2023-2024學年浙江省江北區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/33．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°4．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．5．如圖，在一單位長度為的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設定點、、、、、、、，連接點、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數(shù)），請你推斷，當為時，的面積（）A． B． C． D．6．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．7．如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．9．已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．10．若分式的值為0，則x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．011．若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則的值為____________.14．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．15．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：_____．16．計算______________17．如圖，六邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，若，則的大小是__________．18．若，則y-x=_________三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：．20．（8分）如圖，已知．（1）畫關于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最短．21．（8分）如圖，網格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網格，作出與的對稱軸；（2）結合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最??；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．22．（10分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．23．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請說明理由．24．（10分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長．25．（12分）請寫出求解過程（1）一個多邊形的內角和是720°，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．26．如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可解答．【詳解】對于一次函數(shù)，∵k=-2﹤0，∴函數(shù)圖象經過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，∴一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答的關鍵．2、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】設函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數(shù)的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形外角性質求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)圖形計算發(fā)現(xiàn)：第一個三角形的面積是，第二個三角形的面積是，第三個圖形的面積是，即第個圖形的面積是，即可求得，△的面積．【詳解】由題意可得規(guī)律：第個圖形的面積是，所以當為時，的面積．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，通過計算前面幾個具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．6、C【分析】由圖形可知AC=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7、C【分析】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是能根據(jù)題意得到OB=OA=AB．8、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.9、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最小．根據(jù)軸對稱的性質，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故選：A．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．11、C【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個正多邊形的每個內角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點：多邊形內角與外角．12、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴∴∴這個三角形一定是直角三角形，

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.14、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．15、y＝x+1【解析】根據(jù)題意可知k＞0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個未知數(shù)的函數(shù)式，將（0，1）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大∴k＞0∴可選取1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y＝x+b把點（0，1）代入得：b＝1∴要求的函數(shù)解析式為：y＝x+1．故答案為y＝x+1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．16、【分析】先用冪的運算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查的是整式的混合運算，需要熟練掌握整式混合運算的運算法則.17、300°【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根據(jù)題目條件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案為：300°．【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質，關鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合．18、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.三、解答題（共78分）19、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得：經檢驗是原方程的解所以原方程的解為.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎，去分母時確定最簡公分母是關鍵，注意不要漏乘.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作點A關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，點D即為所求．【詳解】（1）如圖所示：（2）①作點A關于y軸的對稱點，②連接，交y軸于點D，點D即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應點的位置是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對稱軸應為兩個三角形對應點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關于對稱，根據(jù)兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得．【詳解】解：（1）對稱軸應為兩個三角形對應點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線．（2）如圖所示，點P即為所求；連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關于對稱，根據(jù)兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得，，故ABC的面積為1．【點睛】本題主要考察了對稱軸的畫法、求兩點到第三點距離之和最短的情況、用割補法求三角形面積，解題的關鍵在于結合圖形中對應點找出對稱軸，并以此對稱軸求得距離最短的情況．22、①證明見解析；②證明見解析；[經驗拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，即得證；經驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質、鄰補角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質得出，設，根據(jù)等腰三角形的性質、等邊三角形的性質分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．23、（1）A＝；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】（1），（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，則，即x＝0，但是，當x＝0時，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【點睛】考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）連接DB，DC，證明Rt△BED≌Rt△CFD，再運用全等三角形的性質即可證明；（2）.先證明△AED≌△AFD得到AE=AF，設BE=x，則CF=x，利用線段的和差即可完成解答.【詳解】（1）證明：連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；