2021年江蘇省南京師大附中江寧分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大愿共6小題，每小題2分，共12分，）

1.（2分）下列各式計算正確的是（）

A.x2-x3=%5B.x2+3x2=4x4

C.x8^x2=x4D.（3x2y）2=6x4y2

2.（2分）如圖，AB//CD,DA±AC,垂足為A,若NAZ）C=35。，則N1的度數(shù)為（

）

A.65°B.55°C.45°D.35°

3.（2分）若分式的值為o,則x的值等于（）

x-3

A.0B.3C.-3D.±3

4.（2分）如圖，AABC內(nèi)接于口O,若NA=45。，OC=2,則BC的長為（

A.夜B.2-J1C.2百D.4

5.（2分）如圖，拋物線y=or2+bx+c（aw0）與x軸交于點（4,0）,其對稱軸為直線x=l,

結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①ac<0；

ci—Z?+c<0；

③當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大；

④關(guān)于x的一元二次方程or?+加+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（）

6.（2分）如圖，矩形ABC￡）中，E為。C的中點，AD:AB=^-.2,CP:BP=1:2,連接EP

并延長，交4?的延長線于點尸，AP.BE相交于點O.下列結(jié)論：①EP平分NCEB；

②BF?=PBEF；?PFEF=2AD2；?EF-EP=4AO-PO.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

7.（2分）賈玲導(dǎo)演的《你好，李煥英》創(chuàng)下了51.5億票房神話，成為全球票房最高女導(dǎo)演，

將數(shù)據(jù)51.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

8.（2分）比較大?。很谪?.6（填“〉”或）.

2------

9.（2分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，則

x=.

10.（2分）已知一次函數(shù)y=+k從1、-2中隨機取一個值，。從一1、2、3中隨機取

一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率為—.

11.（2分）若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊

所對的角稱為等徑角.已知AABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為—.

12.（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，口。鉆。的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C（8,0）,

8（12,4）,直線y=2x+l以每秒2個單位的速度向右平移，經(jīng)過秒該直線可將口。4BC的

面積平分.

13.（2分）已知拋物線y=-f-2x+3與x軸交于A、3兩點，將這條拋物線的頂點記為C,

連接AC、BC,則tanNCAB的值為.

14.（2分）如圖，在矩形43C￡>中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與口。相切于

E,F.G三點，過點。作口O的切線交3c于點〃，切點為N,則DM的長為.

15.（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形。4BC的頂點O與原點重合，頂點A,C分別

在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=4（Q0,x>0）的圖象與正方形的兩邊抽，3c分別交于點

x

M,N,N￡>_Lx軸，垂足為。，連接OM,ON,MN,若NMON=45。，MN=6,則

點C的坐標(biāo)為—.

16.（2分）在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B

兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人

到C村的距離%，與行駛時間x（?之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則乙在行駛過程中，直接

寫出當(dāng)x=時距甲56.

x-2y=2

17.（8分）（1）解方程組xy;

123

5—x..（x—1）CD

（2）解不等式組：12%-15x+\內(nèi)?

------------<1②

32

18.（6分）先化簡：（-^_+_匚）+上，然后從-我物2的范圍內(nèi)選取一個合適的整

a—2a4—aa

數(shù)作為a的值代入求值.

19.（8分）己知點4-1,-5）,8（1,1）,C（2,4）,請用兩種不同的方法判斷這三點是否在一

條直線上.（寫出必要的推理過程）

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（l,3）,8（4,1）,C（l,l）.

（1）畫出AABC關(guān)于x軸成軸對稱的△AB?;

（2）畫出AABC以點O為位似中心，位似比為1:2的?

21.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,平分NABC.

（1）求證：四邊形A8CD是菱形；

(2)過點。作3EJ_8￡),交3c的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形45ED的

周長.

22.(6分)為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共

30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡(單位：歲)如下：

甲社676873757678808283848585909295

區(qū)

乙社666972747578808185858889919698

區(qū)

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求

這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率.

23.(8分)如圖，點A,B,C是半徑為2的口。上三個點，AS為直徑，4c的平分

線交圓于點D,過點。作AC的垂線交AC的延長線于點E,延長ED交AB的延長線于點F.

(1)判斷直線即與口O的位置關(guān)系，并證明.

