2020年無錫市中考數(shù)學(xué)一模壓軸題詳解這道題是2020年無錫市錫山區(qū)?？嫉膲狠S題，無錫比較喜歡考坐標(biāo)軸類型的壓軸題，同學(xué)們一定要多加訓(xùn)練這類題目的解題技巧。這類題目考察方向就那么幾點(diǎn)，線段長(zhǎng)度比，面積，線段的平行，垂直，旋轉(zhuǎn)，掌握這類解題技巧，這類題目并不是難事。第二問，求證三點(diǎn)共線，首先要知道如何證明三點(diǎn)共線，這道題是在坐標(biāo)軸當(dāng)中，三點(diǎn)共線可以先利用兩個(gè)點(diǎn)求出直線的解析式，然后再代入第三個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證，看看是否在這條直線上。思路有了，那就開始做吧點(diǎn)A的坐標(biāo)是已知的為（-3,0），點(diǎn)M的坐標(biāo)是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，也很容易求出來為（1,4），點(diǎn)A1的坐標(biāo)如何求呢？點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所以A1的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B一樣，縱坐標(biāo)就是AB長(zhǎng)度的相反數(shù)，因此A1的坐標(biāo)為（5，-8），求出AM的解析式為y=-x-3，發(fā)現(xiàn)A1點(diǎn)確實(shí)能夠代入，因此它們?nèi)c(diǎn)共線。到這為止都很簡(jiǎn)單，同學(xué)們只要不害怕，這些分?jǐn)?shù)都能拿到，這至少也拿了一半的分?jǐn)?shù)了。第三問，問面積的最大值，那就要好好畫圖研究一下了。就是求褐色的面積的最大值，在這個(gè)圖形里面，M,M1,D的坐標(biāo)我們都已經(jīng)知道了，點(diǎn)P是在拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問題是這個(gè)拋物線我們求不出來，因?yàn)樗皇且粋€(gè)函數(shù)，這才是這道題的難點(diǎn)所在。先看下什么時(shí)候這個(gè)四邊形面積最大因?yàn)镸,M1,D的坐標(biāo)都是固定的，因此，褐色三角形面積是固定的，我們只要讓紅色三角形的面積最大就行了，紅色三角形的DM1長(zhǎng)度也是固定的，因此我們以它為底，只要找出高的最大值就行了，那么高的最大值什么時(shí)候才是呢？答案是過點(diǎn)P且平行于DM1的直線與旋轉(zhuǎn)后的拋物線相切的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候P點(diǎn)到DM1的距離是最大的，這樣紅色三角形的面積就是最大的了。這種情況下就是最大值問題是這個(gè)P點(diǎn)不好求，我們可以先把這個(gè)紅色三角形轉(zhuǎn)回90°，回到原函數(shù)上去，在原函數(shù)上求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，之后在讓它旋轉(zhuǎn)過來。我們只需要找到藍(lán)色三角形的最大值就行了，先要求出D1的坐標(biāo)，這個(gè)根據(jù)全等三角形就能求出來現(xiàn)在我們?nèi)齻€(gè)點(diǎn)都知道了，知道三個(gè)點(diǎn)求三角形的面積，方法有很多，可以進(jìn)行分割，也可以用等積法。因?yàn)橹本€和D1M平行，所以，藍(lán)色三角形的高應(yīng)該等于橙色三角形的高，底是同一條直線，所以，它們面積相等。之后我們用GF把橙色三角形分為兩部分，都以GF為底，D1和M橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，很容易就能算出兩個(gè)三角形的面積了，因此橙色三角形面積為6.75，這就是最大的面積。但是還沒有結(jié)束還得加上褐色三角形的面積，這個(gè)以MM1為底，就很容易能求得面積為24。那么MM1DP的最大值為30.75下面開始進(jìn)行技術(shù)總結(jié)1.驗(yàn)證三點(diǎn)共線先選擇兩點(diǎn)求出解析式，然后代入第三個(gè)點(diǎn)驗(yàn)證2.在曲線上，求面積的最大值，往往是相切的形式，比如圓，拋物線3.旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變化我們可以借助全等三角形來求得4.所謂相切是幾何的表述，轉(zhuǎn)