PAGEPAGE7無功功率的相互補償特性與無功功率補償法［摘要］本文介紹的無功功率補償法是筆者多年在中職教學實踐中探索出來的一種全新分析相對復雜正弦交流電路的方法。此法具有原理通俗易懂、解題步驟簡單明了，學生容易系統(tǒng)掌握的特點，特別適合中職層次的學生學習與系統(tǒng)掌握正弦交流電路的相關知識。［關鍵詞］正弦交流電路；無功功率；相互補償；等效模型電路；相量圖；Q=QL-QC。在分析正弦交流電路的常用方法中，符號法最具全面性。符號法應用復數作為電路分析工具，可系統(tǒng)分析各類復雜聯接的電路，但也存在運用門檻高、掌握難度大的特點，并不適合中職學校的教學實踐。相量法應用相量的平行四邊形法則，以相量圖作為分析計算電路的依據，具有簡單直觀、易于掌握的特點，是中職學校教學實踐中廣泛采用的方法。但相量法適用范圍有限，僅限于分析計算聯接相對簡單的電路。針對符號法和相量法在中職學校教學實踐應用中存在的不足，利用正弦交流電路中兩種儲能元件無功功率具有相互補償的特性，本文提出應用無功功率相互補償來分析相對復雜正弦交流電路的方法，即無功功率補償法。無功功率補償法是相量法的拓展，它讓中職學生擁有全新的視角，從此學習正弦交流電路不再困難。1L、C儲能元件無功功率指在同時含有L、C儲能元件的正弦交流電路中，無論L、C數量和聯接方式差異如何，對外電路而言，其總無功功率關系式Q=QL-QC（式中：QL=QL1+QL2+…+QLn；QC=QC1+QC2+…+QCn）卻始終是成立的，即整個電路中L、C的無功功率始終是相互補償的。1.1對無功功率關系式Q=QL-QC的求證本文通過單相正弦交流電路對Q=QL-QC關系式予以求證。在含有L、C儲能元件的單相正弦交流電路中，不管L、C的數量與聯接方式如何，都能夠通過電路的等效變換，轉化成如圖1所示的五種聯接方式及等效模型電路。（a）R-L-C串聯模型電路（b）RL-C并聯及等效模型電路（c）RL-RC并聯及等效模型電路（d）R-L-C混聯及等效模型電路一（e）R-L-C混聯及等效模型電路二圖1單相正弦交流電路R-L-C五種聯接及等效模型電路本文通過對相量圖分析或瞬時功率解析式分析，來對Q=QL-QC關系式進行求證。串聯電路模型，以電流為參考；并聯電路模型，以電壓為參考，我們可定性畫出與圖1相對應的各模型電路的相量圖，如圖2所示。（a）R-L-C串聯模型電路相量圖（b）RL-C并聯及等效模型電路相量圖（c）RL-RC并聯及等效模型電路相量圖（d）R-L-C混聯及等效模型電路一相量圖（e）R-L-C混聯及等效模型電路二相量圖圖2單相正弦交流電路R-L-C五種聯接及等效模型電路相量圖根據圖2所示相量圖，列出單相正弦交流電路R-L-C五種聯接及等效模型電路的功率分析表，如表1所示。表1圖2所示R-L-C五種聯接及等效模型電路的功率分析圖編號qL解析式qC解析式qL與qC相位關系電路總無功功率電路總有功功率電路總視在功率圖2（a）反相圖2（b）反相圖2（c）反相圖2（d）反相圖2（e）反相說明：Q>0，電路呈感性；Q<0，電路呈感性；Q=0，電路呈純電阻性。通過表1中五種聯接狀態(tài)下的功率比對可知，關系式Q=QL-QC始終都是成立的，L、C兩種儲能元件的無功功率始終相互補償的特性得以證實。正弦交流電路中，無論能量消耗和轉換的比例如何，能量守恒卻是必然的，故Q=QL-QC也是能量守恒的必然推論。2無功功率補償法及應用實例2.1無功功率補償法的定義在分析相對復雜的含儲能元件的正弦交流電路時運用全電路視角來應用L、C無功功率補償特性來無功功率補償法。2.2無功功率補償法的適用范圍無功功率補償法適用于線性條件下的單相、三相正弦交流電路，有簡化分析和計算的作用。對非線性正弦交流電路或含不同頻率正弦交流電源的電路，無功功率補償法起不到簡化分析和計算的作用。2.3應用無功功率補償法分析正弦交流電路實例圖3例1圖【例1】如圖3所示的正弦交流電路中，電容C=50μF，電阻R=30Ω，問當ω=圖3例1圖【解析】應用線性電路中普遍適用的齊性原理，假設一個數值，再應用代數法和無功功率補償法求解。