數(shù)學(xué)試題

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將為尊卡上題號(hào)右側(cè)正確答

案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

1.8的相反數(shù)是（）

A.8B.-8C.-D.--

88

2.下列圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

(x+y)(x—y)=

c.（一孫y=xyD.%2.%4=

4.估計(jì)3行—3的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3至IJ4之間D.4至IJ5之

間

OE4

5.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)。，且一=一，則四邊

EA3

形EFGH的周長(zhǎng)與四邊形ABCO的周長(zhǎng)之比是（）

A

a

。、必

G"

c

6.已知甲碼頭與乙碼頭相距36千米，一輪船往返于甲，乙兩碼頭之間，輪船由甲碼頭順

流而下到乙碼頭所用時(shí)間比逆流而上所用時(shí)間少2小時(shí)，已知水流速度為3千米/時(shí)，求船

在靜水中的速度，設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為（）

363636363636c

A.B.----------------=2C.-------=-------+2

x+3x-3x-3x+3x+3x-3

3636?

D.------+-------=2

x+3x-3

7.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)

圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正

方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，第9個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□

□□□□□

□□□□□□□

CD

A.100B.9998.80

8.如圖，ZXABC內(nèi)接于：。，ZABC=120°,AC=46，則0。的半徑為（）

A.4B.4GC.26D.也

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E、尸分別在C。、BC的延長(zhǎng)線上，AE//BD，

EF1BF，AB＜，EF=4,則CT的長(zhǎng)是（）

A.-B.V3C.2D.y/5

3

10.在黑板上寫下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個(gè)數(shù)，再寫上它們兩個(gè)數(shù)的和或差

（前數(shù)一后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個(gè)數(shù)

為止，下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①寫了2、3、4,按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5；

②寫了1、3、5、7,按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；

③寫了1、2、3…19、20,按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是一210.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答

博卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)?算：cos60°+(^-3.14)°=

12.分解因式：3a2-6a+3=-

13.現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“圓”“夢(mèng)”“今”“夏”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，

若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一

張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢(mèng)”的概率是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=x與反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象交于

點(diǎn)4,將直線y=尤沿y軸向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，交X軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

nA1

B,若J=—,則〃的值為?

BC2

15.如圖，在矩形4BCO中，AB=2,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑畫弧，交邊

于點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積是.

16.若數(shù)機(jī)使關(guān)于x的不等式組+2x的解集為*<-2,且使關(guān)于y的分式方程

----------->1

+—7=4的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為_____.

\-yy-1

17.在△ABC中，ZABC=60°,AB=9,點(diǎn)。是4B邊上一點(diǎn)，BD=BC,連接

CD,將△AOC沿CC翻折得到△ADC,其中4。與AB邊交于點(diǎn)E，BE=4,連接

48,則的長(zhǎng)為.

A.

E

BC

18.一個(gè)數(shù)位大于等于4的多位數(shù)〃，規(guī)定其末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)

之差記為b（〃），則,（7：：82）=；若/（〃）能被11整除，則這個(gè)多位數(shù)就一定

能被11整除，反之，一個(gè)數(shù)位大于等于4的多位數(shù)〃能被11整除，則〃的末三位數(shù)與末

三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差廣（〃）一定能被11整除。若兩個(gè)四位數(shù)s,r,其中s能

被11整除，且s=2000a+321,，的千位數(shù)字為方-2,百位數(shù)字為4,十位數(shù)字為3,個(gè)

當(dāng)誓F（s）

位數(shù)字為c-3（a,b,c均為整數(shù)），規(guī)定K（s,r）=”—^=10時(shí),

11

則K（sj）的最小值為

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26每小題10分，共78分）解答時(shí)每

小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過

程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.計(jì)算

x+1

⑴（2x+y）（y_2x）+（3x-＞『

無？—2,X+1

20.如圖所示，在正方形A8CQ中，點(diǎn)”是對(duì)角線8。上的一個(gè)點(diǎn).連接AM,過點(diǎn)M作

MNLAM交BC于點(diǎn)、N,過點(diǎn)“作MG_L8C于點(diǎn)G,試說明MA,MN的數(shù)量關(guān)系.

