八年級數(shù)學(xué)上期中復(fù)習(xí)提分專項訓(xùn)練（解析版）基礎(chǔ)題串知識知識組1三角形1．（2020秋?河?xùn)|區(qū)期中）△ABC中，若AB＝4，AC＝6，BC的長為偶數(shù)，則BC的取值為4或6或8．【思路引領(lǐng)】根據(jù)“三角形的兩邊的和一定大于第三邊，兩邊的差一定小于第三邊”進(jìn)行分析，解答即可．【解答】解：因為6﹣4＜BC＜6+4，所以2＜B＜10，因為BC長是偶數(shù)，所以BC為4或6或8，故答案為：4或6或8．【總結(jié)提升】本題考查三角形的三邊關(guān)系．三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2．（2023秋?崇川區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，（1）∠BAC＝60°，∠DAC＝20°．（填度數(shù)）（2）求∠EAD的度數(shù)．【思路引領(lǐng)】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)高的概念求出∠DAC的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，計算即可．【解答】解：（1）∠BAC＝60°，∠DAC＝20°，在△ABC中∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°，故答案為：60°；20°；（2）∵AE是角平分線，∴∠EAC=12∠BAC＝又∵AD是高，∴∠DAC+∠C＝90°，∠DAC＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝10°．【總結(jié)提升】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高以及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的角平分線、中線和高的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和等于180°．3．（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫1條對角線，把四邊形分成了2個三角形；四邊形共有2條對角線．（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫2條對角線，把五邊形分成了3個三角形；五邊形共有5條對角線．（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫3條對角線，把六邊形分成了4個三角形；六邊形共有9條對角線．（4）猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫97條對角線，把100邊形分成了98個三角形；100邊形共有4850條對角線．②從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫（n﹣3）條對角線，把n邊形分成了（n﹣2）個三角形；n邊形共有n(n-3)2【答案】（1）1，2，2；（2）2，3，5；（3）3，4，9；（4）①97，98，4850；②（n﹣3），（n﹣2），n(n-3)2【思路引領(lǐng)】從多邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，作出的對角線數(shù)比邊數(shù)少3．多邊形的對角線是連接多邊形兩個不相鄰頂點的線段．【解答】解：（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫4﹣3＝1條對角線，把四邊形分成了4﹣2＝2個三角形；四邊形共有1×4÷2＝2條對角線．故答案為：1，2，2；（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫5﹣3＝2條對角線，把五邊形分成了5﹣2＝3個三角形；五邊形共有2×5÷2＝5條對角線．故答案為：2，3，5；（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫6﹣3＝3條對角線，把六邊形分成了6﹣2＝4個三角形；六邊形共有3×6÷2＝9條對角線．故答案為：3，4，9；（4）猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫100﹣3＝97條對角線，把100邊形分成了100﹣2＝98個三角形；100邊形共有100×97÷2＝4850條對角線．故答案為：97，98，4850；②從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫n﹣3條對角線，把n邊形分成了n﹣2個三角形；n邊形共有n(n-3)2故答案為：（n﹣3），（n﹣2），n(n-3)2【總結(jié)提升】此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握計算公式．知識組2全等三角形4．（2022秋?綦江區(qū)期末）如圖1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接AF，請直接寫出圖中所有的全等三角形．【答案】（1）見解析（2）△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF【思路引領(lǐng)】（1）根據(jù)垂直得出∠CAD＝∠BEA＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證明△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AD＝AE即可；（2）根據(jù)垂直得出∠BDF＝∠CEF＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BDF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝EF，BF＝CF，再根據(jù)全等三角形的判定定理證明△AFB≌△AFC，△ADF≌△AEF即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，∠ADC=∠AEB∠A=∠A∴△ADC≌AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝CE；（2）解：圖中全等三角形有△ADC≌△AEM，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，∠DFB=∠EFC∠BDF=∠CEF∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根據(jù)SS可以證明△AFB≌△AFC，△ADF≌△AEF．【總結(jié)提升】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．知識組3軸對稱5．（2022秋?岳普湖縣校級期末）如圖1，已知等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，連接DE．（1）若DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形；（2）如圖2，若D、E分別為AB、AC中點，連接CD、BE，CD與BE相交于點F，請直接寫出圖中所有等腰三角形．（△ADE與△ABC除外）【答案】（1）證明過程見解答．（2）△BDE，△DEC，△DEF和△BFC為等腰三角形．【思路引領(lǐng)】（1）根據(jù)△ABC為等邊三角形，則∠C＝∠B＝60°，由DE∥BC得到∠ADE＝∠C＝∠B＝∠AED＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△ADE是等邊三角形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等邊三角形．