2023年人教版初中數(shù)學八年級《勾股定理在求距離中應用》說課稿（一）

說課流程

一、教材分析

二、目標分析

三、教法學法分析

四、教學過程分析

五、評價分析

一.教材分析

1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應用，因此

它是整個初中數(shù)學的一個重點。本節(jié)課是在人教版《義務教育課程標準實驗教科

書?數(shù)學》八年級下冊“勾股定理”一章新授課全部結束的基礎上設計的一節(jié)探

究課。對“勾股定理”一章來說，從《數(shù)學課程標準》的要求到教材內(nèi)容的設置,

起點都比較低一主要表現(xiàn)在兩方面：一方面表現(xiàn)在知識點少，即僅有勾股定理及

勾股定理逆定理兩個知識點；另一方面能力要求單一，即運用勾股定理解決簡單

的實際問題。因此為了提高學生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力，根據(jù)學生的實際

情況，利用教材資源和學生的智慧設計本節(jié)課的內(nèi)容。在本節(jié)課中，通過豐富的

情境，使學生更深刻地體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的應用。為后面的學習打下良

好的基礎。

2.教學重點:

運用勾股定理解決數(shù)學和實際問題

3.教學難點：

把實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學問題，利用勾股定理解決

二.教學目標：

知識目標:

能進一步運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題

能力目標:

1.通過對實際問題的分析與解決，通過學生動手操作，培養(yǎng)學生的探究能力、質(zhì)

疑能力，提高用數(shù)學知識來解決實際問題的能力.

2.幫助學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，

情感目標:

1.體驗數(shù)學學習的樂趣，形成積極參與數(shù)學活動的意識，再一次感受勾股定理

的應用價值，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

2.培養(yǎng)學生交流與合作的協(xié)作精神

三.教法學法分析：

1、學情分析

本節(jié)課的教學對象是八年級學生，他們的參與意識強，思維活躍，對于真實情境

及現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題具有極大的學習興趣，而且在前面的學習中，學生己經(jīng)

歷了探索和驗證勾股定理的過程，又通過觀察、操作、思考，充分認識了勾股定

理的本質(zhì)特征，并在此過程中，獲得了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，具備了一定

的動手操作、合作交流和觀察、分析的能力。初步具備了有條理地思考與表達的

能力。

2、教法與學法分析

(1)教法分析:

采用“以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎，以培養(yǎng)學生提出問題和

解決問題為目標”的方法進行

探索一一討論法

問題情境

建立模型

解決問題

(2)學法分析：

根據(jù)學生的學情，本節(jié)課，我從學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設生動

有趣的學習情境，本著疑難讓學生議，思路讓學生想，錯誤讓學生析，規(guī)律讓學

生找，小結讓學生講的原則，在教學方法的設計上，把重點放在了探究構建數(shù)學

模型的過程上，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。

四.教學過程分析：

復習引入

探究活動布置作業(yè)

小結歸納

實例引入

如圖，將長2.5米的梯子AC斜靠在豎直的墻上，梯子底端C與墻的水平距離BC

的長為1.5米。求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ABO

解決本問題需用到勾股定理，引出本節(jié)課題。

引申一、若梯子底端C在水平方向向右移動0.5米，它的上端點A在豎直方向下

滑了多少米？

本問題出自課本，學生不難得出結果，但是，經(jīng)過計算梯子底端C在水平方向向

右移動的距離與上端點A在豎直方向下滑的距離相等，這個結論是否具有一般性

呢？

引申二、若CC'等于0.6米，你認為線段AA'等于多少呢？

通過計算，AA'和CC'不相等，所以引申一的結論只是巧合，不是必然。

小結

解決此問題的關鍵在于明確墻面與地面始終垂直，梯子滑動的過程中長度保持不

變，滑動前后分別構成兩個直角三角形，利用勾股定理便可將問題解決。利用勾

股定理解決問題的關鍵是找直角三角形。

設計意圖：

本題是對教材原問題的復習鞏固，也是對教材例題的繼續(xù)與延伸，通過對梯子底

端滑動距離與梯子頂端下滑距離的關系的探究，讓學生明白僅僅看到事物的表面

還不能下結論，需要在實踐中驗證自己的判斷。

開始今天的探究之旅

探究活動1

矩形紙片ABCD的長為10,寬為8,把它沿AE折疊，點D恰好落在BC上的點F

處，則EC等于（）

讓學生拿出課前準備的長10厘米，寬8厘米的矩形紙片，課堂上動手操作，得

出解題方法和思路。同時教師巡視，幫助學困生，并給予及時點撥。

設計意圖：

1、滲透方程思想

2、突出勾股定理在折疊中的應用

探究活動2

古代問題：《九章算術》：

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

適與岸齊。

問：水深、葭長各幾何？

讓古文好的學生翻譯成現(xiàn)代文，共同分析己知條件。然后引導學生用多種方法解

決，教師聽了學生的方法后，展示規(guī)范的解題步驟

注意：

解決上面問題的關鍵是：

(1)根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型(直角三角形)

