第一章緒論

課時數(shù)：6一、數(shù)字系統(tǒng)綜述數(shù)字電路與數(shù)字系統(tǒng)

(P1)數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用(P2)二、數(shù)字系統(tǒng)中的信息表征

數(shù)制及不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

(P3)

常用的數(shù)值編碼

帶符號數(shù)的原碼、反碼和補碼其他常用編碼：如各種BCD碼、格雷碼等(P6)數(shù)值信息的表征：數(shù)值信息指各種具有大小含義的數(shù)據(jù)非數(shù)值信息的表征：非數(shù)值信息包括字符、漢字、圖形、聲音等字符編碼：ASCII碼、Unicode碼(P6)

其他常用的非數(shù)值編碼：如Huffman編碼t一、電子線路中處理的幾種信號t101110000110110110t模擬信號連續(xù)時間信號脈沖信號串離散時間信號（特殊模擬信號）取樣量化編碼并行的數(shù)字信號離散時間信號（特殊脈沖信號）數(shù)字化例1：tt注意區(qū)分幾對概念：1.模擬信號和數(shù)字信號；模擬信號和脈沖信號；脈沖信號和數(shù)字信號；2.連續(xù)時間信號和離散時間信號；tt模擬信號連續(xù)時間信號脈沖信號串離散時間信號取樣編碼數(shù)字化例2（P1）：t010000100101001010000010001

000100000數(shù)字信號離散時間信號（特殊脈沖信號）數(shù)字化編碼時間、幅度連續(xù)變化的信號稱為模擬信號，也稱為連續(xù)（時間）信號；產(chǎn)生和處理模擬信號的電路稱為模擬電路；由模擬電路組成的系統(tǒng)稱為模擬系統(tǒng)，也稱為連續(xù)（時間）系統(tǒng)；脈沖信號是模擬信號的一種。廣義上講，凡按非正弦規(guī)律變化的信號都 可以稱為脈沖，如三角波、鋸齒波、階梯波等。其特點是作用時間 （相對幅度來說）很短；因此脈沖信號常常在時間上呈離散狀態(tài)；產(chǎn)生和處理各種脈沖波形的模擬電路稱為脈沖電路；模擬信號、模擬電路和模擬系統(tǒng)脈沖信號、脈沖電路數(shù)字信號、數(shù)字電路和數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字信號是脈沖信號的一種特例，其特點是：時間、幅度離散變化，因此數(shù)字信號屬于離散（時間）信號；只關(guān)心信號幅度的高低狀況，即波形幅度只有兩個取值－0和1；因 此數(shù)字信號也稱為邏輯信號；通常使用一組并行的、有一定時序關(guān)系的數(shù)字信號來表示一定含義；產(chǎn)生和處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路，也稱為邏輯電路；由數(shù)字電路組成的系統(tǒng)稱為數(shù)字系統(tǒng)，屬于離散（時間）系統(tǒng)；二、采用數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點（P3）在很多情況下，完成同樣的功能，數(shù)字電路同模擬電路相比，具有抗干擾能力強，工作更穩(wěn)定，實現(xiàn)更容易，操作更簡便等優(yōu)點；數(shù)字信息的處理、存儲、故障檢測與校正更加方便；三、數(shù)字系統(tǒng)的研究角度（P2）系統(tǒng)層寄存器傳輸層門電路結(jié)構(gòu)層開關(guān)器件層材料物理層本課程重點一、常用數(shù)制（P3） 數(shù)制也就是所謂的進(jìn)位計數(shù)制，指一種帶進(jìn)位的計數(shù)方法。常用的數(shù)制包括：

十進(jìn)制：是逢十進(jìn)一的進(jìn)位計數(shù)制，使用“0～9”十種符號 來表示所有數(shù)值；

二進(jìn)制：是逢二進(jìn)一的進(jìn)位計數(shù)制，使用“0～1”兩種符號 來表示所有數(shù)值；

八進(jìn)制：是逢八進(jìn)一的進(jìn)位計數(shù)制，使用“0～7”八種符號 來表示所有數(shù)值；

十六進(jìn)制：是逢十六進(jìn)一的進(jìn)位計數(shù)制，使用“0～9”和“A～ F”共十六種符號來表示所有數(shù)值；即：N進(jìn)制定義N種不同的符號表示數(shù)值，其運算法則是“逢N進(jìn)一”。幾種常用的數(shù)制對照（P4）

十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010十進(jìn)制是日常生活中使用最多的數(shù)制；二進(jìn)制是數(shù)字系統(tǒng)（如計算機）中采用的數(shù)制；八進(jìn)制和十六進(jìn)制是為了簡化二進(jìn)制數(shù)值的書寫而采用的；

