2022年吉林省長春市農(nóng)安一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算：3&—V2=（）

A.3B.V2C.2&D.4V2

2.某市文化活動(dòng)中心在正月十五矩形元宵節(jié)燈謎大會(huì)中，共有13200人參加，數(shù)據(jù)13200用

科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.132x105B.1.32x104C.13.2x103D.1.32x105

3.若關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)-3%+^1=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是（）

9999

A.m<-B.m>--C.m>-D.m<--

4444

4.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A------1---人.AB，:1-1--

-1012B-1012

c----1---b,>DII&I>

J-1012-1012

5.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,4的距離，可以在小河邊取P4的垂線PB上的一點(diǎn)C,

測(cè)得PC=100米，/.PCA=35°,則小河寬P4等于（）

A.100sin35°米

B.100sin550米

C.100tcm350米

D.100tan55咪

6.如圖，在矩形ZOBC中，4（-2,0）,B（0,l）.若正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,貝收的值

為（）

A.—B.gC.—2D.2

7.如圖，口ABCD中，以邊BC為直徑的。。與邊4。相切于點(diǎn)4,貝此B的大小為（）

A.60°

B.55°

C.45°

D.30°

8.如圖，點(diǎn)E、F在函數(shù)y=：的圖象上，直線EF分別與％軸、y軸交于點(diǎn)4、B,且BE：BF=1：

3,則△EOF的面積是為（）

A.yB.|C.3D.6

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.因式分解：4nl2_36=.

10.現(xiàn)有1元紙幣a張，5元紙幣匕張，共元（用含a、b的代數(shù)式表示）.

11.如圖，在4MON的兩邊上分別截取。4、OB,使OA=OB；分別以點(diǎn)4、B為圓心，04長

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB.0C若AB=2cm,四邊形04cB的面積為4cm2.

12.如圖，的頂點(diǎn)B在矩形4EFC的邊E尸上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若△4CD的面積

為3,則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4是拋物線y=a（x-1/+b與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條

拋物線上的另一點(diǎn)，且4B〃x軸，則以4B為邊的等邊△ABC的周長為.

14.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCO的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿ATOTB以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,

圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）

15.先化簡，再求值：（a+b）（a—/＞）—（a—h）2+2b2,其中a=V2,b=y/3-

四、解答題（本大題共9小題，共73.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，小球除顏色外其余均相同.從口袋中隨機(jī)摸出

一個(gè)小球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次

摸出的小球顏色不同的概率.

17.（本小題6.0分）

在2017年長春市舊城改造中，某工程隊(duì)需要改造一段全長2400米的下水管道工程，為了減少

施工對(duì)市民生活所造成的影響，施工隊(duì)加快了工程進(jìn)度，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高20%,

結(jié)果提前8小時(shí)完成改造工程，求原計(jì)劃每小時(shí)改造的長度.

18.（本小題7.0分）

將兩張完全相同的矩形紙片4BCD,FBE。按如圖方式放置，BD為重合的對(duì)角線.重疊部分為

四邊形DHBG.

(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由;

(2)若48=8,AD=4,求四邊形DHBG的面積.

19.(本小題6.0分)

如圖，在4X4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)在圖1中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;

(2)在圖2中，畫出一個(gè)與A/IBC成軸對(duì)稱且與AABC有公共邊的格點(diǎn)三角形:

如圖，BE是。。的直徑，點(diǎn)4和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作。。的切線交BE延長線于點(diǎn)C.

(1)若乙4CE=25。，求NC的度數(shù)；

(2)若ZB=AC,CE=2,求。0半徑的長.

21.(本小題8.0分)

“足球運(yùn)球”是中考體育選考項(xiàng)目之一.某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的情況，隨

機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績作為一個(gè)樣本，按4B,C,。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明：A級(jí)：8分—10分，B級(jí):7分一7.9分，C級(jí)：6分—6.9

分，。級(jí)：1分一5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；

(4)該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績達(dá)到4級(jí)的學(xué)生有多少人？

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題10.0分)

甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間工(分)之間的函數(shù)

圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在4地時(shí)距地面的高度b為米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面

的高度y(米)與登山時(shí)間分)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

23.(本小題10.0分)

如圖，2。是AABC的中線，過點(diǎn)C作直線CF〃4D.

【問題】如圖①，過點(diǎn)。作直線DG〃/1B交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)4E,求證：AB=DE.

