5.1.2弧度制

為了認(rèn)清事情的本質(zhì)，人類創(chuàng)造了很多工具，數(shù)學(xué)就是其中之一，為解決問(wèn)題的方便，便創(chuàng)造了許多各種各樣的單位制。如：長(zhǎng)度單位（千米、米、厘米、毫米......）

約在公元2000年，古巴比倫人創(chuàng)設(shè)性地將圓周劃分為360度，每度為60分，每分再劃分為60秒。角度制2、這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制。1、規(guī)定周角的

為1度的角。如何計(jì)算30o+sin30o=？問(wèn)題情景

某地區(qū)為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀需要生產(chǎn)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術(shù)人員需要計(jì)算一下扇形的面積，用來(lái)測(cè)算需要的原材料的量，若他手中只有一把鋼卷尺，能用現(xiàn)有的工具測(cè)算出扇形的大致面積嗎？合作探究器材：扇形教具、繩子、直尺要求：請(qǐng)同學(xué)們相互協(xié)作，用手中的工具測(cè)量扇形的圓心角。問(wèn)題:將測(cè)得的數(shù)據(jù)填入下表中：組別第一組第二組第三組第四組弧長(zhǎng)半徑圓心角實(shí)數(shù)與角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：角度制弧度制n2n1n3我們需要一個(gè)單位！一、弧度制

我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rl=rOAB2rad3rad2πrad設(shè)弧AB的長(zhǎng)為l:若l=2r,則∠AOB=若l=3r,則∠AOB=若l=2πr,則∠AOB=練一練：?jiǎn)栴}：弧度制是否可以度量任意角？

其中，α的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，當(dāng)角的終邊旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就可以得到大于2π或小于0的角，這樣就可以得到弧度為任意大小的角。

在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為

的弧所對(duì)的圓心角為αrad，則：︱α︱=r弧度制的發(fā)展1，公元6世紀(jì)，印度人在制作正弦表時(shí)，曾用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制的概念。2，1748年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉出版的一部劃時(shí)代的著作《無(wú)窮小分析概論》中，明確提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位，將線段與弧的度量統(tǒng)一起來(lái)，大大的簡(jiǎn)化了三角公式及計(jì)算。萌芽階段傳播階段確立階段公元前300年公元640年15世紀(jì)文藝復(fù)興前至今三角學(xué)發(fā)展二、弧度與角度的換算360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrO（B）r1°=——弧度

≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180三、例題例1（1）把67°30′化成弧度。（2）把—π

弧度化成度。53解：

解：

1°=——弧度

180π1弧度=（——）°π180請(qǐng)寫出一些特殊角的弧度數(shù)

四、練習(xí):注:

1.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”二字或“rad”

通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。

2.用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少π”的形式,如無(wú)特別要求，不用將π化成小數(shù)。度

0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360o弧度數(shù)例2：利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：（1）=αR（2）S=αR2（3）S=R

R是圓的半徑，α為圓心角，

是扇形的弧長(zhǎng)，S是扇形的面積.情景再現(xiàn)

某地區(qū)為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀需要生產(chǎn)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術(shù)人員需要計(jì)算一下扇形的面積，用來(lái)測(cè)算需要的原材料的量，若他手中只有一把鋼卷尺，能用現(xiàn)有的工具測(cè)算出扇形的大致面積嗎？S=R

弧度制的意義（1）“通”：使單位制統(tǒng)一（2）“簡(jiǎn)”：簡(jiǎn)化公式當(dāng)堂檢測(cè)：1.把下列角度化成弧度.2.把下列弧度化成角度.（2）3.用弧度制表示終邊在x軸上的角的集合（1）2230＇-210

1200弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)