學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一時(shí)間年月日課題3.1.3函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用課型新授課課時(shí)第3課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法。2.理解奇偶性對(duì)單調(diào)性的影響并能用其比較大小，求最值和解不等式。知識(shí)填空1.奇函數(shù)的單調(diào)性若f(x)為奇函數(shù)且在區(qū)間[a，b](0<a<b)上為增函數(shù)(減函數(shù))，則f(x)在[－b，－a]上為增函數(shù)(減函數(shù))，即在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性．2.偶函數(shù)的單調(diào)性若f(x)為偶函數(shù)且在區(qū)間[a，b](0<a<b)上為增函數(shù)(減函數(shù))，則f(x)在[－b，－a]上為減函數(shù)(增函數(shù))，即在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性．3.偶函數(shù)的重要性質(zhì)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|)．預(yù)習(xí)自測(cè)判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)1．若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．()2．若對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意的x都有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱．()3．若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上有最小值－M.()4．若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)，g(x)是偶函數(shù)．()典例探究題型一：利用函數(shù)的奇偶性求解析式例1：已知【練】若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．例2：已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，【練】設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝2x＋x2，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．題型二：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用一：比較大小例3：已知f(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈(－∞，－1]，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0，則下列關(guān)系式中成立的是()A．f(?32)<f(－1)<f(2) B．f(－1)<f(?C．f(2)<f(－1)<f(?32) D．f(2)<f(?【練】定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足以下條件：(1)對(duì)于任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；(2)對(duì)于任意x1，x2∈[1,3]，當(dāng)x2>x1時(shí)，有f(x2)>f(x1)>0.則以下不等式不一定成立的是()A．f(2)>f(0) B．f(2)>f(1)C．f(－3)<f(－1) D．f(4)>f(2)題型三：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用一：解不等式例4：已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1,1]上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【練】定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【練】已知定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1).(1)試判斷f(x)的奇偶性及在(－1,1)上的單調(diào)性；(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)<0.方法總結(jié)利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的步驟(1)“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)；(2)把x對(duì)稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入已知區(qū)間上的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性將f(－x)用－f(x)或f(x)表示，從而求出f(x)．比較大小的求解策略(1)若自變量在同一單調(diào)區(qū)間上，則可直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(2)若自變量不在同一單調(diào)區(qū)間上，則需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。?．解決比較大小、最值問題應(yīng)充分利用奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．2．解決不等式問題時(shí)一定要充分利用