【探究】如圖②，在線段4。上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PG〃/1B交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)4E、

BP,探究四邊形4BPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

【應(yīng)用】在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且A4PM的面積為1,直接

24.(本小題12.0分)

如圖，在AABC中，AB=14,乙B=45°,tanZ=$點(diǎn)。為4B中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿D4

方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,以PQ為邊向上作正

方形PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)土=秒時(shí)，點(diǎn)N落在4c邊上.

(2)設(shè)正方形PQMN與△4BC重疊部分面積為S,當(dāng)點(diǎn)N在△4BC內(nèi)部時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系

式.

(3)當(dāng)矩形PQMN的對(duì)角線所在直線將△ABC的分為面積相等的兩部分時(shí)，直接寫出t的值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：原式=2夜.

故選C.

直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可得出答案.

此題考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類二次根式的合并法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：將13200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.32xIO，.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/一3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac—(—3)2—4xlX7n=9-4m<0,

解得：m>^.

故選：C.

由關(guān)于x的一元二次方程/一3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，即可得△<0,繼而求得答案.

此題考查了根的判別式.注意△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

4.【答案】4

【解析】"x+l>2,

??x>1.

故選：A.

先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

5.【答案】C

【解析】【試題解析】

解：???PA1.PB,PC=100米，^PCA=35°,

二小河寬P4=PCtan^PCA=100tan35。米.

故選：C.

根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬P4的長度.

考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出

平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角

函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.

6.【答案】4

【解析】解：???4(一2,0),6(0,1).

?1?OA=2、OB=1,

?.?四邊形AOBC是矩形，

.-.AC=OB=1、BC=OA=2,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),

將點(diǎn)C(-2,l)代入y=fee,得:1=-2k,

解得：/c=—I，

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得.

本題主要考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式.

7.【答案】C

【解析】解:連接。4

???40相切于。。于點(diǎn)4

0A1AD,'

在平行四邊形4BCD中，AD//BC,

0A1BC,

???4A0B=90°,

???乙B+LBA0=90°,

???BC為。0的直徑，

OA-OB,

：,4B=4BAO=1x90°=45°,

故選：C.

連接04,根據(jù)切線的性質(zhì)得04_L4。，'由平行四邊形的性質(zhì)及圓周角定理可得答案.

此題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)E(x,§,

???BE：BF=1：3,

F的坐標(biāo)為(3%各，

過點(diǎn)E作EMly軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作尸N軸于點(diǎn)N,交0E于點(diǎn)H,

則EM=x,NF=3x,MN==

x3x3x

???點(diǎn)E和點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上,

AS^OEM=S^OFN'

***S四邊形MNHE=S〉OHF，

???S^OEF=S^EHF+S四邊形MNHE=S四邊形EMNF、

?-?S四邊形EMNF/IME+NF).M/V=i(x+3%)-^=|,

_8

???3△0EP=§，

故選：B.

設(shè)點(diǎn)EQ,；),由BE：BF=1：3得點(diǎn)F的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作EM_Ly軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)尸作尸N1y軸于點(diǎn)

N,交。E于點(diǎn)”，由點(diǎn)E和點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，得到aOEM和△OFN的面積，從而得到四邊

形"2"9和4OHF的面積，即可得到^OEF的面積等于△E”F的面積和四邊形MNHE的面積之和，

即四邊形EMN尸的面積，最后求得四邊形EMNF的面積.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是

熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義.

9.【答案】4(m+3)(m一3)

【解析】解：原式=4(62-9)=4(m+3)(m-3),

故答案為:4(m+3)(m-3)

原式提取4,再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】(a+5b)

【解析】解：有1元紙幣a張共a元，5元紙幣b張共5b元，

所以一共(a+5b)元.

故答案為：(a+5b).

用1元紙幣總錢數(shù)加上5元紙幣總錢數(shù)即可.

本題考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出

來，就是列代數(shù)式.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形04CB是

菱形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

半列式計(jì)算即可得解.

【解答】

解：根據(jù)作圖，AC=BC=0A,

v0A=OB,

，OA=OB=BC=AC,

???四邊形OACB是菱形，

AB=2cm,四邊形04cB的面積為4cm2,

-OC=^x2xOC=4,

解得。C=4cm.

故答案為4.

12.【答案】3

【解析】解:?.?四邊形4BC。是平行四邊形,

:.AD=BC,DC=AB

???在△40C和△C8A中

AD=BC

DC=AB,

AC=AC

/.△ADC三ACBA,

???△4CD的面積為3,

??.△ABC的面積是3,

^ACxAE=3,

ACxAE-6,

二陰影部分的面積是6-3=3,

故答案為：3.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD=BC,DC=AB,證△力DC三ACBA,推出△力BC的面積是3,求

出4Cx4E=6,即可求出陰影部分的面積.

