第2章第03講估算、實(shí)數(shù)1、會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小2、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類;3、了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小;4、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義（同有理數(shù)的意義完全一樣）.知識(shí)點(diǎn)01估算【微點(diǎn)撥】日常生活中有些數(shù)據(jù)不需要十分精確時(shí)，可以通過(guò)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行估算，但要盡可能地減小誤差，方法要科學(xué)．估算法：（1）若，則；（2）若，則；根據(jù)這兩個(gè)重要的關(guān)系，我們通?？梢哉揖嚯xa最近的兩個(gè)平方數(shù)和立方數(shù)，來(lái)估算和的大?。纾?，則；，則．常見(jiàn)實(shí)數(shù)的估算值：，，．知識(shí)點(diǎn)02實(shí)數(shù)概念及分類【微點(diǎn)撥】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型：（1）開(kāi)不盡的方根；（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù).題型01無(wú)理數(shù)的估算【典例】（2023春·重慶潼南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）估算的值在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【變式1】（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）估計(jì)的值在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【變式2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若a和b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，那么，．題型02實(shí)數(shù)概念理解【典例】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有下列說(shuō)法：①帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；④所有實(shí)數(shù)都是分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)都是帶有根號(hào)的數(shù)C．、都是分?jǐn)?shù) D．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零【變式2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) B．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)C．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) D．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)題型03實(shí)數(shù)的分類【典例】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：正有理數(shù)集合：整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：無(wú)理數(shù)集合：【變式1】（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：，，，，，，，，，(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0)．有理數(shù)集合：｛

…｝無(wú)理數(shù)集合：｛

…｝【變式2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中．，，，，，，，（每相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）．(1)有理數(shù)集合：{

…}；(2)無(wú)理數(shù)集合：{

…}；(3)正實(shí)數(shù)集合：{

…}；(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合：{

…}．題型04實(shí)數(shù)的性質(zhì)【典例】（2023春·甘肅定西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．題型05實(shí)數(shù)與數(shù)軸【典例】（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，小明將一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓環(huán)（厚度忽略不計(jì)）從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則下列實(shí)數(shù)與點(diǎn)表示的數(shù)最接近的是（

）

A． B． C． D．【變式1】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【變式2】（2023春·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，那么點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）

A． B． C． D．題型06實(shí)數(shù)的大小比較【典例】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）比較大?。篲_____，______；【變式1】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）比較實(shí)數(shù)大小：______（填“”、“”或“”）．【變式2】（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）比較大?。篲____．（填寫(xiě)“”、“”或“”）題型07實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【典例】（2023春·甘肅定西·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式1】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【變式2】（2023春·河南安陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)(2)題型08程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算【典例】（2023·陜西咸陽(yáng)·二模）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)輸入的值為64時(shí)，輸出的值是__________．【變式1】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是小明用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的計(jì)算小程序，當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的值是____________【變式2】（2023春·重慶渝北·九年級(jí)禮嘉中學(xué)校考階段練習(xí)）按如圖所示程序計(jì)算，若輸入的x為，則輸出結(jié)果為_(kāi)__________．題型9無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算【典例】（2023春·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a是的小數(shù)部分，則．【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為．【變式2】（2023春·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)?？计谀┑男?shù)部分是，的小數(shù)部分為．則．題型10新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【典例】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）規(guī)定一種運(yùn)算：，其中，為實(shí)數(shù)．例如：，則的值為_(kāi)_________．【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）定義一種運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為_(kāi)________．【變式2】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則方程的解是___________．題型11與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題【典例】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）探究題：(1)計(jì)算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通過(guò)上面的計(jì)算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；請(qǐng)用這一規(guī)律計(jì)算：．【變式1】（2023春·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下列解題過(guò)程：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．……(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第4個(gè)等式：__________________．(2)利用這一規(guī)律計(jì)算：．【變式2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）先觀察下列等式，再回答問(wèn)題：①；②；③．(1)根據(jù)上而三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想______．(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n的式子表示的等式：______．對(duì)任何實(shí)數(shù)a可表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，，計(jì)算：的值一、選擇題1．（2023春·廣西防城港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是(

)

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S3．（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的y等于（

）

A．8 B． C． D．45．（2023春·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)的整數(shù)部分用表示，小數(shù)部分用表示；的整數(shù)部分用表示，小數(shù)部分用表示，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·天津東麗·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的絕對(duì)值是．7．（2023春·重慶忠縣·七年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)，，，中最小的數(shù)是．8．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么的值為.9．（2023春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)2位置上，過(guò)點(diǎn)作，且．以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，交數(shù)軸的右側(cè)于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

10．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．

三、解答題11．（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：12．（2023春·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算13．（2023春·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．14．（2023春·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．

(1)實(shí)數(shù)的值是______；(2)求的值．15．（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀材料】∵，，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)已知，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．16．（2023春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同學(xué)們學(xué)過(guò)數(shù)軸知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點(diǎn)，其中，，，如圖，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是P．

(1)若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算P的值．(2)若原點(diǎn)О在點(diǎn)C的右側(cè)，且，求P的值．17．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）設(shè)n是正整數(shù)，則按整數(shù)部分的大小可以這樣分組：整數(shù)部分為1：，，；，，…