二進(jìn)制計數(shù)的特點（即數(shù)字系統(tǒng)中采用二進(jìn)制計數(shù)的原因）：二進(jìn)制中的“0”、“1”符號可以用 電路中 穩(wěn)定的“開”、“關(guān)” 狀態(tài)（“高”、“低” 電平）來表示。二進(jìn)制運算規(guī)則簡單，便于實現(xiàn) 算術(shù)運 算，也容易實現(xiàn)邏輯運算。二、常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換其他進(jìn)制十進(jìn)制

（P3）十進(jìn)制

二進(jìn)制（或其他進(jìn)制）（P5）二進(jìn)制

八進(jìn)制

（P5）二進(jìn)制

十六進(jìn)制

（P5）任意進(jìn)制十進(jìn)制（P3）

十進(jìn)制數(shù)的含義可用多項式表達(dá)如下： (3421.5)10

=3*103+4*102

+2*101

+1*100+5*10-1=(3421.5)10

其中：10被稱為基數(shù)；3、4、2、1、5被稱為系數(shù)；103、102

、101

、100、10-1被稱為權(quán)，它表示系數(shù)所在的位置；

二進(jìn)制數(shù)的含義亦可用多項式表達(dá)如下：(10101.01)2

=1*24+0*23

+1*22

+0*21

+1*20+0*2-1

+1*2-2＝(21.25)10

其中：2被稱為基數(shù)；1、0、1、0、1、0、1被稱為系數(shù)； 24、23、22

、21

、20、2-1、2-2被稱為權(quán)，它表示系數(shù)所在位置； 多項式結(jié)果21.25則是該二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制值；轉(zhuǎn)換規(guī)則：將N進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式， 并計算結(jié)果。例2：（45.4）8＝（？）10例3：（14A.7）16＝（？）10例1：（10111011.11）2＝（？）10（14A.7）16＝1*162+

4*161+10*160+7*16-1

＝256+64+10+0.4375 ＝（330.4375）10（45.4）8＝4*81+5*80+4*8-1＝32+5+0.5＝（37.5）10（10111011.11）2＝27+25+24+23+21+20+2-1+2-2

＝128+32+16+8+2+1+0.5+0.25 ＝（187.75）1022十進(jìn)制二進(jìn)制（或其他進(jìn)制）（P5）轉(zhuǎn)換規(guī)則：整數(shù)部分除2（基數(shù)N）取余，倒序排列， 小數(shù)部分乘2（基數(shù)N）取整，順序排列。例1：（28.15）10＝（？）228214余07312余0余1余1余1整數(shù)部分：（28）10＝（11100）2小數(shù)部分：（0.15）10＝（0.001）20.15*2=0.3整數(shù)位為0整數(shù)位為0整數(shù)位為1整數(shù)位為0，終止低位低位所以：（28.15）10＝（11100.001）2 注意一個十進(jìn)制小數(shù)未必能用有限位的二進(jìn)制小數(shù)精確表示，有時應(yīng)根據(jù)精度的要求來確定需要二進(jìn)制小數(shù)位數(shù)。0.3*2=0.60.6*2=1.20.2*2=0.4例2：（65.1）10＝（？）8＝（？）1686588余11余0余1整數(shù)部分：（65）10＝（101）8低位所以：（65.1）10＝（101.063）8小數(shù)部分：（0.1）10＝（0.063）80.1*8=0.8整數(shù)位為0整數(shù)位為6整數(shù)位為3低位0.8*8=6.40.4*8=3.2

65164余1余4整數(shù)部分：（65）10＝（41）16低位所以：（65.1）10＝（41.19）16小數(shù)部分：（0.1）10＝（0.19）160.1*16=1.6整數(shù)位為1整數(shù)位為9低位0.6*16

9.6所以：（65.1）10＝（101.063）8＝（41.19）16二進(jìn)制

八進(jìn)制（P5）原理：

每3位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)1位八進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制00000100112010230113410045101561106711178100010910011110101012轉(zhuǎn)換規(guī)則：（1）

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制：整數(shù)部分由小數(shù)點向左，小數(shù)部分由小數(shù)點向右，每三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位八進(jìn)制數(shù)，不足部分添0后處理；（2）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：每一位八進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)代替；例1：（11100111.11）2＝（？）81111100111二進(jìn)制數(shù)：.3476對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)：.例2：（56127.66）8＝（？）25676八進(jìn)制數(shù)：.162110001111110對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)：.101010110011110二進(jìn)制

十六進(jìn)制（P5）十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F161000010171000111181001012轉(zhuǎn)換規(guī)則：（1）

