八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．2 C．3 D．42．以下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)構(gòu)建三角形，能組成直角三角形的一組是（）A．7，14，15 B．12，16，20C．4，6，8 D．，，3．下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，25．如圖所示，點(diǎn)A（﹣1，m），B（3，n）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，則（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小關(guān)系不確定6．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．47．如圖在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，則∠BPC等于（）A．110° B．120° C．130° D．140°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)（）A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）9．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y＝2x+3上，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y＝﹣x+b上，則b的值為（）A．﹣2 B．1 C． D．2二、填空題（每小題3分，共18分）11．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．12．如圖，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠C＝．13．函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝2x+3，且交y軸于點(diǎn)（0，﹣1），則其解析式是．14．已知直線x+2y＝5與直線x+y＝3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．15．如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)為．16．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為．若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為．三、解答題（共72分）17．計(jì)算：（1）（﹣）（+）+；（2）．18．解下列方程組（1）（2）．19．如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上）⑴畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；⑵畫出以P為頂點(diǎn)且與△ABC全等的格點(diǎn)三角形．（規(guī)定：點(diǎn)P與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)）20．已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D，連接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求證：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．21．開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少？22．我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福撫州，對(duì)A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1140萬元．（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和4個(gè)B類村莊改建共需資金多少萬元？23．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．（1）求證：△ADC≌△AEB；（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝12，OC＝9，連接AC．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)：；點(diǎn)B的坐標(biāo)：．（2）若CD平分∠ACO，交x軸于D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)D的直線交直線BC于E，當(dāng)△CDE為以CD為底的等腰三角形時(shí)，求該直線的解析式．25．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．2612．20°13．y＝2x﹣114．15．105°16．13cm17．（1）解：（﹣）（+）+＝5﹣7+＝﹣2+；（2）解：＝3﹣2+2﹣（1﹣2+2）＝5﹣2﹣3+2＝2．18．（1）解：，①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，則方程組的解為；（2）解：方程組整理得：，①×3+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為．19．解：⑴如圖所示，△A′B′C′即為所求；⑵如圖所示，△FPE即為與△ABC全等的格點(diǎn)三角形．20．（1）證明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC；（2）證明：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∵∠C＝∠EBC，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE．21．（1）解：根據(jù)題意得：30÷30%＝100（人），∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）＝40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．（3）解：抽到是參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率＝22．（1）解：設(shè)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，由題意得，，解得：．答：建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊需120萬元，建設(shè)一個(gè)B類美麗村莊需180萬元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（萬元）．答：共需資金1080萬元23．（1）證明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）解：△EGM為等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1＝∠3，∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠4+∠3＝90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4＝90°，∴∠3＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，△EGM為等腰三角形．（3）解：線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系為BG＝AF+FG．理由：如圖所示：過點(diǎn)B作AB的垂線，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠FBN＝45°＝∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，由（1）可得∠DCB＝∠EBC，∴∠BFN＝∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF＝AF，∠N＝∠5，又∵∠GBN+∠2＝90°，∴∠GBN＝∠5＝∠N，∴BG＝NG，又∵NG＝NF+FG，∴BG＝AF+FG．24．（1）（12，0）；（12，9）（2）解：如下圖中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO＝DM，∠COD＝∠CMD＝90°，∵CD＝CD，∴Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），∴CM＝OC＝9，∵AC＝＝15，∴AM＝6，設(shè)OD＝DM＝m，在Rt△ADM中，∵AD2＝DM2+AM2，∴x2+62＝（12﹣x）2，解得x＝，∴D（，0）．（3）解：如下圖中，作線段CD的中垂線EF，垂足為F，交BC于E，則EC＝ED，△ECD是以CD為底的等腰三角形．∵C（0，9），D（，0），∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+9，∴F（，