《工程數(shù)學(xué)》試題第80頁(yè)共6頁(yè)一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。得分評(píng)卷人1．某人打靶3發(fā)，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示(

)。

A.全部擊中.

B.至少有一發(fā)擊中.

C.必然擊中

D.擊中3發(fā)2．對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則有(

)。A.X和Y獨(dú)立。B.X和Y不獨(dú)立。C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（）。A．。B.C.D.，4．設(shè)隨機(jī)變量X～,Y～,,,則有（）A.對(duì)于任意的,P1=P2B.對(duì)于任意的,P1<P2C.只對(duì)個(gè)別的，才有P1=P2D.對(duì)于任意的,P1>P25．設(shè)X為隨機(jī)變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是（）A．D(X+c)=D(X).B.D(X+c)=D(X)+c.C.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)得分二、填空題（二、填空題（每空3分，共15分）6．設(shè)3階矩陣A的特征值為-1，1，2，它的伴隨矩陣記為A*，則|A*+3A–2E|=。7．設(shè)A=，則=。8．設(shè)有3個(gè)元件并聯(lián)，已知每個(gè)元件正常工作的概率為P，則該系統(tǒng)正常工作的概率為。9．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則概率。10．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則系數(shù)。得分三、計(jì)算題三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）11．求函數(shù)的傅氏變換(這里)，并由此證明：12．發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“1”和“0”。由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“1”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“1”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號(hào)“1”和“0”；同時(shí)，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“0”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率0.9和0.1收到信號(hào)“0”和“1”。求（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)“1”的概率。13．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)是求：（1）常數(shù)c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X與Y相互獨(dú)立嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由。14．將n個(gè)球隨機(jī)的放入N個(gè)盒子中去，設(shè)每個(gè)球放入各個(gè)盒子是等可能的，求有球盒子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。15．設(shè)一口袋中依此標(biāo)有1，2，2，2，3，3數(shù)字的六個(gè)球。從中任取一球，記隨機(jī)變量X為取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(1)X的概率分布律和分布函數(shù)。(2)EX得分四、證明題（四、證明題（共10分）16.設(shè)a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其長(zhǎng)度為║a║，又A=aaT,證明A2=║a║2A；證明a是A的一個(gè)特征向量，而0是A的n-1重特征值；A能相似于對(duì)角陣Λ嗎？若能,寫(xiě)出對(duì)角陣Λ.得分五、應(yīng)用題（共10分）評(píng)卷人五、應(yīng)用題（共10分）17.設(shè)在國(guó)際市場(chǎng)上每年對(duì)我國(guó)某種出口商品的需求量X是隨機(jī)變量,它在[2000,4000](單位：噸)上服從均勻分布，又設(shè)每售出這種商品一噸，可為國(guó)家掙得外匯3萬(wàn)元，但假如銷售不出而囤積在倉(cāng)庫(kù)，則每噸需保養(yǎng)費(fèi)1萬(wàn)元。問(wèn)需要組織多少貨源，才能使國(guó)家收益最大。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（每小題3分，共15分）1．B2．C3．D4．A5．A填空題（每小題3分，共15分）6.97.18.1–(1–P)39.3/410.12三、計(jì)算題（每題10分，共50分）11.解答：函數(shù)f(t)的付氏變換為：F(w)=（3分）=(2分)由付氏積分公式有f(t)=F(w)]=(2分)===（2分）所以（1分）12.解答:設(shè)A1=“發(fā)出信號(hào)1”，A0=“發(fā)出信號(hào)0”，A=“收到信號(hào)1”（2分）(1)由全概率公式（1分）有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)（2分）=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52（1分）(2)由貝葉斯公式（1分）有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/P(A)（2分）=0.8x0.6/0.52=12/13（1分）13.解答:由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有即（2分）從而c=8（2分）(2)（2分）(3)當(dāng)x>0時(shí)，（2分）當(dāng)x<=0時(shí),同理有（1分）因故X與Y相互獨(dú)立（1分）14.解答：設(shè)i=1,2,…,N(2分)則(1分)因(2分)(2分)因而(2分)所以(2分)15.解答：（1）隨機(jī)變量的取值為1，2，3。（1分）依題意有：（3分）的分布函數(shù)（1分）由條件知：當(dāng)時(shí)，（1分）當(dāng)時(shí)，（1分）當(dāng)時(shí)，（1分）當(dāng)時(shí)，（1分）（2）EX=1x1/6+2x3/6+3x2/6=13/6（1分）四、證明題（共10分）(1)A2=aaT·aaT=aTa·aaT=║a║2A（2分）(2)因Aa=aaT·a=aTa·a=║a║2a（2分）故a是A的一個(gè)特征向量。又A對(duì)稱，故A必相似于對(duì)角陣（1分）設(shè)A∽diag(λ1,λ2,…,λn)=B,其中λ1,λ2,…,λn是A的特征值(1分)因rank(A)=1,所以rank(B)=1(1分)從而λ1,λ2,…,λn中必有n-1個(gè)為0,即0是A的n-1重特征值（1分）(3)A對(duì)稱，故A必相似于對(duì)角陣Λ，Λ=diag(║a║2,0,…,0)(2分)五、應(yīng)用題（共10分）解答:設(shè)y為預(yù)備出口的該商品的數(shù)量，這個(gè)數(shù)量可只介于2000與4000之間，用Z表示國(guó)家的收益（萬(wàn)元）,（1分）則有（4分）因X服從R(2000,4000),故有(1分)所以=–(y2–7000y+4?106)/1000(3分)求極值得y=3500(噸)(1分)工程數(shù)學(xué)（本）10秋模擬試題（一）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)都是n階方陣，則下列命題正確的是()．