24.（8分）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式:

sin（（z+/?）=sincrcos0+cosasin/7?

cos（?+P）=cosacos,一sinasin￡②

tan（a+0=tarm+ta”③

1-tana-tanp

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如:

tan450+tan60°

tanl050=tan(45°+60°)=

1-tan45°tan60°1-1-V3(1-V3)(l+V3)

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端。點的俯角￡=60。，底端C點

的俯角尸=75。，此時直升飛機與建筑物8的水平距離8c為42m,求建筑物8的高.

BC

25.（8分）榴蓮上市的時候，某水果行以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100

箱榴蓮.已知“線上”銷售的每箱利潤為100元.“線下”銷售的每箱利潤y（元）與銷售

量x（箱）（201默60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段他.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)“線下”的銷售利潤為4350元時，求x的值；

（3）實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它費用a元（0＜。＜20）,若“線上”與“線下”

售完這100箱榴蓮所獲得的最大總利潤為11200元，求。的值.

26.（10分）紅紅對函數(shù)），=〃|》2+版|+以。40）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量x

的值為0或4時，函數(shù)值都為-3；當(dāng)自變量x的值為1或3時，函數(shù)值都為0.探究過程如

下，請補充完整.

(1)這個函數(shù)的表達(dá)式為—；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：.

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：

①直線y=A與函數(shù)了=。|*2+法|+°有兩個交點，則人的取值范圍是；

②己知函數(shù)y=x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出方程

a|x2+Z?x|+c=x-3的解為:

27.(12分)問題提出

平面內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個圓，那么平面內(nèi)的四點(任意三點均不在同一直線

上)，能否在同一個圓上呢？

初步思考

設(shè)不在同一條直線上的三點A、8、C確定的圓為口0.

(1)當(dāng)C、。在線段的同側(cè)時.

如圖②，若點。在口。內(nèi)，此時有NACBZ4D；

如圖③，若點。在口0外，此時有NACB___Z4D（填“=”）

由上面的探究，請直接寫出A、B、C、O四點在同一個圓上的條件：.

類比學(xué)習(xí)

（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒?dāng)C、。在線段43的異側(cè)時的情形.

.-----7/-----、C,-----、C

此時有此時有此時有

由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、Z）四點在同一個圓上的條件：—.

拓展延伸

（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？

己知：如圖，至是口。的直徑，點C在口O上，求作：CN±AB

作法：①連接C4、CB

②在CB上任取異于3、C的一點。，連接ZM,DB；

③A4與CB相交于E點，延長AC、BD,交于尸點；

④連接F、E并延長，交直徑AB與M；

⑤連接。、M并延長，交口。于N,連接CN,則OVJ_A8.

請安上述作法在圖④中作圖，并說明CNJ.AB的理由.（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

2021年江蘇省南京師大附中江寧分校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大愿共6小題，每小題2分,共12分，）

I.（2分）下列各式計算正確的是（）

A.x2-x3=X5B.x2+3x2=4x4

C.X84-X2=X4D.（3x2y）2=6x4y2

【解答】解：A、x2x3=x5,正確；

B、X2+3X2=4X2,故此選項錯誤；

C、爐+/=/，故此選項錯誤；

2242

D、（3xy）=9xyf故此選項錯誤.

故選：A.

2.（2分）如圖，AB//CD,DAA.AC,垂足為A,若NM）C=35。則N1的度數(shù)為（

A.65°B.55°C.45°D.35°

【解答】解:

?/DA±ACf垂足為A,

ZC4Z）=90°,

vZADC=35°,

/.ZACD=55°,

?/AB//CD,

Z1=ZACD=55°,

故選：B.

3.（2分）若分式~-的值為0,則x的值等于（）

x—3

A.0B.3C.-3D.±3

【解答】解：?.?分式^^的值為0,

x-3

/.x2—9=0,X—3^0,

解得：x=—3.

故選：C.

4.（2分）如圖，A4BC內(nèi)接于口O,若NA=45。，OC=2,則BC的長為（）

A.72B.2>/2C.2叢D.4

【解答】解：由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=9Q°,

BC=6OC=2叵,

故選：B.

