試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【分析】先聯(lián)立拋物線與圓求出A，B橫坐標(biāo)，再代入拋物線求出縱坐標(biāo)即可求解.【詳解】由對稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.2．A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，先求出過焦點的最短弦長，再結(jié)合拋物線的對稱性，即可求解．【詳解】∵拋物線C：，即，由拋物線的性質(zhì)可得，過拋物線焦點中，長度最短的為垂直于y軸的那條弦，則過拋物線C的焦點，長度最短的弦的長為，由拋物線的對稱性可得，弦長在5到2022之間的有共有條，故弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是．故選：A．3．B【分析】先討論和兩種情況，解出；進而討論且時，利用直線的到角公式結(jié)合基本不等式即可求得.【詳解】根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設(shè)，若，則，，，所以；若，則，，，所以；若且，此時且，，所以，因為,所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，而，所以.綜上：的最大值為.故選：B.【點睛】本題核心的地方在“”這一步，首先分式“”的處理，上下同除以y（一次）；其次在用基本不等式時，“”這一步的拆分，三個式子一定要相同（），否則不能取得“=”.4．B【分析】由圓與拋物線的對稱性及，可得點縱坐標(biāo)，代入拋物線得橫坐標(biāo)，求出即可得解.【詳解】因為圓與拋物線相交于M，N，且，由對稱性，不妨設(shè)，代入拋物線方程，則，解得，所以，故故選：B5．D【分析】由題，結(jié)合拋物線與圓的對稱性得弦為拋物線的通徑，進而有，解方程即可得答案.【詳解】解：因為四邊形是矩形，所以由拋物線與圓的對稱性知：弦為拋物線的通徑，因為圓的半徑為，拋物線的通徑為，所以有：，解得故選：D6．B【分析】由拋物線與橢圓交點的對稱性，設(shè)，結(jié)合已知有，，即可求，進而求p值.【詳解】由拋物線與橢圓的對稱性知：關(guān)于y軸對稱，可設(shè)，∵的面積為，∴，而，∴由上整理得：，解得，則.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)拋物線、橢圓的對稱性設(shè)交點坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積及點在橢圓上列方程求參數(shù)值.7．B【分析】根據(jù)，，是曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，結(jié)合拋物線的對稱性建立四邊形周長模型，再由拋物線的定義得到，然后由直線段最短求解.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為，則四邊形的周長:，當(dāng)共線時取等號，故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)以及四邊形周長最值問題，屬于中檔題.8．A【分析】根據(jù)給定條件求出橢圓兩焦點坐標(biāo)，再求出與的公共點的坐標(biāo)，借助橢圓定義計算橢圓長軸長即可作答.【詳解】依題意，橢圓的右焦點，則其左焦點，設(shè)過的與的公共弦在第一象限的端點為點P，由拋物線與橢圓對稱性知，軸，如圖，直線PF方程為：，由得點，于是得，在中，，，則，因此，橢圓的長軸長，所以橢圓的離心率.故選：A9．D【分析】由橢圓方程求出作和的坐標(biāo)，由對稱性設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率的方程，即可得到該橢圓的離心率.【詳解】解：由題意得，橢圓，為半焦距），的左焦點為，右頂點為，則，拋物線與橢圓交于兩點，兩點關(guān)于軸對稱，可設(shè)，四邊形是菱形，，則，將代入拋物線方程得，，，則不妨設(shè)，再代入橢圓方程，化簡得，由，即有，解得或（舍去），故選：D10．A【分析】先根據(jù)弦長結(jié)合拋物線的對稱性，得出點的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可得到答案.【詳解】由垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，且根據(jù)拋物線關(guān)于軸對稱，則，將點坐標(biāo)代入拋物線方程可得：，解得故選：A11．C【解析】由題可設(shè)，，利用的面積算出，再結(jié)合圖形求出.【詳解】如圖，∵，知兩點關(guān)于軸對稱，設(shè)，∴，解得，∴，∴，∴，∴.故選：C12．D【分析】通過兩個頂點的位置關(guān)系進行分類，當(dāng)兩個頂點在軸兩側(cè)時，等邊三角形關(guān)于軸對稱，通過計算得到兩種情況；當(dāng)兩個頂點在軸同側(cè)時，通過計算拋物線上的點與的最小值可知頂點在的兩邊，再計算，發(fā)現(xiàn)也是成立的，即可得到答案【詳解】由題意得，①當(dāng)?shù)冗吶切侮P(guān)于軸對稱時，兩個邊的斜率，其方程為，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形，這樣的正三角形有2個，如圖和②假設(shè)兩個頂點同時在拋物線上方時，假設(shè)拋物線上的點為所以所以當(dāng)時，，此時所以頂點在的兩邊，不妨設(shè)在的左側(cè)，因為，，所以，所以，即，所以能找到兩個頂點同時在拋物線上方，同理可證能找到兩個頂點同時在拋物線下方，綜上所述，共有4個正三角形，故選：D．