2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的加減

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式加減運(yùn)算.

2.內(nèi)容解析

在二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)

算.二次根式的加減法是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并被開(kāi)方數(shù)相同的

二次根式就可以了，所以本課內(nèi)容與整式的加減法類(lèi)似，在教學(xué)中可以讓學(xué)生體

會(huì)類(lèi)比思想的實(shí)質(zhì)，通過(guò)具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運(yùn)算的核心

是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律.

基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加

減運(yùn)算.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法.

（2）會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)的方法后能探究歸納，

概括出二次根式加減運(yùn)算的方法，先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再運(yùn)

用分配律合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.

目標(biāo)（2）是通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生掌握運(yùn)算的技巧方法，并能在練習(xí)中加

以運(yùn)用，能說(shuō)出依據(jù).

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

類(lèi)比思想是根據(jù)不同對(duì)象在某些方面的類(lèi)似之處，猜想新、舊知識(shí)之間的聯(lián)

系與區(qū)別.在二次根式的加減運(yùn)算中，最后是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.但

幾個(gè)二次根式是否可以合并，這一判斷沒(méi)有整式同類(lèi)項(xiàng)的判斷直接.前者往往

需要把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，這會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.所以在

教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡(jiǎn)”、

“二判斷”、“三合并”的步驟.

本課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運(yùn)用性質(zhì)、算律運(yùn)

算.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）提出問(wèn)題

問(wèn)題1:你認(rèn)為可以怎樣計(jì)算、展？

師生活動(dòng)：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的提出可化簡(jiǎn)求和，教師

適時(shí)給予肯定評(píng)價(jià).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析如何計(jì)算、/日+、而讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的

全新知識(shí)，而與二次根式的化簡(jiǎn)密切相關(guān).

（二）探索新知，解決問(wèn)題

問(wèn)題2：化簡(jiǎn)入+力的結(jié)果是多少？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法.

追問(wèn)1：你能化簡(jiǎn)八+好嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生指出它們不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，老師給予肯定評(píng)價(jià).

追問(wèn)2：你能化簡(jiǎn)人三+K￡嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，令、片-;、，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)

果.

追問(wèn)3：能化簡(jiǎn)人￡+:?△嗎？與上題入二-〃￡區(qū)別在哪？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令上-X,$7,得出結(jié)論：不能J，、

4的被開(kāi)方數(shù)不相同.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)的方法去探究二次根式加減運(yùn)算的方

法，

問(wèn)題3：、￡、/都是最簡(jiǎn)二次根式，那'/石、'無(wú)是最簡(jiǎn)二次根式嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不是，、/診一入,二、JT-八匕，教師給予肯定評(píng)價(jià).

追問(wèn)：如何化簡(jiǎn)nR+、而？

師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出、,-\三-，上一步-"工教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比

合并同類(lèi)項(xiàng)，總結(jié)得出二次根式加減運(yùn)算的方法.“先化成最簡(jiǎn)二次根式，再

把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.”

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到合并同類(lèi)項(xiàng)與二次根式加減運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，

歸納概括出二次根式加減運(yùn)算的步驟.“一化簡(jiǎn)，二判斷，三合并."

問(wèn)題4：化簡(jiǎn)J工+1三工

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算，請(qǐng)學(xué)生板演，說(shuō)出計(jì)算步驟與依據(jù)（二次

根式的性質(zhì)和分配律）.

設(shè)計(jì)意圖：將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算，

滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)強(qiáng)化算理.

(三)典型例題

例1計(jì)算(1)6-.三；(2)Ik'，*'丁;

入口+二、金

1

(3)L；(4)“】，：+4：：口」+W*-jJ.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算,教師強(qiáng)調(diào)步驟和算理，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予評(píng)

價(jià).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟

和算理.

練習(xí)1下列計(jì)算是不正確？為什么？

(1)-???8-&-3；(2)、'二十、+9；

(3)-后-*27；(4)、位-，二一二V-?

練習(xí)2計(jì)算

(1)2/"/；(2)R+(爐-耳、;

(3)\|/-\工+、行；(4)

F

(v24+v05->/<,)

2.+6*

(5)3V-4；(6)/一二1；7”」了.

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤;練習(xí)2加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知

識(shí)的復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)本堂課教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度.

(四)課堂小結(jié)

1.二次根式加減運(yùn)算的一般步驟與依據(jù)是什么？

2.在二次根式加減運(yùn)算中，有哪些地方易錯(cuò)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化，知識(shí)的內(nèi)化.

五、同步練習(xí)

1.填空

(1)5/+4-：?-

設(shè)計(jì)意