江蘇省江陰市南閘實驗校2024屆中考數學最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）A． B． C． D．2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．3．如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1254．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m25．﹣的相反數是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣6．下列各數中是無理數的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．7．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm9．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．1910．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進價為_________元．12．在數軸上，點A和點B分別表示數a和b，且在原點的兩側，若=2016，AO=2BO，則a+b=_____13．從﹣2，﹣1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．14．函數y=中，自變量x的取值范圍是_____．15．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．16．如圖,正△ABC的邊長為2，點A、B在半徑為2的圓上,點C在圓內,將正ΔABC繞點A逆時針針旋轉，當點C第一次落在圓上時，旋轉角的正切值為_______________17．如圖，已知直線m∥n，∠1＝100°，則∠2的度數為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統(tǒng)計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.19．（5分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，∠A=∠PDB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于點N．若tanA=12，求DN20．（8分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過點P作⊙O的切線交CD的延長線于點E，過點A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．22．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.23．（12分）隨著移動計算技術和無線網絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據相關信息，解答下列問題：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；求本次調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；根據樣本數據，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數．24．（14分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．求拋物線的函數解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標；在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

根據勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據相似多邊形的性質判斷即可．【題目詳解】解：作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB==5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應角相等，故選D．【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的判定和性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵．2、C【解題分析】分析：在實際生活中，許多比較大的數，我們習慣上都用科學記數法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據題意：2500000=2.5×1．故選C．3、B【解題分析】

根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【題目詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．4、C【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．【題目詳解】解：由科學記數法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【題目點撥】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．5、C【解題分析】互為相反數的兩個數是指只有符號不同的兩個數，所以的相反數是，故選C．6、C【解題分析】分析：根據“無理數”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數是有理數，不能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數，屬于有理數，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數的定義：“無限不循環(huán)小數叫做無理數”是解答本題的關鍵.7、B【解題分析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【題目詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=6，∴DE=12故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．8、D【解題分析】

解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．9、B【解題分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.10、A【解題分析】

根據一次函數y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據k，b的取值范圍確定一次函數y=?bx+k圖象在坐標平面內的位置關系，即可判斷．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，

∴-b＞1，∴一次函數y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】試題分析：設該商品每件的進價為x元，則150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即該商品每件的進價為1元．故答案為1．點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系．12、-672或672【解題分析】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和點B分別在原點的兩側∴a=-2b.當a-b=2016時，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當a-b=-2016時，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為：?672或672.13、1【解題分析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得．【題目詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、x≠﹣．【解題分析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【題目詳解】解：根據分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【題目點撥】本題考查了函數自變量取值范圍的求法．要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于1．15、【解題分析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．16、3【解題分析】

作輔助線，首先求出∠DAC的大小，進而求出旋轉的角度，即可得出答案．【題目詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；∵OA=OB=2，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可證：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°?60°=30°，∴旋轉角的正切值是33故答案為：33【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質，旋轉的性質，點與圓的位置關系，解直角三角形，解題關鍵在于作輔助線.17、80°．【解題分析】

如圖，已知m∥n，根據平行線的性質可得∠1＝∠3，再由平角的定義即可求得∠2的度數.【題目詳解】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為80°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解題分析】

（1）利用平均數、眾數、中位數的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均數大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.【題目詳解】（1）甲的平均數；乙的眾數為9；丙的中位數為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數、眾數和中位數.19、（1）見解析；（2）23π；（3）【解題分析】

（1）連結OD；由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據等腰三角形的性質得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圓上，于是得到結論；（2）設∠A=x，則∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根據∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，進而可得到∠DOB=60o，然后根據弧長公式計算即可；（3）連結OM，過D作DF⊥AB于點F，然后證明△OMN∽△FDN，根據相似三角形的性質求解即可.【題目詳解】（1）連結OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圓上，∴PD是⊙O的切線．（2）設∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD長l=60·π·2（3）連結OM，過D作DF⊥AB于點F，∵點M是的中點，∴OM⊥AB，設BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5在Rt△BDF中，DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【題目點撥】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質，弧長的計算，弧弦圓心角的關系，相似三角形的判定與性質.熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關鍵，求出∠A=30o是解（2）的關鍵，證明△OMN∽△FDN是解（3）的關鍵.20、(1)-2(2)-【解題分析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質化簡第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項利用零指數公式化簡，最后一項利用負指數公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解題分析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據此可得2∠APG=∠F，據此即可得證；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案．【題目詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）連接AE，取AE中點N，連接HN、PN，過點E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四點共圓，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，則，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，設PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，則EM=4k，∴tan∠PEM=，tan∠F=，∴tan∠PAE=，∵PE=，∴AP=k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，則tan∠ABP=tan∠PEM，即，∴，則BP=3k，∴BE=k=2，則k=2，∴AP=3、BP=6，根據勾股定理得，AB=1．【題目點撥】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、四點共圓條件、相似三角形的判定與性質、三角函數的應用等知識點．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據矩形的性質可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據折疊的性質可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．23、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解題分析】

（Ⅰ）利用家庭中擁有1臺移動設備的人數除以其所占百分比即可得調查的學生人數，將擁有4臺移動設備的人數除以總人數即可求得m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）將樣本中擁有3臺移動設備的學生人數所占比例乘以總人數1500即可求解．【題目詳解】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：＝50（人），∵×100＝31%，∴圖①中m的值為31.故答案為50、31；（Ⅱ）∵這組樣本數據中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數最多，∴這組數據的眾數為4；∵將這組數據從小到大排列，其中處于中間的兩個數均為3，有＝3，∴這組數據的中位數是3；由條形統(tǒng)計圖可得＝3.1，∴這組數據的平均數是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估計該校學生家庭中；擁有3臺移動設備的學生人數約為410人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點坐標（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解題分析】

(1)將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為（0，m），作EF⊥y軸于點F，利用勾股定理表示出DC,DE的長．再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；(3)先根據邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似時，根據對應邊不同進行分類討論：①當OC與CD是對應邊時，有比例式，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PG⊥y軸于點G