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：整數(shù)部分由小數(shù)點向左，小數(shù)部分由小數(shù)點向右，每四位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位十六進(jìn)制數(shù)，不足部分添0后處理；（2）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替；原理：每4位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)。例1：（11000100111.101）2＝（？）16627A對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)：.例2：（96AC7.F3）16＝（？）2967F八進(jìn)制數(shù)：.A3C0110101001111111對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)：.1001110000111010011000100111二進(jìn)制數(shù)：.帶符號數(shù)在數(shù)字系統(tǒng)中的表示法：

原碼、反碼和補碼帶符號數(shù)的真值與相應(yīng)的機器碼真值指帶正號（＋）或負(fù)號（－）的數(shù)據(jù)，如：(－1011)2、(＋56)10、(－67)10。真值是數(shù)的原始形式；顯然，數(shù)字系統(tǒng)中無法表示一個數(shù)據(jù)的真值。通常采用的處理方式是：將真值中的數(shù)值部分以二進(jìn)制形式表示；將真值中的符號部分?jǐn)?shù)碼化——以“1”表示負(fù)號，“0”表示正號，稱為符號位，并置于所有數(shù)據(jù)位之前；這樣得到的可以在數(shù)字系統(tǒng)中使用的數(shù)值稱為該數(shù)據(jù)的機器碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的機器碼有原碼、反碼和補碼三種形式，其主要區(qū)別是真值中的數(shù)值部分采用了不同的二進(jìn)制編碼來表示。帶符號數(shù)的原碼、反碼、補碼的計算需要注意的兩個方面：

機器碼的長度限制：一般為8位、16位、32位等；其中最高位為符 號 位，其他為數(shù)據(jù)位；數(shù)據(jù)的正、負(fù)；計算規(guī)則：

（1）確定機器碼長度N，將數(shù)據(jù)數(shù)值部分（即數(shù)據(jù)絕對值）按普通二進(jìn)制轉(zhuǎn)換規(guī)則轉(zhuǎn)換為（N－1）位的二進(jìn)制數(shù)值，位數(shù)不足時高位補0； （2）

對正數(shù)，在得到的二進(jìn)制數(shù)值前補0即得到其原碼，且原碼＝反碼＝補碼； （3）

對負(fù)數(shù)，在得到的二進(jìn)制數(shù)值前補1即得到其原碼；在保持符號位為1的條件下（即符號位保持不變），原碼數(shù)值部分與反碼數(shù)值部分、補碼數(shù)值部分有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：按位取反按位取反加1原碼數(shù)值

反碼原碼數(shù)值

補碼數(shù)值 例1：設(shè)機器碼長度為16，求十進(jìn)制數(shù)+65、-65的原碼、反碼和補碼。先求（65）10＝（？）22232216余08422余0余0余0余0低位652余121余1將得到的二進(jìn)制碼用0補足數(shù) 值位的位數(shù)——這里為15， 得到：（65）10＝（000000001000001）2對正數(shù)來說，符號位（最高位）補0，且其原碼＝反碼＝補碼，則：（＋65）10的原碼＝反碼＝補碼 ＝0000000001000001對負(fù)數(shù)來說，符號位（最高位）補1，則：（－65）10的原碼＝1000000001000001（－65）10的反碼＝1111111110111110（－65）10的補碼＝1111111110111111例2：設(shè)機器碼長度為8，則：1.（11110110）原碼＝（？）真值因為是原碼，去掉符號位后直接將數(shù)值部分轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)據(jù)： （1110110）2＝（64＋32＋16＋4＋2）10＝（118）10符號位為1，說明為負(fù)數(shù)，所以：（11110110）原碼＝（－118）真值2.（11110110）反碼＝（？）真值先將反碼轉(zhuǎn)換成原碼——符號位不變，數(shù)值部分按位取，得： （11110110）反碼＝（10001001）原碼按1中步驟將該原碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)： （10001001）原碼＝（－9）真值3.（11110110）補碼＝（？）真值對負(fù)數(shù)而言，數(shù)值部分相同的補碼比反碼小1，得： （11110110）補碼＝（－10）真值練習(xí)：先將補碼轉(zhuǎn)換為原碼，再求其所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)；8位二進(jìn)制數(shù)的不同解釋8位二進(jìn)制數(shù)據(jù)十六進(jìn)制數(shù)無符號十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補碼0000000000H0＋0＋0＋00000000101H1＋1＋1＋10000001002H2＋2＋2＋2………………………………011111007CH124＋124＋124＋124011111017DH125＋125＋125＋125011111107EH126＋126＋126＋126011111117FH127＋127＋127＋1271000000080H128－0－127－1281000000181H129－1－126－1271000001082H130－2－125－126………………………………11111100FCH252－124－3－411111101FDH253－125－2－311111110FEH254－126－1－211111111FFH255－127－0－1（3）補碼表示法是計算機中最普遍采用的數(shù)據(jù)表示方法。用補碼表示的數(shù)據(jù)符號位可以參與運算，從而可以使減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算，簡化了機器的運算器電路；同時，在補碼表示法中，0的表示形式是唯一的。不過在補碼表示法中，負(fù)數(shù)的表示范圍比正數(shù)的表示范圍要寬（能多表示一個最負(fù)的數(shù)）。字長為N的補碼表示的真值范圍為－(2N－1)～＋(2N－1－1)。原碼、反碼、補碼的比較： （1）

