數(shù)列中，若，前4項(xiàng)和，則()A.1 B.－1 C.eq\f(1,2) D.－eq\f(1,2)【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由，得.由，得，聯(lián)立解得，，所以.故選A.3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，公比，則項(xiàng)數(shù)n為()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】因?yàn)椋?，公比，所以，解得，所以，解?故選B.4.若正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則()A.eq\f(105,8) B.eq\f(211,16) C.eq\f(53,4) D.eq\f(27,2)【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，可得，所以.所以，得，故.故選B.二、多項(xiàng)選擇題5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.【解析】根據(jù)題意，對于A，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，解得或.又由為正項(xiàng)等比數(shù)列，得，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，由B知，則，而，故D正確．故選ABD.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A.數(shù)列是等比數(shù)列B.若，a7＝32，則C.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則【解析】對于A，因?yàn)?，所以是常?shù)，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對于B，若，，則，故B錯(cuò)誤；對于C，若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，故C正確；對于D，若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，，.因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，解得，故D錯(cuò)誤．故選AC.三、填空題7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若，則________．【解析】易知公比，所以，解得，故.故答案為：－eq\f(1,8).8.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則公比________．【解析】當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，有化簡得，又q≠1，所以.綜上可知，公比的值為或.故答案為：1或－eq\f(1,2).四、解答題9.已知公差大于零的等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】(1)由公差及，，解得，，所以，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式是.(2)由(1)，得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.已知在數(shù)列中，