3.3冪函數(shù)第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解冪函數(shù)的定義，體會(huì)研究一類具體函數(shù)的內(nèi)容與方法

總結(jié)歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，并且會(huì)判斷冪函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧我們首先一起回憶函數(shù)的概念與性質(zhì)。

前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對(duì)圖像的觀察（數(shù)形結(jié)合），研究了函數(shù)的一些性質(zhì)。本節(jié)我們利用這些知識(shí)研究一些新的函數(shù)。新課導(dǎo)入

問(wèn)題1什么是冪?在漢語(yǔ)中，冪的意思為“蓋東西的布巾”an數(shù)學(xué)中“冪”表示的是乘方的結(jié)果，而乘方的表示是通過(guò)在一個(gè)數(shù)字上加上標(biāo)的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，故這就像在一個(gè)數(shù)上“蓋上了一頭巾”。底數(shù)指數(shù)

冪新知探究問(wèn)題2

觀察下列的5個(gè)實(shí)例，概括出它們的解析式有什么異同點(diǎn)？

若將它們的自變量全部用x來(lái)表示,函數(shù)值用y來(lái)表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:追問(wèn)：概括出以上5個(gè)的解析式的共同點(diǎn)？新知探究（1）______是常數(shù)

；（2）______是變量

；（3）都是_______的形式

（4）系數(shù)是___指數(shù)底數(shù)1y=xa它們都是形如“y=xɑ”的函數(shù).冪函數(shù)

一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是

，α是

.y＝xα自變量常數(shù)冪函數(shù)的特征

問(wèn)題3

下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？√××√×××?×概念辨析新知探究問(wèn)題4

結(jié)合前面學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該如何研究這五個(gè)冪函數(shù)？提示：先求函數(shù)的定義域

畫(huà)出函數(shù)圖象

研究函數(shù)的

單調(diào)性、最值、值域、奇偶性、對(duì)稱性等.問(wèn)題5

同一坐標(biāo)系下函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的圖象是怎樣的？結(jié)合函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫在下表.新知探究y=xy=x2y=x3yy=x-1定義域值

域奇偶性單調(diào)性R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)RR增函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,＋∞)上單調(diào)遞增增函數(shù)在[0,＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞,0）上單調(diào)遞減,在（0,＋∞)上單調(diào)遞減公共點(diǎn):(1,1)(0,0)新知探究追問(wèn)

觀察5個(gè)函數(shù)圖象，哪個(gè)象限一定有冪函數(shù)的圖象，哪個(gè)象限一定沒(méi)有冪函數(shù)的圖象?

典例解析例1.例2.典例解析

證明:例4

比較下列各組數(shù)的大小.

典例解析

直接法當(dāng)冪指數(shù)相同時(shí)，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較轉(zhuǎn)化法當(dāng)冪指數(shù)不同時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為相同的冪指數(shù)，再利用單調(diào)性來(lái)比較大小中間量法當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同時(shí)，不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值，從而達(dá)到比較大小的目的課堂小結(jié)本節(jié)