原碼表示法的優(yōu)點是直觀，但因為這種表示法表示的數(shù)據(jù)符號位和數(shù)值位是不等同的，所以實現(xiàn)加減運算的規(guī)則比較復(fù)雜。長度為N的原碼表示的真 值范圍為－(2N－1－1)～＋(2N－1－1)。 （2）

反碼表示法將符號位和數(shù)值位等同看待，即符號位可以和數(shù)值位一起參加運算，因此比原碼表示法的運算規(guī)則簡單。但用反碼表示法表示的＋0和－0 仍然是不同的。字長為N的反碼表示的真值范圍同原碼一樣，為－(2N－1－1)～＋(2N－1－1)。二－十進(jìn)制編碼：BCD碼（P5）

1.BCD碼的特點

BCD碼采用“位內(nèi)二進(jìn)制，位間十進(jìn)制”的編碼方式，既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點，非常便于數(shù)字系統(tǒng)的識別和轉(zhuǎn)換；2.BCD碼的種類采用十個不同的“符號”來表示數(shù)字，因此屬于十進(jìn)制計數(shù)；與普通十進(jìn)制不同的是，這里的每個“符號”都采用二進(jìn)制來表示； 用二進(jìn)制表示十個不同的“符號”，至少需要4位二進(jìn)制數(shù)字——因為n位二進(jìn)制代碼最大可以表示2n個不同的數(shù)字（“符號”），即：3位二進(jìn)制數(shù)最多表示23＝8種“符號”，4位二進(jìn)制數(shù)最多表示24＝16種“符號”。 根據(jù)這十種“符號”所選二進(jìn)制編碼的不同，BCD碼可以有很多種，其中最常用的是8421BCD碼、余3碼、余3循環(huán)碼等。常用的幾種BCD碼（P5）十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼2421BCD碼5121BCD碼余3碼余3循環(huán)碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110110011001014010001000111011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111111110010108421BCD碼是最簡單的一種BCD碼，為一種有權(quán)碼；2421BCD碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個特點是：編碼方案不唯一（如十進(jìn)制數(shù)“5”可以編碼為“1011”或“0101”）；0－9、1－8、2－7等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運算簡化；余3碼是一種偏權(quán)碼，0－9、1－8等數(shù)字編碼也互為按位取反值；余3循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，其特點是：每兩個相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時不易出現(xiàn)錯誤；3.BCD碼的存放：組合BCD碼與非組合BCD碼 上述編碼方式是針對“一位”十進(jìn)制數(shù)字而言的，一個多位的十進(jìn)制數(shù)與相應(yīng)的8421BCD碼之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下例所示：00110000100100013091十進(jìn)制數(shù)：對應(yīng)的8421BCD碼：組合BCD碼格式：每位十進(jìn)制數(shù)字對應(yīng)的BCD編碼以四個二進(jìn)制位來存放； （3091）10＝（0011000010010001）BCD

非組合BCD碼格式：每位十進(jìn)制數(shù)字對應(yīng)的BCD編碼以八個二進(jìn)制位來存放， 其中低四位存放真正的BCD碼，高四位根據(jù)具體應(yīng)用的不同定義為不同的 值——如無特殊要求，高四位通常為全0；

（3091）10＝（00000011000000000000100100000001）BCD注意：如無特別說明，本課程中的BCD碼一概指組合的8421BCD碼。這樣得到的BCD碼在存放或處理時有兩種格式：格雷碼（Gray）（P5）格雷碼的特點是：任意兩個相鄰碼組之間只有一位碼原不同（0和最大 數(shù)之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循 環(huán)碼；這種編碼在形成和傳輸時不易出錯；最高位的0和1只改變一次。若以最高位的0和1的交 界為軸，其他低位的代碼以此軸對稱，利用這一 特點可以很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼；格雷碼是一種無權(quán)碼，不易直接進(jìn)行運算，但可以 很容易地與二進(jìn)制進(jìn)行換算；格雷碼有許多形式，如余3循環(huán)碼等；一種典型的格雷碼兩位格雷碼000111100000010110101101111011000000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000三位格雷碼四位格雷碼000111101011010