2．向量組的秩是（3）．3．元線性方程組有解的充分必要條件是（）．4.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是（）．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是無(wú)偏估計(jì)．二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)均為3階方陣，，則-18．7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為的特征值．8．設(shè)隨機(jī)變量，則a=0.3．9．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)27．10．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有．三、（每小題16分，共64分）11．設(shè)矩陣，且有，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得12．求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量）令=0，得到方程的一個(gè)特解.方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為（其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系.于是，方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）13．設(shè)，試求:(1)；(2)．（已知）解：(1)(2)14．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2）的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）．解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)算得，由已知條件，故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格。四、證明題（本題6分）15．設(shè)是階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣．證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱矩陣，證畢．工程數(shù)學(xué)（本）10秋模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．若是對(duì)稱矩陣，則等式（）成立．2．（）．3．若（）成立，則元線性方程組有唯一解．4.若條件（且）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．5．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（）不是統(tǒng)計(jì)量．二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)均為3階方陣，，則8．7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量．8．若，則0.3．9．如果隨機(jī)變量的期望，，那么20．10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量．三、（每小題16分，共64分）11．設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得12．．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）13．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1)(2)15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)．解：由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為四、證明題（本題6分）15．設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立．證明：所以也相互獨(dú)立．證畢．工程數(shù)學(xué)（本）（10春）模擬試題2010年6月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.若，則（3）．2.已知2維向量組，則至多是（）．3.設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）．4.若滿足（），則與是相互獨(dú)立．5.若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（）成立．二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則．2.向量組線性相關(guān)，則.3.已知，則．4.已知隨機(jī)變量，那么．5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，求（1），（2）．解：（1）利用初等行變換得即2.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解?！?分此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為（是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵4.已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位：kg）的平均值為14.9，已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為15（）？解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得，由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15四、證明題（本題6分）設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：．證明：由事件的關(guān)系可知而，故由加法公式和乘法公式可知證畢．工程數(shù)學(xué)（本）(09秋模擬試題2009年12月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（）矩陣時(shí)，乘積有意義．2.向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是（）．3.若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（ ）時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解．4.擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是（）.5.