遼寧省東港地區(qū)2024學年中考適應性考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．84．已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y25．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補的是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．67．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．9．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)10．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．12．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．含角30°的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，∠1=60°，以下三個結(jié)論中正確的是____（只填序號）．①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD14．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于的等式為________.15．方程＝1的解是___.16．如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.17．每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗．某班同學為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為________；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活動所抽取的學生人數(shù)；（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率；（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果．19．（5分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角∠BAD為45°，BC部分的坡角∠CBE為30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足為D，E．現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20．（8分）如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．21．（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）22．（10分）如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）23．（12分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低．馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元∕件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件；（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元．24．（14分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，F(xiàn)E=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD∽△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵∠AEB=90°，AE=BE，∴AB=BEBC?AD=BE?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；設(shè)AE=a，則AB=a，∴CE=a﹣a，∴=，即，∵AF=AB，∴，∴S△BEC≠S△ADF，故④錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、C【解題分析】

根據(jù)AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進行角度轉(zhuǎn)換證明EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，即可判定②選項；設(shè)OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關(guān)系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【題目詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，F(xiàn)G＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設(shè)OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握．3、C【解題分析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.4、D【解題分析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故選D.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).5、D【解題分析】A選項：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項：∠1和∠2不一定互補.故選D.點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補關(guān)系.6、C【解題分析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．7、A【解題分析】分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可．詳解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式組的解集為：-1<x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選A．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、D【解題分析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=1．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．9、A【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【題目點撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．10、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【題目詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、55°【解題分析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補角定義可得.【題目詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【題目點撥】考核知識點：補角，折疊.12、5【解題分析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.13、②③【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①錯誤；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正確．故答案為②③．【題目點撥】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．14、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解題分析】

根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【題目詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【題目點撥】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．15、x＝﹣4【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【題目詳解】去分母得：3+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝﹣4是分式方程的解.【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.16、1【解題分析】

利用△ACD∽△CBD，對應線段成比例就可以求出．【題目詳解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴，∴CD=1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．17、120人，3000人【解題分析】

根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)×愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果．【題目詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：60÷10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：100003000（人）．故答案為120人；3000人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）所抽取的學生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少．②活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【解題分析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得解；（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.【題目詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學生人數(shù)為40人；（2）活動前該校學生的視力達標率=×100%=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；②活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.19、33層．【解題分析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù)．【題目詳解】解：在Rt△ABD中，BD=AB?sin45°=3m，在Rt△BEC中，EC=BC=3m，∴BD+CE=3+3，∵改造后每層臺階的高為22cm，∴改造后的臺階有（3+3）×100÷22≈33（個）答：改造后的臺階有33個．【題目點撥】本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)．20、（1）見解析（2）當AF=時，四邊形BCEF是菱形．【解題分析】

（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據(jù)SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.【題目詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．21、30米【解題分析】

設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．【題目詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設(shè)AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC．【解題分析】試題分析：（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可證明．（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB為等腰三角形，?AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．試題解析：（1）解：△ABC≌△BAD．證明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）證明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC．∴GA=GB．∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）需要添加的條件是AB=BC．點睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一．23、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．【解題分析】

（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．【題目詳解】解：（