本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用面

積公式進(jìn)行計(jì)算的能力，題型較好，難度適中.

13.【答案】6

【解析】解：拋物線y=a(x-1)2+6的對(duì)稱軸是x=1,

作CDJ.4B于點(diǎn)D,則4D=1,

則4B=2AD=2,

則AB為邊的等邊△4BC的周長為3x2=6.

故答案是：6.

根據(jù)拋物線的解析式即可確定對(duì)稱軸，則48的長度即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定對(duì)稱軸，從而求得48的長是關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】

【分析】

通過分析圖象，點(diǎn)尸從點(diǎn)4到。用as,此時(shí)，APBC的面積為a,依此可求菱形的高0E,再由圖象

可知，BD=V5.應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間

的關(guān)系.

【解答】

解：過點(diǎn)。作DEJ.BC于點(diǎn)E,

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)4到點(diǎn)。用時(shí)為as,AFBC的面積為acm2.

???AD=a,3DE-AD=a,

.??DE—2,

當(dāng)點(diǎn)F從。到B時(shí)，用遍s，

BD=V5>

Rt△D8E中，

BE=y]BD2-BE2=J(V5)2-22=1>

??,/BCD是菱形，

EC=a—1,DC=a,

Rt△DEC中，

a2=22+(a-1)2,

解得a=|.

故答案為：|.

15.【答案】解：(a+b)(a—d)-(a-b)2+2b2

=a2—b2-a2+2ab—b2+2b2

—2ab,

當(dāng)a=y[2>b=K時(shí)，原式=2xy/2xV3=2V6.

【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答

本題.

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

16.【答案】解：樹狀圖如下圖所示,

第一次

第二;欠

則一共有9種可能性，其中兩次摸出的小球顏色不同有4種可能性,

故兩次摸出的小球顏色不同的概率是小

【解析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得兩次摸出的小球顏色不同的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率.

17.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)改造x米.

依題意得：等2400=8.

(l+20%)x

解得：x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)：％=50是所列方程的解，且符合實(shí)際問題的意義.

答：原計(jì)劃每小時(shí)改造50米.

【解析】本題的關(guān)鍵語是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際所用的

時(shí)間=8,而工作時(shí)間=工作總量+工作效率.

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)四邊形DHBG是菱形.理由如下：

連接BD,

A

F

???四邊形ABC。、FBEO是完全相同的矩形，

N4=NE=90。，AD=ED,AB=EB.

AD=ED

在^DEB中，/.A=4E,

AB=EB

DAB三ADEB(SAS),

Z.ABD=Z.EBD.

?.AB//CD,DF//BE,

四邊形DHBG是平行四邊形，4HDB=4EBD,

???乙HDB=4HBD,

???DH=BH,

.,.oDHBG是菱形.

(2)由(1),設(shè)DH=BH=x,貝1］力"=8一工，

在RtZkADH中，AD2+AH2=DH2,g|J42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,即BH=5,

菱形DHBG的面積為HB-AD=5x4=20.

【解析】本題考查了菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的

關(guān)鍵是：(1)利用等角對(duì)等邊找出=(2)利用勾股定理求出菱形的邊長.

⑴由四邊形力BCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DABSADEB(SAS),進(jìn)而可得出乙4BD=

乙EBD,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4B〃CD、DF//BE,即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線

的性質(zhì)結(jié)合乙4BD=NEBD,即可得出=4HBC,由等角對(duì)等邊可得出CH=8H,由此即

可證出是菱形；

(2)設(shè)DH=BH=x,貝IJA”=8-久，在Rtz^AOH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形CHBG的面積.

19.【答案】解：(1)如圖1中，A408即為所求;

(2)如圖2中，△?1(：￡1即為所求；

【解析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形即可；

(2)以力C為對(duì)稱軸，畫出圖形即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)，中心對(duì)稱變換的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解:

???4C是。。的切線，。4是。。的半徑,

0A1AC,

??.NO"=90°,

vAE=靛，/.ADE=25°,

/.AOE=2乙ADE=50°,

???ZC=90°-Z,AOE=90°-50°=40°；

(2)-AB=AC,

:.Z-B=zC?

vAE=AE,

:.Z.AOC=2(B,

:.Z-AOC=2/-C,

???Z-OAC=90°,

???乙4OC+“=90。，

???3zC=90°,

???乙C=30°,

OA=\OC,

設(shè)。。的半徑為r,

CE=2,

???r=1(r+2),

解得：r=2,

二。。的半徑為2.