解答思路是：過點(diǎn)M作垂線MF交48于點(diǎn)F,構(gòu)造△ME4與△MGN全等使得問題得

到解決，請(qǐng)根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作垂線M尸交AB于點(diǎn)尸（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作

法，結(jié)論）

（2）解：猜想：MA=MN

.四邊形ABC。是正方形

ZABD=NCBD=45°,ZABC=90°

,/MF1AB，MG1BC

：.MG=@ZMGB=90°

MF1AB

AMFA=Z______②______=90°

NMFB=ZABC=NMGB=ZMFA=90°

，四邊形MGB尸是正方形

，N③=90。

，NGMN+NFMN=9?！?/p>

VAM1MN

：.ZAMF+NFMN=90°

一⑤一

在△MFA與AMGN中<MF=MG

ZMFA=ZMGN

：.△ME4g△MGN(ASA)

，⑥

21.體育考試是九年級(jí)學(xué)生決勝中考的第一關(guān)，為了提升體育成績(jī)，某校九年級(jí)學(xué)生加強(qiáng)

了“開合跳”訓(xùn)練，為了了解學(xué)生訓(xùn)練情況，從某校九年級(jí)隨機(jī)抽取男生，女生各40名進(jìn)

行一分鐘快速訓(xùn)練，并對(duì)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行整理，描述和分析，1分鐘“開合跳”完成的個(gè)數(shù)

用x表示，并分成了四個(gè)等級(jí)，其中A：80<x<90,B：70<x<80,C：

60<x<70>D：x<60,下面給出了部分信息：

①女生1分鐘“開合跳”個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖；

②男生1分鐘“開合跳”個(gè)數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)4BCD

頻數(shù)16a83

男生8組數(shù)據(jù)：從高到低排列，排在最后面的10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：

79,78,76,76,75,75,74,74,73,72

男生和女生1分鐘“開合跳”個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，A等級(jí)所占百分比如下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4等級(jí)所占百分比

男生7888b40%

女生78877830%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)m=,a=,b-

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校九年級(jí)的男生“開合跳”成績(jī)更優(yōu)異，還是女生“開

合跳”成績(jī)更優(yōu)異？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)

(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共1600名，估計(jì)九年級(jí)“開合跳”個(gè)數(shù)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù).

22.“一年好景君須記，最是橙黃橘綠時(shí)”，重慶柑橘在全國享有美譽(yù)，它們色澤橙黃艷

麗，氣味芬芳持久，汁水橫溢，酸甜清新，我市柑橘植面積已連續(xù)多年全國第一.2022年

全國柑橘種植總面積為2400萬畝，年總產(chǎn)量為2120萬噸，我市柑橘平均畝產(chǎn)量為

1800kg,國內(nèi)其他地區(qū)柑橘的平均畝產(chǎn)量為700kg,請(qǐng)解答下列問題：

(1)求我市2022年柑橘的種植面積是多少萬畝；

(2)2023年，若我市柑橘的平均畝產(chǎn)量仍保持1800kg不變，要使我市柑橘的年總產(chǎn)量不

低于765萬噸，那么2023年我市至少應(yīng)再多種植多少萬畝的柑橘？

23.如圖所示，在一次海上救援演習(xí)中，游艇A按計(jì)劃停泊在搜救艇B的南偏東30°方向

上，同時(shí)，在搜救艇8的正南方向，與搜救艇8相距40海里處還設(shè)置了另一支搜救艇

C,此時(shí)游艇A在搜救艇C的東北方向上，隨著演習(xí)正式開始，游艇4按計(jì)劃向搜救艇8

與C同時(shí)發(fā)出求救信號(hào)，并在原地等待救援。(參考數(shù)據(jù)：、歷=1.41，1.73，

V6?2.45)

(1)在演習(xí)正式開始前，搜救艇B與游艇A相距多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))

(2)若搜救艇B與C同時(shí)收到游艇A的求救信號(hào)，它們同時(shí)出發(fā)實(shí)施救援行動(dòng)，搜救艇

B沿BA行駛，搜救艇C西東沿CA行駛，其中搜救艇B的速度為每小時(shí)25海里，搜救艇

C的速度為每小時(shí)16海里，請(qǐng)通過計(jì)算判斷哪支搜救艇先到達(dá)游艇4的所在地？

24.如圖1,在矩形A8CD中，AB=5,8C=4,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度，從點(diǎn)

A出發(fā)，按A78fCfO的順序在邊上運(yùn)動(dòng).與點(diǎn)戶同時(shí)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)Q以每秒,個(gè)

2

單位的速度，從點(diǎn)。出發(fā)，在射線OC上運(yùn)動(dòng).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、。都停

止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)路徑上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，此時(shí)點(diǎn)尸、點(diǎn)B之間的路徑距離與點(diǎn)

P、點(diǎn)C之間的路徑距離之和為y,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程為必.

(1)分別求出y，內(nèi)與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量f的取值范圍；

(2)在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出%，為的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)必的

一條性質(zhì)：；

(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)必+12%時(shí)，f的取值范圍.