【解答】電容的容抗為假定URC電壓為120V，則IR=4A，IC=3A，根據相位關系可得 整個電路的電抗為零，說明QL=QC，，即使用28.8mH的電感才能使整個電路的電抗為零。圖4例2圖【例2】圖4所示電路，R1=4Ω，R2=3Ω，X圖4例2圖XC=4Ω，，求：（1）i1、i2的解析式；（2）電路的P、Q、S、cos、以及i的解析式，并判定電路的性質；（3）欲使電路呈感性且cos=0.5（>0），a、b間應接什么理想元件，試求出其參數。【解答】（1）V，ju=0o，u超前i1角度為，所以，A；，u滯后i2角度為，所以，A。（2）有功功率為：無功功率為：視在功率為：總電流和功率因數：，電路的阻抗角：，u滯后i，所以A，j<0，整個電路呈容性。（3）a、b間接理想電感元件，此時有功功率不變，視在功率和無功功率變?yōu)椋海?，圖5例3圖【例3】在圖5所示電路中，已知電源電壓U=220V，頻率f=50Hz，R1=10Ω，XL1=10Ω，R2=5Ω，XL2=5圖5例3圖（1）電流表的讀數和電路的功率因數。（2）欲使電路的功率因數提高到0.866，則需并聯多大的電容？（3）并聯電容后電流表的讀數為多少？【解答】應用無功功率補償法時，須將整個電路視為一整體進行計算。（1），，，，所以，電路總有功功率為： 電路總有無功率為： 電路總視在功率為：電路的總電流為：，即電流表讀數為33A。電路的功率因數為：（2）并聯電容后，P不變，Q減小Q'，S也減小到S'，則，補償電容的無功功率為：所以，（3）并聯電容后，電流表的讀數為?！纠?】對稱三相負載每相的電阻R=6Ω，感抗XL=8Ω，接入工頻交流三相對稱電源。求解：（湖南省2019年普通高等學校對口招生考試電子電工類綜合試題）（1）將負載接成三角形連接到三相對稱電源時的相電流、線電流、有功功率；（2）負載三角形連接時要將每相功率因數提高到0.95，每相負載需并聯補償電容，計算每相需并聯多大的電容？（3）求解并聯電容后的線電流、相電流?！窘獯稹浚?）每相的阻抗和功率因數為，，所以相電流：，線電流：，有功功率：。（2）對稱三相交流電路可視為三個對稱的單相交流電路。并聯補償電容的接入方式有Y/△兩種，鑒于△接入效率更高，故采用圖6（a）聯接方式；轉化為三個對稱單相交流電路，每一相的電路模型都如圖6（b）所示。（a）并聯補償電容的△接入電路模型（b）轉化為三個對稱單相交流電路模型圖6例4圖接入補償電容前，每一相電路的有功功率、無功功率分別為，并聯電容后，P不變，Q減小Q'，S也減小到S'，則，補償電容的無功功率為：所以，（3）由圖6（b）求并聯電容后的相電流、線電流分別為，。圖7例5圖【例5】如圖7所示電路，已知電流表A1、A2的讀數分別為10A和20A，cos=0.8（<0），cos=0.5（>0），電源電壓。求：圖7例5圖（1）功率表W和電流表A的讀數；（2）若電源額定電流為30A，則還能并聯多大的電阻R，以及這時功率表W的讀數?！窘獯稹浚?）<0，Z1呈容性，sinj1=-0.6；>0，Z2呈感性，sinj2=0.5，所以，，電路的總有功功率P即為功率表W的讀數，即電路的總有無功率Q和視在功率S為，電路的總電流即為電流表A的讀數，即。（2）Q不變，P增大P'，S也增大到S'，則，即功率表W的讀數為2778.2W。，即R的電阻值為。圖7例5圖【例6】如圖8所示電路，已知電源電壓，R1=R2=4Ω，R3=6Ω，XL1=XL2=3Ω，XC=8Ω。求各支路電流的有效值及電路的有功功率、無功功率圖7例5圖【解答】應用齊性原理，先假定bc間的電壓U'bc=20V，則：，bc間的有功功率、無功功率和視在功率分別為所以，，整個電路的、、為，，根據齊性原理，折合系數所以：，3.結論不借助符號法和相量圖，僅運用無功功率補償法，就完成了上述6個相對復雜正弦交流電路的分析和計算。可見，無功功率補償法是一種通俗易懂、適用性強的分析正弦交流電路的方法，非常適合在中職教學實踐中推廣和應用。作者簡