13．C【解析】設(shè)的邊長為，得到，再利用在拋物線上解得，然后把代入雙曲線方程，結(jié)合其焦距為4求解.【詳解】設(shè)的邊長為，由拋物線和雙曲線均關(guān)于軸對稱，設(shè)，因為點A拋物線上，所以，解得，所以，又點A在雙曲線上，所以，又，即，解得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率、拋物線和雙曲線的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14．D【分析】設(shè)，則，由圓與拋物線的對稱性可知，計算，AD，由正弦余弦值聯(lián)立方程即可求解.【詳解】設(shè)，則，如圖，由圓：()，得圓心，半徑，所以，因為，所以，所以，即，解得，，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)，則，利用，用點的坐標(biāo)表示，AD，建立關(guān)于，的方程組是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.15．C【詳解】當(dāng)MO=MF時，由兩個點M；當(dāng)OM=OF時，有兩個點M，所以點M的個數(shù)為4個．故選C．點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)．本題中，為等腰三角形，有兩種情況，分別是MO=MF和OM=OF，結(jié)合拋物線的對稱性，所以有4個點M滿足要求．16．B【分析】由圓和拋物線的對稱性及|AB|的長，可以得到點A,B的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程得到其橫坐標(biāo)關(guān)于p的函數(shù)表達式，再代入圓的方程求得p的值.【詳解】以為圓心，半徑為5的圓的方程為,由拋物線，得到拋物線關(guān)于x軸對稱，又∵上面的圓的圓心在x軸上，∴圓的圖形也關(guān)于x軸對稱，∴它們的交點A,B關(guān)于x軸對稱，因為|AB|=8，∴A,B點的縱坐標(biāo)的絕對值都是4，∵它們在拋物線上，于是A點的橫坐標(biāo)的值,不妨設(shè)A在x軸上方，則A點的坐標(biāo)為,又∵A在圓上，∴,解得,故選：B.【點睛】本題考查拋物線的方程和幾何性質(zhì)，涉及圓的方程和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用拋物線和圓的對稱性，結(jié)合弦長求得A,B的縱坐標(biāo)，進而得到其橫坐標(biāo)，代入圓的方程求得p的值.17．B【分析】由題意可知圓是以焦點為圓心，為半徑的圓，那么中，利用勾股定理求解.【詳解】由題意可知通徑，所以圓的半徑是，在中，，，解得：，所以拋物線方程：故選：B【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，重點考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線和圓的幾何性質(zhì)抽象出數(shù)學(xué)等式，屬于基礎(chǔ)題型.18．C【分析】兩個曲線都關(guān)于軸對稱，可知A，B兩點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可設(shè)出兩點坐標(biāo)，分別代入拋物線和圓的方程，從而可求出答案.【詳解】由題意，拋物線與圓交于A，B兩點，且，因為兩個曲線都關(guān)于軸對稱，所以A，B兩點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故可設(shè)，，代入圓的方程得，解得，故，，代入拋物線方程可得，即.故選：C.【點睛】本題考查拋物線和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19．D【詳解】由題意，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則由拋物線的定義，可得．則．所以．所以．故本題答案選．20．C【分析】為等腰三角形，考慮兩邊相等，結(jié)合圖形，可得有4個點；為直角三角形，考慮直角頂點，結(jié)合圖形，可得有4個點；考慮直線，與拋物線的方程聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)；由對稱性可得有2個；考慮直線，代入拋物線的方程，解方程可得交點個數(shù)，由對稱性可得點有4個．【詳解】由為等腰三角形，若，則有兩個點；若，則不存在，若，則有兩個點，則使得為等腰三角形的點有且僅有4個；由中為直角的點有兩個；為直角的點不存在；為直角的點有兩個，則使得為直角三角形的點有且僅有4個；若的在第一象限，可得直線，代入拋物線的方程可得，解得，由對稱性可得在第四象限只有一個，則滿足的有且只有2個；使得的點在第一象限，可得直線，代入拋物線的方程，可得，，可得點有2個；若在第四象限，由對稱性可得也有2個，則使得的點有且只有4個．故選：C21．