25.如圖，拋物線＞=￥%2+法+c與x軸交于點(diǎn)人卜夜,0)、B,與y軸交于點(diǎn)C,拋

物線的對(duì)稱軸為直線x=&，點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A作AFIA。交對(duì)稱軸于點(diǎn)凡在直線A尸下方對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)

點(diǎn)P,過點(diǎn)p作軸交直線AF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)p作PE1OF交于點(diǎn)E,求

PQ+PE最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)M是新拋物線上一

點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以8、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以8c為

對(duì)角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

圖1圖2

26.在等腰三角形A3C中，AB=AC.點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接

(1)如圖1,若N84C=90。，過點(diǎn)C作交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接AO,過點(diǎn)

A作AFIAO交8。于點(diǎn)凡連接CF,求證：FC2=FB2+2FA2；

(2)如圖2,過A作AD〃灰？交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡>,將AO繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN,

連接。N,使得DNJ.AC于點(diǎn)G,AN與BD交手點(diǎn)、M,若點(diǎn)M為BO的中點(diǎn)，且

ADAM=ZDMA，猜想線段AM與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,若NA4c=60。，48=2/，將AC沿著AP翻折得到AC'

(NC4C'<120。)，點(diǎn)C'落在8E延長(zhǎng)線上，BC'交AP于點(diǎn)P,點(diǎn)、Q、R分別是射線

AC、AB上的點(diǎn)，連接CP、PQ、QR,滿足AR—CP=，當(dāng)8P取得最大值時(shí)，直

接寫出g/?Q+QP的最小值的平方.

答案

一、選擇題：

1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.B8.A9.C10.B

二、填空題：

11.112.3(n-l)23

14.15.8-2^3

3123

16.10

r-12

17.3V318.13—

三、解答題：

19.解:

(1)原式=2xy-4x2+9-2xy+9x2-6xy+y~=5x2-6xy+2y2

X4-1x—1+2X+1x—11

(2)原式=訴+百=百771=一

20.①.MF②.MFB③.FMG④.NAMF=NGMN⑤.NAMF=NGMN

?.AM=MN

(每空l分)

D

8NGC

21.解：

(1)m=20,a=13,8=78.5；

(2)我認(rèn)為男生“開合跳”成績(jī)更好

???男生“開合跳”成績(jī)中位數(shù)是78.5大于女生“開合跳”中位數(shù)是78.

(3)九年級(jí)“開合跳”A等級(jí)所占比例為：±±3=35%

80

九年級(jí)“開合跳”個(gè)數(shù)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)約為：1600x35%=560(A)

22.解：

(1)設(shè)2022年我市柑橘的種植面積為x萬畝，

國內(nèi)其他地區(qū)柑橘的種植面積為(2400-x)萬畝，

由題意得：L8x+0.7(2400-x)=2120

解得：x=400

答：2022年我市柑橘的種植面積為400萬畝；

(2)設(shè)2023年我市再多種〃?萬畝柑橘，可使我市總產(chǎn)量不低于765萬噸，

由題意得：1.8(400+///)>765

解得m>25

答：2023年我市至少再多種25萬畝柑橘，可使我市總產(chǎn)量不低于765萬噸.

23.解：

(1)過點(diǎn)A作A”J.于點(diǎn)H,則ZAHC=NAHB=90°,

?.?在中，ZACH=45°,

???AH=HC,AC=y[2AH

?.,在中，ZABH=30°,

BH=y/3AH，AB=2AH

設(shè)AH=x,則CH=x,AC-41x，BH=Gx,AB=2x,

VBC=40,由題意得(1+百)x=40,解得x=20百-20

AB=4073-40

答：在演習(xí)正式開始前，搜救艇B與游艇A相距(40百-40)海里；

（2）由（1）得AB=40百—40，AC=20A/6-20V2

嘉型儂小時(shí)

搜救艇B沿BA行駛，所用時(shí)間為4

搜救艇C沿CA行駛，所用時(shí)間f_AC_2O(16J2)_5(而行)=]3小時(shí)

216164、'1'

，4<J，搜救艇B比搜救艇C先到達(dá)游艇A的所在地。

24.解:

解：①當(dāng)P在"上，即0W時(shí)，x=57+9-r=-2r+14

②當(dāng)P在BC上，即5<fW9時(shí)，x=r—5+9—1=4

③當(dāng)P在C￡>上，即9<fW14時(shí)，y=f-5+/—9=21-14

-2t+14（0<r<5）

綜上，X=<4（5<t<9）

2r-14（9<r<14）

y2=^（O<r<14）

(2)(方式一)當(dāng)0W/W5時(shí)，必隨r的增大而減小；當(dāng)5</49時(shí)，y隨r的增大而

不變；當(dāng)9<fW14時(shí)，y隨，的增大而增大：

(方式二)函數(shù)是軸對(duì)稱圖象，對(duì)稱軸是直線f=7.

(3)6<r<10

25.解：

(1)拋物線交4卜血,0),對(duì)稱軸

-^-x2+W-血)+c=0

(2)頂點(diǎn)。(正,一20)

AF±AD>yAD=x+V2

設(shè)P則Q?,/+0)

pg=--?2+2r+—.PE=t—C

42

???PQ+PE^-—t2+3t+—