(2)根據(jù)勾股定理建立方程模型

設計意圖：

1、這是一道我國古代數(shù)學著作中記載的一個有趣問題，通過對這個問題的討論,

學生可以進一步認識勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，及時對學生進行愛國主義

教育

2、滲透方程思想

探究活動3

小明村里有一底面周長為8m,高為3m的圓柱形油罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只聰明的老

鼠從A處爬行到對角B處吃食物，你知道小明為什么說那是只聰明的老鼠嗎？(從

爬行路線考慮)

試求出這條最短路線的長度？

解此題需畫出圓柱的側(cè)面展開圖，B在矩形一邊的中點，線段AB的長度即最短

距離

變式一

有一個圓柱體禮盒，高為15厘米，底面周長為40厘米，準備在禮盒表面粘貼彩

帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點A處，另一端繞禮盒側(cè)面一周后粘貼在點C處,

你認為至少需要多少彩帶呢？

畫出圓柱的側(cè)面展開圖，即求矩形對角線的長。

變式二

有一個圓柱體禮盒，高為15厘米，底面周長為40厘米，準備在禮盒表面粘貼彩

帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點A處，另一端繞禮盒側(cè)面兩周后粘貼在點C處,

你認為至少需要多少彩帶呢？

本題具有一定的難度，所以讓學生拿出預先作好的高為15厘米，底面周長為40

厘米的圓柱，利用手中的模型，先獨立思考，再以小組為單位討論、探究變式二

中共需多少彩帶。教師參與部分小組討論，及時發(fā)現(xiàn)問題，視情況及時點撥。最

后得出有兩種解法，這兩種解法都需將圓柱分成兩個相等的圓柱。最后教師展示

計算方法。

小結

把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”等性質(zhì)來解決問

題是勾股定理的一大應用。

設計意圖：

將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決，滲透了轉(zhuǎn)化思想。變式二中，需對彩

帶過母線中點和不過母線中點這兩種側(cè)面展開圖進行比較、探究。這樣，不僅

能展現(xiàn)學生的數(shù)學才能，還能大大促進學生數(shù)學能力的提高。

小結歸納

本節(jié)課你有還有哪些問題？

本節(jié)課你有哪些收獲？

作業(yè)：

必做：出10道勾股定理的應用題，給你的同桌做，再交換批改，交上來

選做：

有一個圓柱體禮盒，高為15厘米，底面周長為40厘米，準備在禮盒表面粘貼彩

帶作為裝飾。若彩帶一端粘在點A處，另一端繞禮盒側(cè)面三周后粘貼在點C處,

你認為至少需要多少彩帶呢？

改為繞四周、繞五周……繞n周呢？

設計意圖：

作業(yè)有必做題和選做題，使不同程度的學生能得到不同的發(fā)展。讓學困生吃得了，

學優(yōu)生吃得飽。

板書設計

五.教學評價分析：

本節(jié)課從以下幾個方面進行教學評價：

1.反映學生數(shù)學學習的成就和進步

2.診斷學生在學習中存在的困難，及時調(diào)整和改善教學過程

3.全面了解學生數(shù)學學習的歷程，幫助學生認識到自己在解題策略、思維或習

慣上的長處和不足：使學生形成對數(shù)學積極的態(tài)度、情感和價值觀，幫助學生認

識自我，樹立信心

4.課后學生完成自我評價表

自我評價表

項目123說明

知識技能掌握情況（利用勾1=參與有關

股定理解決問題）的活動

2=初步理解

3=真正理解

并掌握

積極（舉手發(fā)言、提出問題1=經(jīng)常2

并討論與交流以及閱讀課=一般3

外讀物）=很少

是否自信（提出和別人不同1=經(jīng)常2

的問題、大膽嘗試并表達自=一般3

己想法）=很少

是否善于與人合作（聽別人1=經(jīng)常2

意見、積1極表達自己的意=一般3

見）=很少

思維的條理性（能有條有理1=經(jīng)常2

表達自己的意見、解決問題=一般3

的過程清楚、做事