C【分析】利用題中幾何條件，得到等邊三角形關(guān)于軸對稱的兩條邊的直線方程，再得到每條直線與拋物線均有兩個交點，構(gòu)成兩個等邊三角形，即可得到結(jié)果.【詳解】解：拋物線的焦點為，等邊三角形的一個頂點是拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于軸對稱的兩條邊所在直線的斜率，其方程為，則每條直線與拋物線均有兩個交點，構(gòu)成兩個等邊三角形，所以滿足條件的三角形的個數(shù)為.故選：C.22．B【分析】分別求出點、、的坐標(biāo)，求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)題意可知、、三點共線，求出直線的方程，即可求得的值.【詳解】由題意可知，拋物線的對稱軸為軸，焦點為，所以，直線的方程為，在拋物線方程中，令可得，即點，則軸，所以，點、關(guān)于軸對稱，即點，在直線的方程中，令得，可得，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，可得，即點，由題意可知，、、三點共線，則直線的方程為，故.故選：B.23．D【分析】由，求得，代入拋物線方程求得，然后把點的坐標(biāo)代入雙曲線方程，即可解得離心率.【詳解】根據(jù)對稱性，設(shè)A在第一象限，B在第四象限，由，知，代入到拋物線方程中，即，解得，則將代入雙曲線方程得，化簡得，解得離心率為或（舍）故選：D24．B【詳解】由題意得，在拋物線上一點，使得，則點的坐標(biāo)為，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以準(zhǔn)線與軸的交點，則，所以在直角中，，所以，故選B．25．A【解析】根據(jù)拋物線和橢圓的對稱性可知，，點，然后由，求解.【詳解】O為坐標(biāo)原點，由題意知，點，又因為A為拋物線和橢圓的交點，所以，設(shè)，則，所以，得，所以，即，解得.所以橢圓C的離心率為，故選：A.【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的幾何性質(zhì)，利用對稱性明確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.26．C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，以及直線和拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合韋達定理，利用斜率關(guān)系以及弦長和距離公式，逐項分析判斷即可得解.【詳解】對于A，由，可得，故A選項不正確；對于B，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)題意得，焦點，則設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，則，，，，，故B選項不正確；對于C，，故C選項正確；對于D，如圖，設(shè)AB的中點為N，連MN，過N作NH⊥直線l，H為垂足，根據(jù)B項可得N點坐標(biāo)為，則，由為等邊三角形可得，則，則，由對稱性及MN⊥AB可知直線AB的斜率為，故D選項不正確．故選：C.27．B【分析】利用拋物線關(guān)于x軸對稱求解即可【詳解】由拋物線關(guān)于x軸對稱易知，點一定在該拋物線上.故選：B【點睛】本題考查拋物線的對稱性，是基礎(chǔ)題28．ABC【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得準(zhǔn)線方程，即可判斷A正確；由A設(shè)切線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由求出斜率，得出切點坐標(biāo)，進而可判斷B正確，D錯誤；再求得與的坐標(biāo)，判斷是否為零，即可判斷C正確.【詳解】由題意，易知；由得，，則焦點，其準(zhǔn)線方程為，，故A正確；設(shè)切線方程為，由得，令，解得；解方程可得，則，即兩切點坐標(biāo)為，，所以直線的方程為，，故B正確，D錯；不妨令，，則，，，從而，即，C正確；故選：ABC．【點睛】思路點睛：求解拋物線的簡單性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系等相關(guān)問題時，一般需要結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解，通常會用到聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式、韋達定理等進行求解.29．ABD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷A；利用對應(yīng)邊成比例，三角形相似可判斷B；由兩點求斜率可判斷C；利用三角形的面積公式可判斷D.【詳解】A，構(gòu)成平行四邊形的條件是對邊平行且相等，而水平直線與y2=2x至多只有一個交點，因此，四邊形ABCD不可能為平行四邊形，故A正確；B，如圖所示，連接，則當(dāng)，，則，則∠A=∠C，故B正確；C，設(shè)，，，，解得，所以，故C錯誤；D，設(shè)若為正三角形，如圖：由拋物線的對稱性可知，，則直線：，則，解得，，，，故D正確.故選：ABD30．