在對(duì)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是（未知方差，檢驗(yàn)均值）．二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)均為3階矩陣，且，則．2.設(shè)，則．23.設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為.4.設(shè)隨機(jī)變量，則．5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，則．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1已知，其中，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得2.求線性方程組的全部解．.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為（其中為自由未知量）令=0，得到方程的一個(gè)特解.方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為（其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系.于是，方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3.設(shè)，求和.（其中,）解：設(shè)==4.某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)得重量（單位：千克）為14.7,15.1,14.8,15.2可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克(已知)？解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)經(jīng)計(jì)算得，已知，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克.四、證明題（本題6分）設(shè),為隨機(jī)事件，試證：．證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知即證畢工程數(shù)學(xué)（本）模擬練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1.若都是n階矩陣，則等式（）成立．2.向量組的秩是（）．3.設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（只有0解）．4.設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（）．5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是無(wú)偏估計(jì)．二、填空題1.設(shè)是3階矩陣，其中，則．2.當(dāng)=1時(shí)，方程組有無(wú)窮多解．．3.若，則．4.若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則．5.若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的無(wú)偏估計(jì)．三、計(jì)算題1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．解：由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得2.求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為是自由未知量令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵4.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，）解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得，由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的四、證明題設(shè)是線性無(wú)關(guān)的，證明,也線性無(wú)關(guān)證明：設(shè)有一組數(shù)，使得成立，即，由已知線性無(wú)關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無(wú)關(guān)的．證畢工程數(shù)學(xué)（本）08秋模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是()．2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為(0，6)．4.設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（，其中A，B互不相容）是不正確的．5．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則的根是．2．設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是．3．若事件A，B滿足，則P（A-B）=．4．．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k=．5．若樣本來(lái)自總體，且，則．三、（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，求：（1）；（2）．解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗?．求齊次線性方程組的通解．解：A=一般解為，其中x2，x4是自由元令x2=1，x4=0，得X1=；x2=0，x4=3，得X2=所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為{X1，X2}．原方程組的通解為：，其中k1，k2是任意常數(shù)3．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．解：（1）＝1－=1－＝1－（）=2（1－）＝0.045．（2）＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．4．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常(,)？解：零假設(shè).由于已知，故選取樣本函數(shù)～經(jīng)計(jì)算得，，由已知條件，且故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.四、證明題（本題6分）設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，，，證明向量組線性無(wú)關(guān)。證明：設(shè)，即因?yàn)榫€性無(wú)關(guān)，所以解得k1=0,k2=0,k3=0，從而線性無(wú)關(guān)．工程數(shù)學(xué)（本）綜合練習(xí)題一、填空題⒈行列式。⒉設(shè)二階矩陣，其伴隨矩陣。⒊設(shè)均為4階矩陣，且，。⒋若為矩陣，為矩陣，為矩陣，則為矩陣。⒌一個(gè)向量組中如有零向量，則此向量組一定線性相關(guān)。⒍若，則0.7。⒎設(shè)互不相容，且，則0。⒏連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，則。⒐設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么18。⒑樣本是由若干個(gè)樣品組成的集合。