5.（2分）如圖，拋物線、=以2+法+。（。二0）與》軸交于點（4,0）,其對稱軸為直線x=l,

結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①ac<0；

@a-b+c<0；

③當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大；

④關(guān)于x的一元二次方程法+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：開口向上則〃>0,與y軸交點在原點下方，c<0,故①正確；

對稱軸為x=l,與x軸一個交點是(4,0),則另一個交點為(-2,0),則點(-l,a-b+c)在x軸

下方，故②正確；

x>2時，圖象在對稱軸右側(cè)，開口向上，y隨x的增大而增大，故③正確；

圖象與x軸有兩個交點，則關(guān)于x的一元二次方程62+加+。=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故④正確；

故選：D.

6.(2分)如圖，矩形ABCD中，E為ZX7的中點，AD:AB=?.2,CP:3P=1:2,連接研

并延長，交45的延長線于點F,AP.8E相交于點O.下列結(jié)論：①EP平分NCEB；

②BF'PBEF；③PF-￡F=2A￡>2；?EF-EP=4AO-PO.其中正確的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

【解答】解：設(shè)4。=任，AB=2x,

?.?四邊形ABCD是矩形，

AD=BC,CD=AB,N￡)=NC=ZA8C=90°.DC//AB,

BC=\/3x>CD=2x>

-.CP:BP=\:2,

x,BP等x.

為DC的中點,

:.CE=-CD=x,

2

PCX_\/3

tanZCEP=——-3—=—,tanZEBC

ECX3y/3x3

:.NCEP=30。，ZEBC=30。，

??.NCEB=60。，

.-.ZP￡B=30°,

;./CEP=/PEB,

；.EP平分NCEB,故①正確；

??,DC〃AB,

??.ZCEP=ZF=30°,

??.NF=NEBP=30。,/F=ZBEF=300,

:.gB-gFB,

BEBP

..--------，

EFBF

;.BE.BF=BP.EF.

?.?NF=NBEF，

:.BE=BF,

:.@BF2=PBEF.故②正確；

???NF=30。,

4J3

:.PF=2PB=-^-x,

3

過點￡作歐?_1_4尸于G,

/.ZEGF=90°,

，EF=2EG=2瓜,

4n

:.PFEF=-x-2^3x=8x2,

3

2/1D2=2x(V3x)2=6x2,

■:6x2*8x2,

：.PFEF^2AD2,故本答案錯誤;

在RtAECP中，

?.?NC￡P(guān)=30。，

:.EP=2PC^—x.

3

26

-----xA

?：tanZ.PAB=———=——，

2x3

,\ZPAB=30°,

:.ZAPB=6O0,

/.ZAOB=90°,

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得,

AO=?,PO=-x,

3

EFEP=2向?—x=4W

3

4AO-PO=4xy/3x--x=4x2.

3

.-.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

7.（2分）賈玲導(dǎo)演的《你好，李煥英》創(chuàng)下了51.5億票房神話，成為全球票房最高女導(dǎo)演，

將數(shù)據(jù)51.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_5.15xl（）9_.

【解答】解：51.5億=5150000000=5.15x10".

故答案為：5.15X109.

8.（2分）比較大?。贺希?gt;0.6（填“〉”或）.

2~—

【解答】解：2^Z1_O.6=^^--=5^~11,

22510

V（5V5）2=125,II2=121,

5N/5>11,

5^-H>0,即正」-o.6>o,

102

5

,^-11n?

10

故答案為：>.

9.（2分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等，則

x=1或6.

【解答】解：?.?一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,

這組數(shù)據(jù)可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,

x=l或6,

故答案為：1或6.

10.(2分)已知一次函數(shù)y=fcc+A,々從1、-2中隨機取一個值，b從-1、2、3中隨機取

一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率為-

一3-

【解答】解：畫樹狀圖得:

開始

k1-2

ZN

b-123-123

?.?共有6種等可能的結(jié)果，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的有(1,2),(1,3),

.??一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率為：-=-

63

故答案為：-

3

11.(2分)若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊

所對的角稱為等徑角.已知AABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為_30?；?50。_.

【解答】解：如圖邊他與半徑相等時,

則NAO8=60。，

當(dāng)?shù)葟浇琼旤c為C時,zc4

當(dāng)?shù)葟浇琼旤c為。時,ZC+ZD=180°,ZZ>=150°,

故答案為：30?；?50。.

12.(2分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，口。48c的邊OC落在x軸的正半軸上，且點C(8,0),

8(12,4),直線y=2x+l以每秒2個單位的速度向右平移，經(jīng)過2.75秒該直線可將

口Q4BC的面積平分.

