2023-2024學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)合肥市九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．已知，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A．， B．，C．， D．，4．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長(zhǎng)度為8cm，那么AP的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．5．將的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為（）A． B．2 C． D．36．已知在中，，，，下列陰影部分的三角形與原不相似的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若，面積為18，則的面積等于（）A．8 B．10 C．12 D．148．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交點(diǎn)，則下列各數(shù)中可能的k值為（）A． B．0 C．1 D．29．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，于點(diǎn)F，連接DE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若，，則（）A． B． C． D．10．如圖，直線/的解析式為，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若和的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11．若，則__________．12．如圖，，，，則__________．13．把一塊含60°角的三角板ABC按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中60°角的頂點(diǎn)B在x軸上，斜邊AB與x軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)A，C同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，__________．14，如圖，中，，，點(diǎn)D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，于點(diǎn)F．（1）__________．（2）連接DF，則__________．三、解答題（本大題共2題，每小題8分，共16分）15．已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為2：1，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與相似，且相似比為．16．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．（1）求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）若，求二氧化碳密度的變化范圍．四、解答題（本大題共2題，每小題8分，共16分）17．已知a，b，c為的三邊，，且，求的面積．18．如圖，已知中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E．交BF于G，交AC延長(zhǎng)線于H．求證：．五、解答題（本大題共2題，每小題10分，共20分）19．已知二次函數(shù)．（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）若圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．20．如圖，直線（k，b為常數(shù)）與雙曲線（m為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．六、（本大題共1題，共12分）21．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”，分別取名“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名“江南憶”出自白居易“江南憶，最憶是杭州”，融合杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因。某超市采購(gòu)了兩批同樣的吉祥物“江南憶”掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)25個(gè)．（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？七、（本大題共1題，共12分）22．點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，分別以BE，EC為底邊，在BC同側(cè)作等腰三角形ABE和DCE，且．連接AD，過點(diǎn)C作交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．圖1圖2（1）求證：；（2）如圖2，若，，，求BE的長(zhǎng)．八、（本大題共1題，共14分）23．在二次函數(shù)中，（1）若它的圖象過點(diǎn)，則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為2，求t的值；（3）如果，，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且，直接寫出m的取值范圍．

數(shù)學(xué)答案一、1．A 2．B 3．C 4．A 5．A6．B 7．A 8．C 9．D 10．B二、11．2 12． 13． 14．（1）；（2）三、解答題（本大題共2題，每小題8分，共16分）15．【正確答案】解：（1）圖中即為所求作，坐標(biāo)為（2）圖中即為所求作；16．【正確答案】解：（1）設(shè)密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴，∴，：密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，隨V的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即二氧化碳密度的變化范圍為．四、（本大題共2題，每小題8分，共16分）17．【正確答案】解：設(shè)，所以，，，把，，代入，可得：，解得：，∴，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴的面積．18．【正確答案】答案：證明：∵，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵，∴∵且，∴∵，∴，∴又，∴五、（本大題共2題，每小題10分，共20分）19．【正確答案】解：（1）令，則，∵，∴無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根，∴無論k取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）∵該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴．解：，．∴該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)，函數(shù)取得最小值0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4，∴y的取值范圍為．20．【正確答案】（1）解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，∴，∴，將點(diǎn)代入，∴將，代入，得，解得：∴（2）∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可得，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，（3）或．六、（本大題共1題，共12分）21．【正確答案】解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)x元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，∴，答：第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)40元；（2）設(shè)每個(gè)掛件售價(jià)定為m元，每周可獲得利潤(rùn)W元，∵每周最多能賣90個(gè)，∴，解得，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，W取最大，此時(shí)．∴當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1350元．七、（本大題共1題，共12分）22．【正確答案】（1）證明∵和是分別以BE，EC為底邊的等腰三角形，∴，，，∵，∴∴，∵，，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴，∴，∵，∴在和中，∴；∴．（2）