第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中雙語實驗學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，合計30分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）新型冠狀病毒自爆發(fā)以來，已在全球多個國家流行，感染的一般癥狀有發(fā)熱、乏力、干咳，逐漸出現(xiàn)呼吸困難等，其傳播途徑主要為直接傳播、氣溶膠傳播和接觸傳播．人民群眾在疾病流行期間保持良好衛(wèi)生和健康習(xí)慣，盡量減少外出活動，注意個人防護和用手衛(wèi)生，做好健康監(jiān)測，新型冠狀病毒是完全可防可控的，至2021年12月31日，全球已累計治愈約251000000人．251000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．25.1×109 B．2.51×109 C．2.51×108 D．251×1063．（3分）把x2﹣9分解因式，結(jié)果正確的是（）A．x（x﹣9） B．（x+9）（x﹣9） C．（x+3）（x﹣3） D．（x﹣3）24．（3分）若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤36．（3分）全國文明典范城市是全國文明城市的升級版，也是文明城市的標(biāo)桿．2021年，長沙市抬高創(chuàng)建坐標(biāo)，全力以赴推進“全國文明城市”向“全國文明典范城市”迭代升級．12月25日，長沙市文明辦組織開展“長沙文明十二點”網(wǎng)絡(luò)征集廣納建言活動，面向社會各界廣泛征求意見和建議．芙蓉區(qū)某中學(xué)的小亮響應(yīng)號召，對自己居住小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況進行了調(diào)查，小亮隨機調(diào)查了小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下（單位：個）：7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是10 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是8 D．極差是67．（3分）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±18．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BEA＝30°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°9．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，5） D．（1，﹣5）10．（3分）為培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，學(xué)校七年級生物興趣小組在項目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）A．5臺 B．4臺 C．3臺 D．2臺二、填空題（共6小題，每小題3分，合計18分）11．（3分）二元一次方程組的解是．12．（3分）從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是奇數(shù)的概率是．13．（3分）若關(guān)于x的方程x2+3x﹣k＝0有一個解是1，則k的值是．14．（3分）已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB＝8，OC＝3，則⊙O的半徑長等于．15．（3分）如圖，直線OA的解析式是．16．（3分）在學(xué)校的綜合實踐課中，小雙和小語同學(xué)利用一塊邊長為6cm的正方形紙板（如圖①），制作了一朵芙蓉花（如圖②），她們先將正方形紙板用虛線劃分成36個全等的小正方形，再按其中的實線分割七塊形狀不完全相同的圖片并涂上不同顏色，制作成一副七巧板，最后用這副七巧板拼成了一朵芙蓉花，請問圖②芙蓉花中陰影部分的面積占整朵芙蓉花面積的（不計重合部分）．三、解答題（共9小題，合計72分）17．（6分）計算：﹣2sin60°+（﹣1）2022．18．（6分）先化簡，再求值：（+），其中x＝．19．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網(wǎng)格線的交點）以及格點P．（1）將△ABC向右平移五個單位長度，再向上平移一個單位長度，畫出平移后的三角形．（2）畫出△DEF關(guān)于點P的中心對稱三角形．（3）求∠A+∠F的度數(shù)．20．（8分）在2021年創(chuàng)建文明校園過程中，學(xué)校團委開展了“爭創(chuàng)文明學(xué)校，從我做起”系列校園文明禮儀評比活動，其中，為了了解同學(xué)們對學(xué)校校本課程《校園文明禮儀》的學(xué)習(xí)情況，在全校學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生的測試成績，分數(shù)如下（單位：分）：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的數(shù)據(jù)，得到如下頻數(shù)分布表：等級成績/分頻數(shù)A95≤x≤1003B90≤x＜95aC85≤x＜90bD80≤x＜854根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；（2）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請估計全校1800名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)；（3）已知A等級中有兩名女生，現(xiàn)從A等級中隨機抽取2名同學(xué)，請用列表或者畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB＝4，AD＝1，求線段CE的長．22．（9分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？23．（9分）如圖，正方形ABCD中，點E為AB上一動點（不與A、B重合）．將△EBC沿CE翻折至△EFC，延長EF交邊AD于點G．（1）若AF∥CE，且∠BEC＝65°，求∠AFE的度數(shù)；（2）證明：GF＝GD；（3）若AD＝10，設(shè)EB＝x，GD＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點稱為斜坐標(biāo)系的原點．如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）．（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA＝2，OC＝1．①點A、B在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A、B；②設(shè)點P（x，y）在經(jīng)過O、B兩點的直線上，直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系為；（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點．①如圖3，圓M與y軸相切于原點O，被x軸截得的弦長OA＝4，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)；②如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（﹣3，0），與y軸的正半軸交于點C．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的表達式；（2）點D是線段OB上一動點，過點D作y軸的平行線，與BC交于點E，與拋物線交于點F，連接CF，探究是否存在點D使得△CEF為直角三角形？若存在，求點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點P在二次函數(shù)圖象上，是否存在以P為圓心，為半徑的圓與直線BC相切，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中雙語實驗學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，合計30分）1．C； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．B； 7．C； 8．C； 9．D； 10．C； 二、填空題（共6小題，每小題3分，合計18分）11．； 12．； 13．4； 14．5； 15．y＝2x； 16．； 三、解答題（共9小題，合計72