（2）解：△BDE，△DEC，△DEF和△BFC為等腰三角形．由（1）可知，AB＝AC，∠＝60°，∵D、E分別為AB、AC中點，∴AD=1∵AD＝AE，∴△ADE為等邊三角形，∴AD＝DE=1∴BD＝DE，即△BDE為等腰三角形，同理△DEC為等腰三角形．∵AB＝BC，E為AC的中點，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠ADE＝∠ABC＝60°，∴DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB＝30°，同理∠BCD＝∠EDC＝30°，∴FB＝FC，DF＝EF．即△DEF和△BFC都為等腰三角形．【總結(jié)提升】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋?興化市期末）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC沿y軸向下平移3個單位得到△A2B2C2；（3）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）作圖見解析部分．P（0，74【思路引領(lǐng)】（1）分別作出AB，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）分別作出AB，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．（3）連接AC1交y軸于P，連接PC，點P即為所求作．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求作．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作．（3）如圖，點P即為所求作，P(0，【總結(jié)提升】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．壓軸題猜壓猜壓1全等三角形中的動點問題7．（2020秋?增城區(qū)期末）如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，∠CAO＝∠DBO．（1）求證：AC＝BC；（2）如圖2，點C的坐標(biāo)為（4，0），點E為AC上一點，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的長；（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當(dāng)H在FC上移動，點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．【思路引領(lǐng)】（1）根據(jù)角平分線得出∠ACD＝∠BCD，進(jìn)而判斷出△ACD≌△BCD，即可得出結(jié)論；（2）過點D作DM⊥AC于M，根據(jù)角平分線得出DO＝DM，進(jìn)而判斷出△BOD≌△AMD，得出OB＝AM，進(jìn)而判斷出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC＝MC，再判斷出OB＝EM，即可得出結(jié)論；（3）在GO的延長線上取一點N，使ON＝FH，再判斷出DO＝DF，進(jìn)而判斷出△DON≌△DFH，得出DN＝DH，∠ODN＝∠FDH，進(jìn)而判斷出∠GDH＝∠GDN，進(jìn)而判斷出△DGN≌△DGH，得出GH＝GN，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△BCD中，∠CAO=∠DBO∠ACD=∠BCD∴△ACD≌△BCD（AAS），∴AC＝BC；（2）如圖2，過點D作DM⊥AC于M，∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，∴DO＝DM，在△BOD和△AMD中，∠DBO=∠DAM∠BOD=∠AMD=90°∴△BOD≌△AMD（AAS），∴OB＝AM，在Rt△DOC和Rt△DMC中，DO=DMDC=DC∴Rt△DOC≌Rt△DMC（HL），∴OC＝MC，∵∠CAO＝∠DBO，∠DEA＝∠DBO，∴∠DAE＝∠DEA，∵DM⊥AC，∴AM＝EM，∴OB＝EM，∵C（4，0），∴OC＝4，∴BC+CE＝OB+OC+MC﹣EM＝2OC＝8；（3）GH＝OG+FH；證明：如圖3，在GO的延長線上取一點N，使ON＝FH，∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，∴DO＝DF，在△DON和△DFH中，DO=DF∠DON=∠DFH=90°∴△DON≌△DFH（SAS），∴DN＝DH，∠ODN＝∠FDH，∵∠GDH＝∠GDO+∠FDH，∴∠GDH＝∠GDO+∠ODN＝∠GDN，在△DGN和△DGH中，DN=DH∠GDN=∠GDH∴△DGN≌△DGH（SAS），∴GH＝GN，∵ON＝FH，∴GH＝GN＝OG+ON＝OG+FH．【總結(jié)提升】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．猜壓2與等邊三角形的類比探究8．（2021秋?合陽縣期末）數(shù)學(xué)理解（1）如圖1，在等邊△ABC內(nèi)，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC內(nèi)一點，且∠CBE＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度數(shù)；聯(lián)系拓廣（聯(lián)系圖1特點，解決下列問題）（2）如圖2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC內(nèi)一點，且∠CBE＝10°，∠BCE＝30°，連接DE，求∠CDE的度數(shù)．【答案】（1）30°；（2）10°．【思路引領(lǐng)】（1）連接AD，依據(jù)直線AD是線段BC的垂直平分線，即可得到AD平分∠BAC，進(jìn)而得出∠BAD的度數(shù)；再判定△ABD≌△CBE（SAS），即可得到∠BCE＝∠BAD＝30°；（2）作等邊三角形ABC，連接AD，判定△ABD≌△CBE（SAS），即可得到BD＝BE，進(jìn)而得出∠BDE＝70°，再根據(jù)∠CDE＝∠BDC﹣∠BDE進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）如圖1，連接AD，∵AB＝AC，DB＝DC，∴直線AD是線段BC的垂直平分線，∴AD平分∠BAC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BDC＝80°，∴∠DBC＝50°，∴∠ABD＝60°﹣50°＝10°＝∠CBE，又∵AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠BAD＝30°；（2）如圖2，作等邊三角形ABC，連接AD，由（1）解答知，∠BAD＝∠BCE＝30°，∠ABD＝∠CBE＝10°，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∵∠DBE＝60°﹣10°﹣10°＝40°，∴∠BDE＝70°，∴∠CDE＝∠BDC﹣∠BDE＝80°﹣70°＝10°．【總結(jié)提升】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．期中模擬測試選擇題1．（2019秋?廣安期末）在下列四個標(biāo)志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【思路引領(lǐng)】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【總結(jié)提升】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2．