BCD【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的方程，從而得到定點坐標(biāo)，得A錯誤；將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，并利用根與系數(shù)的關(guān)系得到點橫坐標(biāo)，從而得到軸，得B正確；設(shè)，直線、的斜率分別為、，并利用斜率公式及根與系數(shù)的關(guān)系得到當(dāng)時，，得C正確；根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到兩點到準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)之和，并借助根與系數(shù)的關(guān)系化簡，得D正確.【詳解】設(shè)、，∵，∴，∴過點的切線方程為，即，∴，同理過點的切線方程為，將分別代入上式，得，，∴直線的方程為，∴直線過定點，A選項錯誤，聯(lián)立方程得：，，則，，∴點的橫坐標(biāo)為，∴軸，B選項正確，設(shè)，由題意得、，設(shè)直線、的斜率分別為、，則，當(dāng)時，，即直線與直線關(guān)于軸對稱，C選項正確，∵點到準(zhǔn)線的距離為，點到準(zhǔn)線的距離為，∴，D選項正確，故選：BCD.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、拋物線的幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，以直線與拋物線相切為出發(fā)點，利用根與系數(shù)的關(guān)系考查定值問題.31．AB【分析】由拋物線定義，可知曲線是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為，依次判斷，即得解【詳解】由拋物線定義，知曲線是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為，故A正確；若點在曲線上，則點也在曲線上，故曲線關(guān)于軸對稱，故B正確；由知，故C錯誤；點到直線的距離，所以D錯誤故選：AB32．【分析】根據(jù)對稱性可得關(guān)于軸對稱，得出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，進而得到，再利用三角形的面積公式，即可求解．【詳解】如圖所示，根據(jù)對稱性可得關(guān)于軸對稱，故.直線的方程為，代入，得，解得或.即得的坐標(biāo)為，則，所以正三角形的面積為.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，以及三角形面積的計算，其中解答中根據(jù)拋物線的對稱性，得到兩點關(guān)于軸對稱，聯(lián)立方程組求得其坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．33．【分析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以由對稱性得點，代入圓的方程即可得p的值.【詳解】因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以由對稱性得點，代入圓的方程得，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.34．【詳解】分析：由題意可得點M為線段PN的中點，且FM是線段PN的垂直平分線，設(shè)點，點，由，可得點，設(shè)點，再由線段的中點坐標(biāo)公式可得P的軌跡方程.詳解：由題意可得，定點，點M為線段PN的中點，且FM是線段PN的垂直平分線，設(shè)點，點，由，求得，，設(shè)點，再由線段的中點坐標(biāo)公式可得：，消去參數(shù)，可得.故答案為：.點睛：本題主要考查求點的軌跡方程的求法，把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程.35．1【分析】根據(jù)給定條件求出直線AB的斜率，再聯(lián)立直線AB與拋物線E的方程，求出線段BC中點縱坐標(biāo)作答.【詳解】拋物線的焦點，準(zhǔn)線，由拋物線對稱性不妨令點C在第一象限，如圖，過B作直線BP垂直于拋物線E的準(zhǔn)線，垂足為P，則有，因，即，則，，直線AB的斜率，直線AB方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，線段BC中點，則有，所以線段的中點到軸的距離為1.故答案為：136．1【解析】和的夾角最大為，從點向拋物線引兩條切線，切點分別為，，此時和的夾角最大，從而可得到直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，則，可求出的值.【詳解】由題意，和的夾角最大為，從點向拋物線引兩條切線，切點分別為，，此時和的夾角最大，且直線的斜率，方程為，聯(lián)立，消去可得，則，解得.故答案為：1.【點睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.37．2【詳解】設(shè)，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號，∴．∴，即．根據(jù)拋物線對稱性可知點，關(guān)于軸對稱，由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由，解得，∴．