⒒參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量。二、單項(xiàng)選擇題⒈由得到的矩陣中的元素（12）。⒉（）。⒊若是對(duì)稱矩陣，則條件（）成立。⒋設(shè)均為階方陣，則等式（）成立。⒌設(shè)為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（是的特征向量）成立．⒍對(duì)任意兩個(gè)事件，等式（）成立。⒎若等式（）成立，則事件相互獨(dú)立。⒏下列函數(shù)中，能作為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是（）。⒐設(shè)隨機(jī)變量，則（0）。⒑設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量。⒒設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（）不是的無(wú)偏估計(jì)。工程數(shù)學(xué)（本）07春模擬試題2007年5月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.都是階矩陣，則下列命題正確的是()．2.已知2維向量組，則至多是（）．3.設(shè)是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（是行滿秩矩陣）成立，則該方程組沒(méi)有非0解．4.袋中放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（）．5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是無(wú)偏估計(jì)．二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)均為3階矩陣，且，．2.設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為的特征值．3.已知，則．4.設(shè)隨機(jī)變量，則．5.若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的無(wú)偏估計(jì)．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．解：由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得2.求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴………8分⑵4.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，）解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得，由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的。四、證明題（本題6分）設(shè)是線性無(wú)關(guān)的，證明,也線性無(wú)關(guān)．證明：設(shè)有一組數(shù)，使得成立，即，由已知線性無(wú)關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無(wú)關(guān)的．證畢工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題（06秋-2）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.若都是階矩陣，則等式（）成立．2.向量組的秩是（）．3.甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（至少有一人沒(méi)射中）的事件．4.在下列數(shù)組中，（）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布．5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量．二、填空題（每小題3分，共15分）1.若為矩陣，為矩陣，為矩陣，則為矩陣．2.設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為的特征值．3.若，則．4.已知隨機(jī)變量，那么．5.設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，且有，求．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解．此時(shí)方程組的一般解為3.設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵4.對(duì)一種產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，該指標(biāo)服從正態(tài)分布，今從這種產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了16件，測(cè)得該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的平均值為31.06，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.35，求該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)置信度為0.95的置信區(qū)間（）解：由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得該項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為．四、證明題（本題6分）設(shè)向量組，如果線性相關(guān)，證明線性相關(guān)．證明：因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)，故存在一組不全為0的數(shù)，使成立．于是存在不全為0的數(shù)，使成立，由相性定義知線性相關(guān)．證畢．工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是()矩陣．2．若X1、X2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX=O的解，則（）是AX=B的解．3．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=()．4.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（）．5．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（）．6．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是的無(wú)偏估計(jì)．7對(duì)給定的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)三階矩陣的行列式，則=2．2．若向量組：，，，能構(gòu)成R3一個(gè)基，則數(shù)k．3．設(shè)互不相容，且，則0．4．若隨機(jī)變量X~，則．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無(wú)偏估計(jì)．三、（每小題10分，共60分）1．已知矩陣方程，其中，，求．解：因?yàn)?，且即所?．設(shè)向量組，，，，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組．解：因?yàn)椋ǎ?所以，r()=3．