【解答】解：如圖，連接03、AC交于E,直線y=2x+l與x軸交于Z),

當(dāng)直線過E時，口。4BC的面積平分，過E作直線y=2x+l的平行線交x軸于E,

在y=2x+l中令y=0得x=-0.5,

￡)(-0.5,0),

-.-UOABC,

:.E是OB中點,

3(12,4),

.??￡(6,2)

設(shè)直線EF解析式為y=2x+b,

將E(6,2)代入可得：2=12+6,

.-.b=-[0,

直線EF解析式為y=2x-10,

令y=0得x=5,

尸(5,0),

.-.OF=5.5.

移動直線將口OABC的面積平分所需移動時間是5.5+2=2.75(5).

故答案為：2.75.

/aycx

13.(2分)已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、5兩點，將這條拋物線的頂點記為C,

連接AC、BC,則tanNCAfi的值為2.

【解答】解：令y=0,則—f_2x+3=0,解得x=-3或1,不妨設(shè)A(-3,0),5(1,0),

?/y=-x2-2x+3=-(x+1)?+4,

.??頂點C(-l,4),

如圖所示，作8J.A3于。.

14.（2分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與口。相切于

13

E,F,G三點，過點。作口。的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為

【解答】解：連接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD'h,

?.?ZA=ZB=90°,CD=AB=4,

-.AD,AB,3C分別與口O相切于E,F,G三點,

/.ZAEO=ZAFO=NOFB=NBGO=90°,

四邊形AFOE,FBGO是正方形,

AF=BF=AE=BG=2，

DE=3，

???DM是口。的切線，

:.DN=DE=3,MN=MG,

CM=5—2—MN=3—MN,

在KAZWC中，DM2=CD2+CM2,

(3+W)2=(3-W)2+42,

4

:.NM=—,

3

15.（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形（MfiC的頂點O與原點重合，頂點A,C分別

在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=々&>0,x>0）的圖象與正方形的兩邊他，3c分別交于點

X

M,N,軸，垂足為。，連接OM,ON,MN,若ZMON=45。,MN=6,則

點。的坐標(biāo)為_（0,3+3夜）

【解答】解：如圖，延長K4至石，使AE=CN,連接OE,

???正方形。4BC,

：.OC=CB=BA=AOfZOCN=ZB=ZBAO=90°,

/.Z<X7V=ZtME=9O°,

在\OCN和AOAE中，

OC=OA

<NOGV=NOAE,

CN=AE

.,.AOCN二△OAE(SAS),

:.ON=OE,CN=AE,/CON=/AOE,

???NMQV=45。，

...ZAOM+ACON=ZAOM+ZAOE=45°,

:.ZMON=ZMOE=45°f

在AMON和中,

ON=OE

<NMON=NMOE,

OM=OM

AA/QN二AMOE（SAS）,

:.MN=ME,

?：MN=6,

:.ME=6,

而S&CQN=SMQ”=?，

1J廠

/.-OCxCN=-OAxAM,S.OC=OA,

22

:.AM=CN,

.-.AM=AE=3,

:.BM=BN,

又MN=6,

RtABMN中可得BM=8N=3&,

/.BC=BA=3+3y/29

C（0,3+3夜），

故答案為：（0,3+30）.

16.（2分）在一條筆直的公路旁依次有A、B、。三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B

兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村.設(shè)甲、乙兩人

到C村的距離必，為的“)與行駛時間x(〃)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則乙在行駛過程中，直接

【解答】解：設(shè))1=履+匕，將(0.120)和(0.5,90)代入得:

120=/,,解得上一6。

90=0.5)14-/?[b=no

.?.yi=-60x+120,

設(shè)%=如+〃，將(0,90)和(3,0)代入得：

?0=/2，解得Fu，

[0=3/?2+〃[n=90

y2=-30x+90,

乙在行駛過程中距甲5km分三種情況：

①甲在乙后面5k刀即甲距C村遠(yuǎn)5Am,則X-%=5，

/.(-60%+120)-(-30%+90)=5,

解得x=2,

6

②乙在甲后面5k%即乙距C村遠(yuǎn)5切?，貝！J歸一兇=5，

(-30x+90)-(-60x+120)=5,

解得x=N,

6

③甲已經(jīng)到C村，乙距C村弘利，則％=5，

.?.一30工+90=5，

解得x=U17,

6

故答案為：3或2或口.

