拋物線及其標準方程高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修1_第1頁
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文檔簡介

3.3.1拋物線及其標準方程新課導入學習目標：1.理解拋物線的定義并會畫其圖形2.會求拋物線的標準方程及焦點坐標、準線方程

問題1拋物線的定義我們把平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.問題2

當直線l經過點F時,點的軌跡是什么？過定點F且垂直于定直線l的一條直線.Fl問題3類比求橢圓、雙曲線標準方程的過程，如何建立適當?shù)淖鴺讼担贸鰭佄锞€的方程？根據拋物線的幾何特征,如圖,我們取經過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合，建立平面直角坐標系Oxy.設|KF|=p(p>0)KFM??xyOH設M(x,y)將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0).①我們把方程①叫做拋物線的標準方程它表示焦點在x軸正半軸上,焦點是，準線是

的拋物線.y2=2px(p＞0)其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.焦點坐標是:_________準線方程為:_______問題4

拋物線只有這一種形式嗎？p的幾何意義是：___________________焦點到準線的距離(焦準距).開口方向：_____向右KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH四種不同的建立平面直角坐標系在建立橢圓、雙曲線的標準方程時,選擇不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程,拋物線的標準方程有哪些不同的形式?請?zhí)骄恐筇顚懴卤?圖像

標準方程焦點坐標準線方程共同特點?

左邊都是平方項，

右邊都是一次項.如何根據拋物線的標準方程來判斷拋物線的焦點位置及開口方向？①焦點在一次項字母對應的坐標軸上.

②一次項系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向.拋物線方程特點思考辨析(1)若動點P到定點F(1,1)的距離等于它到定直線：3x+y-4=0的距離相等，則動點P軌跡是拋物線.（）(2)拋物線的焦點到準線的距離是p.（）(3)平面內到一定點距離與一定直線距離相等的點的軌跡一定是拋物線.（）×√×l

l

2.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.

焦點F(5,0),準線方程為x=-5焦點F(0,),準線方程為y=焦點F(,0),準線方程為x=焦點F(0,-2),準線方程為y=2

課堂小結1.拋物線的定義;2.拋物線的標準方程有四種不同的形式,每一對焦點和準線對應一種形式;3.P的幾何意義是:焦點到準線的距離;4.標準方程中一次項的字母決定焦點位置一次項系數(shù)正負號決定拋物線的開口方向．

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