它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是（或）．3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換解：令（*）即得由（*）式解出，即得或?qū)懗桑?．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率．解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B=“取到3顆棋子顏色相同”，則（1．（2）5．設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a．(，，)．解：（1）P（1<X<7）====0.9973+0.8413–1=0.8386（2）因?yàn)镻（X<a）===0.9所以，a=3+=5.566．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得=21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知)解：已知，n=64，且~因?yàn)?21，，且所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為四、證明題（本題4分）設(shè)是n階矩陣，若=0，則證明：因?yàn)?==所以試卷代號(hào):1080中央廣播電視大學(xué)2007--2008學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試工程數(shù)學(xué)(本)試題一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1．設(shè)A，B都是n階矩陣(n>1)，則下列命題正確的是()．2．向量組的秩是(．3)．3．若線性方程組AX=0只有零解，則線性方程組AX=b(解的情況不能斷定)．4．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是()．5．設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對(duì)任意a<b，有二、填空題(每小題3分，共15分)1．設(shè)A是2階矩陣，且12．設(shè)A為押階方陣，若存在數(shù)A和非零”維向量x，使得(Ax=)，則稱x為A相應(yīng)于特征值A(chǔ)的特征向量．3．若則P(AB)=(O．3)，4．設(shè)隨機(jī)變量X，若D(X)=3，則D(一X+3)=(3)．5．若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更(有效)．三、計(jì)算題(每小題】6分，共64分)1．設(shè)矩陣，求A-1B解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得2．求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為令z4=1，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令z4=o，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為(其中志為任意常數(shù))3．設(shè)，試求(1)(已知解：(1)(2)=φ（2）-φ(1)=0.9772-0.8413=0.13594·據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度X～N(32．5，1．21)，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度(單位：kg／cm2)的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格()解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知；=31.12，經(jīng)計(jì)算得由已知條件故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格．四、證明題(本題6分)設(shè)A，B為隨機(jī)事件，試證：P(A)=P(A--B)+P(AB)證明：由事件的關(guān)系可知而(A--B)AB=φ，故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A—B)+P(AB)證畢．試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試工程數(shù)學(xué)(本)試題2007年7月一、單項(xiàng)選擇題【每小題3分。本題共15分)1．設(shè)A，B為咒階矩陣則下列等式成立的是()．的秩是(3)．3．線性方程組解的情況是(有無(wú)窮多解)．4．下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是()．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中是未知參數(shù)，則()是統(tǒng)計(jì)量．二、填空題(每小題3分。共15分)1．設(shè)A，B是3階矩陣；其中則122·設(shè)A為”階方陣，若存在數(shù)A和非零咒維向量z，使得則稱2為A相應(yīng)于特征值．λ的特征向量3．若則0．34．設(shè)隨機(jī)變量X，若則25．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則三、計(jì)算題【每小題16分，共64分)1．已知其中求X．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2．當(dāng)A取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)A≠3時(shí)，方程組無(wú)解．當(dāng)A一3時(shí)，方程組有解．方程組的一般解為3．設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求E(X)，D(X)．解：由期望的定義得由方差的計(jì)算公式有4．已知某種零件重量采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量(單位：kg)的平均值為14．9，已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為解：零假設(shè)H。：盧一l5．由于已知cr2一O．09，故選取樣本函數(shù)已知X一一l4．9，經(jīng)計(jì)算得由已知條件U㈣，。一l．96，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為l5四、證明題(本題6分)設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬(wàn))P(B1頁(yè))證明：由事件的關(guān)系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可證畢．工程數(shù)學(xué)（本）04秋模擬試題（1）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1．設(shè)都是階矩陣，則下列命題正確的是（，且，則）．2．在下列所指明的各向量組中，（任何一個(gè)向量都不能被其余的向量線性表出）中的向量組是線性無(wú)關(guān)的．3．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=()．4.甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（至少有一人沒(méi)射中）的事件．