666

三.解答題

x-2y=2

17.（8分）（1）解方程組｛xy；

[23

5-x..（x-1）（D

（2）解不等式組：2x-l5x+l

32

x-2y=2

【解答】解：⑴xy，

—I——I

123

將原方程組整理得：ix~2y=2?,

[3x+2y=6②

①+②得：4x=8,

了.％=2,

將x=2代入①得：2-2y=2,

二.y=0,

.??方程組的解為：

17=0

5-x..（x-l）?

（2）3_2<1②，

32

由不等式①得：蒼,3,

由不等式②得：x>-l,

不等式組的解集為：一

18.（6分）先化簡：（阜工-+」下）+土心，然后從-燃油2的范圍內(nèi)選取一個合適的整

a2-2a4-a2a

數(shù)作為〃的值代入求值.

【解答】解:原式=[

a(a-2)(a+2)(a-2)

(a+2)

=[-------------

a(a-2)(。+2)a(a-2)(a+2)

(0+2)28a

a(a+2)(。-2)

(a4

a(a+2)(〃-2)a-2

當(dāng)a=l時，原式=—.

3

19.(8分)已知點A(-l,-5),5(1,1),C(2,4),請用兩種不同的方法判斷這三點是否在一

條直線上.(寫出必要的推理過程)

【解答】解：A、B、C三點在一條直線上.

方法一：設(shè)他兩點所在直線的解析式為)，=依+)，

將A(—1,—5),8(1,1)代入，

.??直線的解析式為：y=3x-2,

當(dāng)x=2時，>,=4,

.?.點C也在直線4J上，即A、B、C三點在一條直線上.

方法二:vA(-l,-5),8(1,1),C(2,4),

/.AB=^/(-1-1)2+(-5-1)2=2>/10,BC=J(2-I)?+(47)2=亞,

AC=J(-1-2)2+(-5-4)2=3面,

：.AB+BC=2y/\0+y/\0=3y/W,

AB+BC=AC,

r.A、B、C三點在一條直線上.

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(l,3),8(4,1),C(l,l).

(1)畫出AA8C關(guān)于x軸成軸對稱的△ASG；

(2)畫出AA8C以點0為位似中心，位似比為1:2的△A232G.

【解答】解：(1)由題意知:A4BC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(l,3),8(4,1),C(l,l),

則AABC關(guān)于x軸成軸對稱的△ABC的坐標(biāo)為A(l,-3)，4(4,-1),C/l,-1),

連接AG，4田，B?

得到△A4G.

如圖所示△A4G為所求；

(2)由題意知：位似中心是原點，

則分兩種情況：

第一種，△A,B2C2和AABC在同一側(cè)

則4(2,6),鳥(8,2),C2(2,2),

連接各點，得2G.

第二種，△3G在AABC的對側(cè)

A(—2,—6),B)(—8,—2),C、(―2,—2),

連接各點，得△&BzG.

因為在網(wǎng)格中作圖，圖中網(wǎng)格是有范圍的，只能在網(wǎng)格中作圖，所以位似放大只能畫一個.

綜上所述：如圖所示△AgjC2為所求.

21.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,BD平分ZABC.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)過點。作。石，瓦)，交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的

周長.

【解答】(1)證明：???4)//3C,

」ZADB=/CBD,

?.?BE)平分NA8C,

:.ZABD=NCBD,

,\ZADB=ZABD.

,\AD=AB,

???BA=BC,

:.AD=BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

?：BA=BC,

.??四邊形ABCD是菱形;

(2)解：???DEJ_BD,

:.ZBDE=900,

/DBC+ZE=ZBDC+/CDE=好,

?:CB=CD,

:.ZDBC=ZBDC,

"CDE=ZE,

/.CD=CE=BC，

.?.BE=2BC=13

?：BD=8,

：.DE=yjBE2-BD2=6,

?.?四邊形ABC。是菱形，

.-.AD=AB=BC=5,

四邊形AfiED的周長=A￡>+A8+8E+￡）E=26.

22.（6分）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共

30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社676873757678808283848585909295

區(qū)

乙社666972747578808185858889919698

區(qū)

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求

這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率.