（2022秋?增城區(qū)期中）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】B【思路引領(lǐng)】由∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝∠B+∠C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠A＝90°，進(jìn)而可得出此三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴此三角形一定是直角三角形．故選：B．【總結(jié)提升】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋??？谄谥校┤鐖D，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，再添加一個條件仍不能判定△ABC≌△AED的是（）A．AB＝AE B．∠C＝∠D C．DE＝CB D．∠E＝∠B【答案】C【思路引領(lǐng)】根據(jù)∠CAD＝∠BAE求出∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD+∠BAD＝∠BAE+∠BAD，即∠BAC＝∠DAE，A．AB＝AE，AC＝AD，∠BAC＝∠DAE，符合全等三角形的判定定理SAS，能證明△ABC≌△AED，故本選項不符合題意；B．∠C＝∠D，AC＝AD，∠BAC＝∠DAE，符合全等三角形的判定定理ASA，能證明△ABC≌△AED，故本選項不符合題意；C．DE＝CB，AC＝AD，∠BAC＝∠DAE，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能證明△ABC≌△AED，故本選項符合題意；D．∠B＝∠E，∠BAC＝∠DAE，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能證明△ABC≌△AED，故本選項不符合題意；故選：C．【總結(jié)提升】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．4．（2022秋?瓊山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于點D，∠BAC＝120°，AD＝3，則BC的長（）A．6 B．7.5 C．9 D．10.5【答案】C【思路引領(lǐng)】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根據(jù)垂直定義可得∠DAB＝90°，從而在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)BD＝2AD＝6，然后利用角的和差關(guān)系求出∠CAD＝30°，從而可得∠C＝∠CAD＝30°，再利用等角對等邊可得CD＝AD＝3，最后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠BAC）＝∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴BD＝2AD＝6，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝3，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9，故選：C．【總結(jié)提升】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?天寧區(qū)校級期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．下列判斷正確的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④S△AEC＝S△AEB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【思路引領(lǐng)】由ADE是銳角為45°的直角三角板，得到相等的相等和45°的角，從而得到△ABE≌△DCE，由確定的性質(zhì)判斷其它三個選項是否正確．【解答】解：∵AC＝2AB，點D是AC的中點，∴AB＝DC．∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠EAD＝45°，∠ADE＝45°，∴∠BAE＝∠ABC+∠EAD＝90°+45°＝135°，∠EDC＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°．在△ABE和△DCE中，AB＝DC，∠BAE＝∠EDC，AE＝ED，∴△ABE≌△DCE（SAS）．故①正確；∴BE＝EC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），故②正確；∴∠AEB＝∠DEC（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠BED+∠AEB＝∠AED＝90°，∴BE⊥CE．故③正確；∵△ABE≌△DCE，∴S△ABE＝S△DCE，∵S△AEC＝S△DCE+S△AED，∴S△AEC＞S△AEB，故④錯．故選：C．【總結(jié)提升】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和判斷，熟練運用全等三角形的性質(zhì)和判斷是解題的關(guān)鍵．6．（2023春?石獅市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與點（2，5）關(guān)于y軸對稱的點是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）【答案】A【思路引領(lǐng)】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【解答】解：∵點（2，5），∴與點（2，5）關(guān)于y軸對稱的點（﹣2，5）．故選：A．【總結(jié)提升】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．填空題7．（2022秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，將一副直角三角板如圖放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若邊AB經(jīng)過點D，則∠FDB＝15°．【答案】15°．【思路引領(lǐng)】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解決此題．【解答】解：由題意得，∠ABC＝60°，∠F＝45°．∴∠FDB＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°．故答案為：15°．【總結(jié)提升】本題主要考查三角形的外角，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2015?眉山）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的25，這個多邊形的邊數(shù)為【思路引領(lǐng)】根據(jù)多邊形的外角和為360°及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的25，且外角和為360∴這個多邊形的內(nèi)角和為900°，即（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7，則這個多邊形的邊數(shù)是7，故選：C．