平行四邊形（一）平行四邊形的定義和性質(zhì)1.平行四邊形的定義兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形，平行四邊形ABCD可表示為

2.平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的_____，也是它的重心.（2）平行四邊形的兩組對邊分別

.（3）平行四邊形的兩組對角分別

.（4）平行四邊形的對角線

.對稱中心平行平行且相等相等互相平分ABCD練一練1.已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm，則AD=___㎝.周長=____cm.

2、已知ABCD,∠A=50度,則∠C=___度.∠B=____度.4.如圖，在ABCD的對角線AC、

BD長度之和為20cm,若△OAD的周長為17cm，則AD=_______．1.兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形.2.兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形.3.一組對邊

的四邊形是平行四邊形.4.兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形.5.對角線

的四邊形是平行四邊形.（二）平行四邊形的判定平行且相等平行相等相等互相平分練一練1.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC

2.順次連接平行四邊形各邊中點分別能得到

__________________形.3.如圖，在□ABCD中，OA＝4，OD＝3，則OC＝___，OB＝___．第3題圖

二．強化訓練4.如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F.(1)求證：△ABE≌△DFE；(2)試連結(jié)BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．4.如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F.(1)求證：△ABE≌△DFE；(2)試連結(jié)BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．解：(1)∵四邊形ABCD是

，∴AB∥CF.∴∠BAE＝

，∠ABE＝

.∵點E是邊AD的中點∴

，

∴△ABE≌△DFE.平行四邊形∠FDE∠DFEAE=DE(2)如圖，連結(jié)BD，AF，四邊形ABDF是_______________________，理由如下：∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF，∵四邊形ABCD是_______________________，∴AB∥CF，即AB___________DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．平行四邊形∥=平行四邊形(2)如圖，連結(jié)BD，AF，，理由如下：∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF，∵四邊形ABCD是_______________________，∴AB∥CF，即AB___________DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．平行四邊形∥=(2)試連結(jié)BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．變式1：試連結(jié)BD，AF，并判斷BD和AF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

變式2：第二問改為“試連結(jié)BD，AF，并判斷BD和AF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

變式3：第二問改為“試連結(jié)BD，AF，并判斷BD和AF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

四邊形ABCD是平行四邊形BD=AF∴BD=AFBD=AF∥∴BD=AF∥BD∥AF∴

BD∥AF5.已知如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，AE＝CF.求證：(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BEDF是平行四邊形．5.已知如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線上的兩點，AE＝CF.求證：(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BEDF是平行四邊形．∴△ABE≌△CDF∴AB=CD,AB//CD∴∠EAB=∠FCD(2)由（1）得△ABE≌△CDF