【解析】(1)連接OA,利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可;

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

21.【答案】(1)117

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

⑶B

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績達(dá)到4級(jí)的學(xué)生有：500X京=50(人).

【解析】解：⑴???總?cè)藬?shù)為18+45%=40(人),

???C等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13(人)，

則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360。x”=117°,

(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案為：B.

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績達(dá)到4級(jí)的學(xué)生有：500x2=50(人).

(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，進(jìn)而用

360。乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中4等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

22.【答案】解：(1)10；30

(2)當(dāng)0<x<2時(shí)，y=15x；

當(dāng)x22時(shí)，y=30+10x3(x-2)=3Ox-30.

當(dāng)y=30x-30=300時(shí)，x=11.

所以乙登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=｛黑(，3^<x<11);

(3)甲登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k*0),

把(0,100)和(20,300)代入解析式得：《盛so。，

解得C。,

所以甲登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10久+100(0<x<20),

當(dāng)10%+100-15%=70時(shí);解得：x=6(舍去)；

當(dāng)10%+100-(304-30)=70時(shí),解得：x=3；

當(dāng)30乂-30-(10%+100)=70時(shí)，解得：x=10；

當(dāng)300-(10%+100)=70時(shí),解得：x=13.

答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米.

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程有關(guān)知識(shí).

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在4地時(shí)

距地面的高度b的值；

(2)分0<%<2和x>2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度X時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者作差等于70得出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度一甲登山全程中y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)

系式=70,得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】

解：（1）甲登山上升的速度是：（300—100）+20=10（米/分鐘），

乙在4地時(shí)距地面的高度b=15+1x2=30.

故答案為：10;30.

（2）見答案；

（3）見答案.

圖①

???DG//AB,

Z.1=Z2,Z.B=Z.4,

vCF//AD,

??Z2=Z3.

???z.1=z.3,

?"D是AABC的中線,

BD=DC,

*,?△ABD=/iEDC，

AB=DE.

（或證明四邊形ABOE是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過點(diǎn)。作DN〃PE交直線CF于點(diǎn)N,

圖②

VCF//AD,

四邊形PDNE是平行四邊形,

PE=DN,

???由問題結(jié)論可得4B=DN,

.?.PE=AB,

???四邊形4BPE是平行四邊形.

方法二：如圖③，

證明：延長BP交直線CF于點(diǎn)N,

???PG//AB,

:.z.1=z2,z.5=z.4,

???CF//AD,

:.z.2=z3?

:.z.1=z3,

???4D是△ABC的中線，CF//AD,

:.BP=PN,

ABP=^EPN,

???AB=PE,

???四邊形4BPE是平行四邊形.

【應(yīng)用】如圖④，延長BP交CF于乩

圖④

由上面可知，四邊形4BPE是平行四邊形，

???AE//BH,

???PA//EH,

???四邊形4PHE是平行四邊形，

???PA=EH,

?：BD=DC,DP//CH,

???BP=PH,

ACH=2PD,

vAP=PD,

???EC=3P4,

vPA//EC,

APM~>CEM,

PMPA1

:.—=—=—.

EMEC3

SAAEM=3sA4PM=3，

S/UBP_S44PE=4,

S平行四邊形ABPE=8.

【解析】【問題】只要證明△4B0三△EOC即可；

【探究】如圖②，四邊形A8PE是平行四邊形，方法一，過點(diǎn)D作DN〃PE交直線CF于點(diǎn)N,只要

證明四邊形PDNE是平行四邊形，推出PE=DN,由問題結(jié)論可得4B=DN,推出PE=4B,推

出四邊形ABPE是平行四邊形；方法二，如圖③中，延長BP交直線CF于點(diǎn)N,只要證明△ABPma

EPN,即可解決問題；

【應(yīng)用】如圖④，延長BP交CF于H.想辦法求出的面積即可解決問題；

本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想

思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

24.【答案】(l)y;

(2)①如圖2,

??,四邊形PQMN是正方形，

???乙BQM=90°,

???乙B=45°,

BQ=MQ,即7—y2C,

解得t=p

故當(dāng)0<t43寸，S=(2t)2=4t2；

②如圖3,

v乙BQF=9