【解答】解：（1）甲社區(qū)：這15位老人年齡從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是82歲，

因此中位數(shù)是82歲，

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是85歲，因此眾數(shù)是85歲；

（2）年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果如下：

第?六、甲1甲2乙1乙2

甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1

甲2甲1甲2乙1甲2乙2甲2

乙1甲1乙1甲2乙1乙2乙1

乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個社區(qū)”的有4種,

來自問一個社區(qū))=，，=§.

23.(8分)如圖，點A,B,C是半徑為2的口。上三個點，4?為直徑，4c的平分

線交圓于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E,延長交的延長線于點F.

(1)判斷直線EF與口。的位置關(guān)系，并證明.

(2)若。F=4夜，求tanNEAD的值.

【解答】(1)證明：連接8,如圖所示：

OA=OD，

??./OAD=/ODA,

???">平分NE4F,

:.ZDAE=ZDAO,

.\ZDAE=ZADO,

：.OD//AE,

???AE上EF,

:.OD,LEF,

???斯是口。的切線；

(2)解：在RtAODF中，OD=2,DF=4五,

：.OF=NOD。+DF?=6,

-,-OD//AE,

,ODOFDF

.2_6_4應(yīng)

''AE8ED+4>/2'

.在8m4及

..A.E=—，ED=-----，

33

/.tanZEAD=—=—.

AE2

24.（8分）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（a+4）=sin2cosf3+cosasin/7①

cos（a+6）=cosacos/3-sinasinp②

tan（a+0=tana+ta”③

1-tana-tan

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如:

tan450+tan60°

tanl05o=tan(45°+60°)=

1-tan45°tan60°1-1-V3(1->^)(1+V3)

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題:

如圖，直升飛機在一建筑物8上方A點處測得建筑物頂端。點的俯角a=60。，底端C點

的俯角尸=75。，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離8c為42m,求建筑物C￡＞的高.

BC

【解答】解：由于c=60。，￡=75。，BC=42,

,c八八”ctan450+tan30°a八、

則AB=BC-tanC=42tan75=42-----------------=42-----在=42(nr+2),

1-tan450-tan300出

1----

3

A、￡)垂直距離為tana=42>/5,

CD=AB-4273=84（米）.

答：建筑物CD的高為84米.

25.（8分）榴蓮上市的時候，某水果行以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100

箱榴蓮.已知“線上”銷售的每箱利潤為100元.“線下”銷售的每箱利潤y（元）與銷售

量x（箱）（2媵+60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段45.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤為4350元時，求x的值；

(3)實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它費用a元(0<“<20),若“線上”與“線下”

售完這100箱榴蓮所獲得的最大總利潤為11200元，求。的值.

【解答】解：(1)設(shè)丫與方之間的函數(shù)關(guān)系式為了=丘+。，代入點420/50),3(60,130)得:

J20A+匕=150

[604+6=130'

k=-L

■2.

Z?=160

r.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-；x+160.

(2)由題意得：x(-1.r+160)=4350,

整理得：x2-320x+8700=0,

，(x—30)(x-290)=0,

.-.X,=30,x,=290(舍).

x的值為30.

(3)設(shè)總利潤為尸，則

p=x(-lx+160-?)+100(100-x)

=-^x2+(60-a)x+10000,

對稱軸為：x=——~=60-a,

2x(三)

?.?0<a<20,

.?.40<60-a<60,

.?.當(dāng)x=60-a時，--x(60-a)2+(60-a)(60-a)+10000=11200.

(60-a)2=2400,

60-a=±20#,

q=60-20x/6,a2=60+20街(舍).

???x為正整數(shù)，

為正整數(shù)，

2.4<瓜<2.5,

.-.60-20x2.5<60-205/6<60-20x2.4,

.-.10<60-20>/6<12,

,6Z—11?

26.(10分)紅紅對函數(shù)丫=〃|/+麻|+0(〃*0)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量x

的值為0或4時，函數(shù)值都為-3；當(dāng)自變量x的值為1或3時，函數(shù)值都為0.探究過程如

下，請補充完整.

(1)這個函數(shù)的表達(dá)式為_y=|f-4x|-3_：

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì):

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題：

①直線y=k與函數(shù)￥=+法|+<?有兩個交點，則”的取值范圍是；

②已知函數(shù)y=x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