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文檔簡介

拉格朗日

插值法一.插值問題定義1設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有定義,已知在n+1個互異的點(diǎn)上取值分別為(設(shè)若在函數(shù)類中存在一簡單函數(shù)使則稱為的插值函數(shù).~

插值節(jié)點(diǎn);~

插值區(qū)間插值條件

插值函數(shù)類常取代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式和有理函數(shù)等.本章只討論多項(xiàng)式插值,即求一次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式:使得稱為在節(jié)點(diǎn)n次插值多項(xiàng)式.處的從幾何上看,它通過曲線上的n+1個點(diǎn)n次插值多項(xiàng)式是一條n

次代數(shù)曲線,二.插值多項(xiàng)式的存在唯一性則系數(shù)滿足

(2)插值多項(xiàng)式存在且唯一(2)式存在唯一解.若插值多項(xiàng)式滿足插值條件

(1)(2)式的系數(shù)行列式為范德蒙行列式由于互不相同,方程組(2)存在唯一解.三.拉格朗日插值定義2若n次多項(xiàng)式在n+1個互異節(jié)點(diǎn)上滿足則稱為節(jié)點(diǎn)n次插值基函數(shù).上的易求出n次插值基函數(shù)為：于是滿足插值條件的n次插

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