∵的面積為，∴，解得，∴．答案：2點睛：本題考查拋物線性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件先判斷得到點A,B關(guān)于x軸對稱，然后在此基礎(chǔ)上得到直線直線（或）的方程，通過解方程組得到點（或A）的坐標(biāo)，求得等邊三角形的邊長后，根據(jù)面積可得．38．2【詳解】根據(jù)拋物線的對稱性可知，正三角形的另兩個頂點關(guān)于軸對稱，設(shè)，則由正三角形邊長為可有，解得.39．②③【解析】先求出曲線的軌跡方程，進而畫出圖形，對三個結(jié)論逐個分析，可得出答案.【詳解】設(shè)動點是曲線上任意一點，則，即，當(dāng)時，，整理得，當(dāng)時，，整理得，作出曲線的圖形，如下圖，顯然①不正確，曲線不關(guān)于軸對稱；當(dāng)時，可得，所以當(dāng)點在曲線上時，滿足成立，即②正確；令，可得，所以當(dāng)點在曲線上時，滿足，且，又，所以，，即③正確.故答案為：②③.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于難題.40．(1)；(2).【分析】(1)設(shè)出點A的坐標(biāo)，由拋物線對稱性及菱形可得C，D坐標(biāo)，再由|AB|=|BC|求解即得；(2)設(shè)出點B，D的坐標(biāo)，由此表示出A，C的坐標(biāo)，借助AC⊥BD探求關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)求解即得.【詳解】(1)設(shè)點A(0，2a)，因四邊形是菱形且點與坐標(biāo)原點，則CD⊥x軸且|CD|=2a，由拋物線對稱性知C(a2，-a)，D(a2，a)，由|AB|=|BC|得，解得，所以菱形的邊|AB|=，高h=a2=3，其面積為；(2)設(shè)點B(s2，s)，D(t2，t)，則線段BD中點坐標(biāo)為，而線段AC與BD有相同中點，點A在y軸上，則點，，因AC⊥BD，即，，，而t≠s，則令，則，而，m>0，有，，令，，，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，取最小值.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及平面解析幾何最值問題，合理選取變量，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化在函數(shù)最值是解題的關(guān)鍵.41．（1）圓O1的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5；圓O的方程為x2+y2＝5（2）不存在，詳見解析【分析】（1）由題意可得在直線上，可得的坐標(biāo)，進而得到圓的方程；設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，由兩直線垂直的條件和中點坐標(biāo)公式可得，，進而得到圓的方程；（2）假設(shè)在第一象限內(nèi)．圓上存在點，且以點為圓心的圓過點，，，則，為的中點，設(shè)出，的方程，分別聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程，求得，的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式，解方程即可判斷存在性．【詳解】（1）圓O1與圓O：x2+y2＝r（r＞0）交于點P（﹣1，y0）.且關(guān)于直線x+y＝1對稱，可得P在直線x+y＝1上，即有﹣1+y0＝1，即y0＝2，P（﹣1，2），可得r＝1+4＝5，則圓O的方程為x2+y2＝5；設(shè)（0，0）關(guān)于直線x+y＝1的對稱點為（a，b），可得a＝b，a+b＝2，解得a＝b＝1，可得圓O1的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5；（2）假設(shè)在第一象限內(nèi).圓O上存在點A，且以點D為圓心的圓過點O，A，B，則OA⊥OB，D為AB的中點，由題意可得直線OA的斜率存在且大于0，設(shè)OA的方程為y＝kx（k＞0），OB：yx，由解得x，即有A（，k），由可得x＝4k2，即有B（4k2，﹣4k），由D為AB的中點，可得k4k＝0，化為16k2+11＝0，方程無實數(shù)解，則符合條件的k不存在，所以滿足條件的A不存在.【點睛】本題考查圓的方程和拋物線的方程的運用，直線和圓的方程、直線和拋物線方程聯(lián)立，求交點，考查方程思想和化簡運算能力，屬于中檔題．42．（1）見解析；（2）2＋4.【分析】（1）由拋物線的簡單幾何性質(zhì)易得結(jié)果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設(shè)A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長．【詳解】(1)拋物線y2＝8x的頂點、焦點、準(zhǔn)線、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點M，又焦點F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因為F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3