1/4用裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和（文科用）西安市第一中學(xué)：張平樂(lè)在數(shù)列求和的方法中，裂項(xiàng)相消法是一種重要的方法.裂項(xiàng)相消法——化作同一個(gè)數(shù)列中的兩項(xiàng)之差的形式,適用于、其中是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列等等.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，如果，數(shù)列通項(xiàng)是分式，分母是幾個(gè)因子連乘的形式，裂項(xiàng)往往是將分子變成分母中一些因子之差的形式進(jìn)行裂項(xiàng)；如果是幾個(gè)因子連乘的形式，則往往通過(guò)給它在乘以結(jié)果為1的兩個(gè)式子之差的形式，裂項(xiàng)相消法通常從通項(xiàng)入手進(jìn)行裂項(xiàng).一、裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列求和的一些實(shí)例（教師出示數(shù)列的通項(xiàng)，學(xué)生試著裂項(xiàng)，展示依據(jù)和過(guò)程）：（1）或（2）（3）在對(duì)（1）、（2）、（3）的思考之后，由學(xué)生探索出（4）式.(4).(5)在對(duì)（4）、（5）的思考之后，由學(xué)生探索出（6）、（7）、（8）、（9）式.（6）（7）(8)(9)數(shù)列為等差數(shù)列，.則對(duì)分母是積的形式，學(xué)生有了一個(gè)如何裂項(xiàng)的認(rèn)識(shí).(10)在對(duì)（10）、（11）的思考之后，由學(xué)生探索出（12）、（13）式.(13)數(shù)列為等差數(shù)列，.(14)（不作要求，看懂即可）(16).（不作要求，看懂即可）（由變形而得）對(duì)于三角函數(shù)的裂項(xiàng)，需要變角、變結(jié)構(gòu)得來(lái).(17).(18).關(guān)于其它形式的裂項(xiàng)，往往需要在學(xué)習(xí)中不斷思考與探索，有些事變形的結(jié)果，有些可能是“妙手偶得之”的結(jié)果.如：(19).（不作要求，看懂即可）(20).（不作要求，看懂即可）(21).（不作要求，看懂即可）沒(méi)有一定的素材，很難得出裂項(xiàng)法的規(guī)律，以上是一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)結(jié)果，通過(guò)對(duì)這些通項(xiàng)裂項(xiàng)的思考，我們可以獲得更重要的裂項(xiàng)的方法，而這些方法在學(xué)習(xí)中非常有用.二、以下舉例說(shuō)明：例1：計(jì)算下列和式：（1）（2）解：（1）因?yàn)樗裕?，?）所以，例2：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為為常數(shù)且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)樗?，三、總結(jié)（揭示規(guī)律，不懂就問(wèn)）1、對(duì)于用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，從數(shù)列的通項(xiàng)如手進(jìn)行裂項(xiàng)；2、數(shù)列通項(xiàng)是分式，分母是幾個(gè)因子連乘的形式，裂項(xiàng)往往是將分子變成分母中一些因子之差的形式進(jìn)行裂項(xiàng)；3、數(shù)列通項(xiàng)是幾個(gè)因子連乘的形式，則往往通過(guò)給它再乘以結(jié)果為1的兩個(gè)式子之差的