【總結(jié)提升】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋?五峰縣期中）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D和點E，AB＝12，△ACD的周長為21，則AC＝9．【答案】9．【思路引領(lǐng)】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∵△ACD的周長為21，∴AC+AD+CD＝AC+AD+DB＝AC+AB＝21，∵AB＝12，∴AC＝9，故答案為：9．【總結(jié)提升】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（2023?天山區(qū)校級二模）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的25，這個多邊形的邊數(shù)為7【思路引領(lǐng)】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，根據(jù)多邊形的外角和是內(nèi)角和的25【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，依題意得（n﹣2）?180°×25解得n＝7，∴這個多邊形的邊數(shù)為7．故答案為：7【總結(jié)提升】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，注意：多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）?180（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是多少，其外角和永遠(yuǎn)為360°．11．（2022秋?永春縣期末）如圖，△ABC中，AB＝12，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E、D，若△ACE的周長是21，則AC＝9．【答案】9．【思路引領(lǐng)】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∵△AEC的周長為21，∴AC+AE+EC＝21，∴AC+AE+EB＝AC+AB＝21，又∵AB＝12，∴AC＝21﹣12＝9，故答案為：9．【總結(jié)提升】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?孝義市期中）如圖，小張同學(xué)拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每個小長方體教具高度均為4cm，則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為28cm．【答案】28．【思路引領(lǐng)】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD，∵一塊長方體教具的厚度為4cm，∴AD＝16cm，BE＝12cm，∴兩摞長方體教具之間的距離DE的長＝16+12＝28（cm）．故答案為：28．【總結(jié)提升】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．解答題13．（2022春?南安市期末）如圖，在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）斜邊AB在直線EF上，求∠CAE的度數(shù)．【答案】（1）55°；（2）145°．【思路引領(lǐng)】（1）結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，∠BCD＝35°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵∠CAE是△ABC的一個外角，∴∠CAE＝∠ACB+∠CBD＝90°+55°＝145°．【總結(jié)提升】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時，求∠DEF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A等于多少度時，△DEF成為等邊三角形？試證明你的結(jié)論．【思路引領(lǐng)】（1）根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠BED＝∠CFE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義，即可求得∠DEF的度數(shù)；（3）根據(jù)△DEF為等邊三角形，以及△BDE≌△CEF，可得∠C的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形ABC，求得其頂角的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵在△BDE和△CEF中，BD=CE∠B=∠C∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF；（2）當(dāng)∠A＝44°時，∠B＝∠C=12（180°﹣44°）＝∵△BDE≌△CEF，∴∠BED＝∠CFE，∵△CEF中，∠CEF+∠CFE＝180°﹣68°＝112°，∴∠BED+∠CEF＝112°，∴∠DEF＝180°﹣112°＝68°；（3）當(dāng)∠A等于60度時，△DEF成為等邊三角形．證明：若△DEF為等邊三角形，則∠DEF＝60°，∴∠BED+∠CEF＝120°，又∵△BDE≌△CEF，∴∠BED＝∠CFE，∴△CEF中，∠CEF+∠CFE＝120°，∴∠C＝180°﹣120°＝60°＝∠B，∴△ABC中，∠A＝180°﹣60°×2＝60°．【總結(jié)提升】本題屬于三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等進(jìn)行計算推導(dǎo)，解題時注意三角形的內(nèi)角和等于180°．15．（2022秋?思明區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，且DE⊥BC交AB于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）EF＝4，F(xiàn)為AB中點，求DF的長．【答案】（1）見解答；（2）8．【思路引領(lǐng)】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，再利用等角的余角相等證明∠D＝∠AFD即可解答；（2）由（1）得△ADF是等腰三角形，想到等腰三角形的三線合一性質(zhì)，所以過點A作AG⊥DE，垂足為G，先在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的長，然后證明△AGF≌△BEF即可解答．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠AFD，∴∠D＝∠AFD，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）過點A作AG⊥DE，垂足為G，∵AB＝AC，EF＝4，∴BF2＝BE2+EF2，∵F為AB中點，∴AF＝BF=12在Rt△BFE和△AFG中，∵∠AGF＝∠BEF＝90°，∠AFG＝∠BFE，∴△AFG≌△BFE（AAS），∴GF＝EF＝4，∵AD＝AF，AG⊥DF，∴DF＝2GF＝8．【總結(jié)提升】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?古田縣期中）如圖，在△ABC中，DE，DF分別為BC，AB邊的垂直平分線，連接AD，CD．（1）若∠B＝50°，求∠