5．設(shè)，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（）．6．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（）是無(wú)偏估計(jì)．7．對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)解決的問(wèn)題是（已知方差，檢驗(yàn)均值）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)是2階矩陣，且，1．2．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則3．3．，則0.7．4．若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則．5．若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更有效．三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1．設(shè)矩陣，問(wèn)：A是否可逆？若A可逆，求．解：因?yàn)樗訟可逆。利用初等行變換求，即即由矩陣乘法得2．線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為，（其中x3為自由未知量）.分別令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換．解：令即得由（*）式解出，即得或?qū)懗?．兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來(lái)的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．解：設(shè)：“是第臺(tái)車(chē)床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概公式有顯然，，，，故5．設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵6．設(shè)來(lái)自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計(jì)值．解：答案:解：似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)得求導(dǎo)得令得的最大似然估值四、證明題（本題4分）設(shè)是隨機(jī)事件，試證：證明：由事件的運(yùn)算得，且與互斥，由加法公式得，又有，且與互斥，由加法公式得綜合而得，證畢．工程數(shù)學(xué)11春試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分）1．設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）．A．B．C．D．2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．A．B．C．D．3．下列命題中不正確的是（）．A．A與有相同的特征多項(xiàng)式B．若是A的特征值，則的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若=0是A的一個(gè)特征值，則必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量4．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（）．A．B．C．D．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U=（）．A．B．C．D．二、填空題（每小題3分）1．設(shè)，則的根是．2．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量．3．設(shè)互不相容，且，則．4．設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）=．5．若樣本來(lái)自總體，且，則．三、計(jì)算題（每小題16分）1．設(shè)矩陣，求．2．求下列線性方程組的通解．3．設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a．(已知，，)．4．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得=2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知)四、證明題（本題6分）4．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．工程數(shù)學(xué)（本）11春模擬試卷參考解答一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．A2．B3．D4．A5．C二、填空題（每小題3分，共15分）1．1，-1，2，-22．33．04．np5．三、（每小題16分，共64分）1．解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得………6分利用初等行變換得即………16分7-2．解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量．……8分令，得方程組的一個(gè)特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，，得導(dǎo)出組的解向量；令，，得導(dǎo)出組的解向量．……13分所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù)．……16分3．解：（1）P（1<X<7）====0.9773+0.8413–1=0.8186……8分（2）因?yàn)镻（X<a）===0.9所以，a=3+=5.56……16分4．解：已知，n=625，且~……5分因?yàn)?2.5，，，……10分所以置信度為99%的的置信區(qū)間為：.……16分四、（本題6分）證明：因?yàn)?，即．所以，A為可逆矩陣．……6分05年12月試卷4學(xué)分一．選擇題（每題2分，共10分）1．設(shè)為整數(shù)，滿足方程的全部解為。A；B；C；D。2.函數(shù)在處不可導(dǎo)。A；B；C；D整個(gè)復(fù)平面。3.映射將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域。A；B；C；D。4.設(shè)，則?。A；B；C；D。5．?dāng)?shù)量場(chǎng)在處沿矢量的方向的方向?qū)?shù)。A；B；C；D。二．填空題（每題3分，共24分）1.復(fù)數(shù)的三角表示式為。2．設(shè)，是從沿曲線到一段，則。3.設(shè)冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。4.已知為解析函數(shù)，且，則。5.設(shè)，且?，則?。6.設(shè)，則?。7.矢量場(chǎng)的矢量線方程為。8.矢量場(chǎng)在點(diǎn)處沿矢量方向的環(huán)量面密度=。三．計(jì)算下列積分（每題6分，共18分）1.；2.；3．。四．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)1；2。五．計(jì)算下列各題（每題6分，共12分）1．求?；2.求?。六．（8分）已知平面調(diào)和場(chǎng)的力函數(shù)，求場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)及場(chǎng)矢量。七．（7分）用積分變換法求解常微分方程初始值問(wèn)題：。八．（7分）求一個(gè)將平面的區(qū)域映射成平面區(qū)域的共形映射。九．（6分）設(shè)為的一級(jí)極點(diǎn)，且，證明。05年12月試卷答案一．CABAA二．1；2；34；4.2+i5；6；7；8。三1原式2原式3原式＝四．12五．1????3’六．此矢量場(chǎng)為；4’力函數(shù)為七．記?，方程兩邊求拉氏變換得，?八．，九．設(shè)，07年6月工程數(shù)學(xué)試卷（4學(xué)分）一．填空題（每題3分，共30分）1．=。2．若在復(fù)平面內(nèi)處處解析，則常數(shù)=。3．已知C為曲線上，從到的一條有向曲線段，則。4．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。5．。6．映射將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域。7．函數(shù)和單位脈沖函數(shù)的卷積。8．,求?=。9．為管形場(chǎng)，則=。10．?dāng)?shù)量場(chǎng)在點(diǎn)處沿其矢徑方向的方向?qū)?shù)=。二．計(jì)算（每題6分，共12分）1．；2．三．（8分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。四．（每題6分，共12分）（1）求矩形脈沖函數(shù)：的?;（2）已知求的變換?。五．（8分）求一個(gè)把角形域}映射成單位圓的映射。六．（10分）證明：矢量為有勢(shì)場(chǎng)，并求它的勢(shì)函數(shù)。七．用積分變換法求解：（每題7分，共14分）(1)。（2），八．(6分)設(shè)復(fù)函數(shù)為復(fù)平面上解析函數(shù),為的一個(gè)三級(jí)零點(diǎn),除外，在內(nèi)無(wú)其它零點(diǎn)。證明：。07年6月工程數(shù)學(xué)試卷答案一．填空題（每題3分，共30分）1．；2．2；3．-18；4．；5．；6．；7．；8．；9．0；10．。二．計(jì)算（每題6分，共12分）1．；2．1．原式2．原式=三．（8分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。===四．（每題6分，共12分）（1）求矩形脈沖函數(shù)：的?;?（2）已知求的變換?。 ?，?，?五．（8分）求一個(gè)把角形域}映射成單位圓的映射。將映成角形域?qū)⒂吵蓡挝粓A，故所求映射為：六．（10分）證明：矢量為有勢(shì)場(chǎng)，并求它的勢(shì)函數(shù)。解:,所以為有勢(shì)場(chǎng)。的勢(shì)函數(shù)為;七．用積分變換法求解：（每題7分，共14分）(1)。記?，則?（2），,令方程兩邊取變換，得：，即：，故八．(6分)設(shè)復(fù)函數(shù)為復(fù)平面上解析函數(shù)，為的一個(gè)三級(jí)零點(diǎn)，證明：證明：因?yàn)椋渲薪馕?，且，所?分07年12月試卷3學(xué)分一．填空題（每題2分，共20分）1．復(fù)數(shù)的三角表示式為；2．函數(shù)僅在處可導(dǎo)；3．；4．已知冪級(jí)數(shù)在處收斂，在處發(fā)散，則冪級(jí)數(shù)在處(填收斂、發(fā)散、可能收斂可能發(fā)散)；5．；6．分式線性映射將平面區(qū)域共形地映射成平面區(qū)域；7．設(shè)?，則?；8．設(shè)，則?；9．?；10．?。二．（6分）設(shè)，求解析函數(shù)，使得，且。三．（15分）計(jì)算下列積分1．；2．3．四．（8分）將函數(shù)在下列指定的圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)1．；2．。五．（8分）設(shè)，1．求?；2．求?。六．（5分）計(jì)算?。七．（6分）求一個(gè)將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域的共形映射。八．（6分）用積分變換法求解常微分方程初始值問(wèn)題：九．（6分）設(shè)為復(fù)平面上有界解析函數(shù)，證明：1．對(duì)任意復(fù)數(shù)有；2．為常數(shù)函數(shù)。07年12月試卷答案一．1．；2．3．4．發(fā)散；5．6．7．8．9．10．。二．，三．1．原式2．原式3．原式四．，1.2．五．1.?2.???六．原式??七．八．記?，，?九．1.2.所以，即為常數(shù)。08年2月試卷4學(xué)分一．填空題（每題3分，共30分）1.方程的全部根為；2.設(shè)，則；3.設(shè)則；4.級(jí)數(shù)的收斂半徑R=；5.；6.；7.設(shè)，則?；8.?；9.函數(shù)在點(diǎn)處沿從點(diǎn)A到點(diǎn)B(9,4,1)方向的方向?qū)?shù)為；10.矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)的矢量線方程為；二．（每題6分，共12分）設(shè)C正向圓周：，計(jì)算下列各積分：(1)．；(2)．。三．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)：；。四．計(jì)算下列各題（每題6分，共12分）(1)設(shè)?，求?；(2)設(shè)，求?。五．(8分)證明矢量場(chǎng)為調(diào)和場(chǎng)，并求其一個(gè)調(diào)和函數(shù)。六．(8分)設(shè)平面調(diào)和場(chǎng)的力函數(shù)與勢(shì)函數(shù)，滿足：，求場(chǎng)矢量及其力函數(shù)與勢(shì)函數(shù)。七．(8分)用積分變換法求解微分積分方程：，八．(8分)求一個(gè)共形映射將平面的區(qū)域映射成平面上的區(qū)域。九．(6分)設(shè)在內(nèi)解析，且，證明。08年2月試卷答案一．填空題（每題3分，共30分）1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.。二．(1)．因，所以(2)．解：被積函數(shù)f(z)奇點(diǎn)是：0，1，3與。C內(nèi)有本性奇點(diǎn)和一級(jí)極點(diǎn)，而所以三．解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，。四．(1)????(2)??五．，所以為調(diào)和場(chǎng)。其調(diào)和函數(shù)六．，且所以，七．記?，，?八．，所求映射為。九．證明：由于在內(nèi)解析，取，則由高階導(dǎo)數(shù)公式，有:08年12月試卷(3學(xué)分)一．填空題（每小題2分，共20分）：1．；2．設(shè)，則；3．，其中C為圓周；4．設(shè)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式為，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑；5．；6．映射在點(diǎn)處的伸縮率為；7．；8．設(shè)，，，則Fourier變換＝；9．設(shè)，則拉氏逆變換；10．。二．（8分）已知一調(diào)和函數(shù)，求一解析函數(shù)，使。三．計(jì)算下列積分（每小題5分，共15分）：1．；2．，其中C：正向；3．。四．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)：1．；2．。五．計(jì)算下列各題（每小題5分，共10分）：1．設(shè)，求的Fourier變換；2．設(shè)，求的拉氏變換。六．（8分）用拉氏變換解微分方程：。七．（7分）求一共形映射，將z平面的區(qū)域：，映射成w平面上的區(qū)域：。八．（4分）設(shè)在內(nèi)解析，在上連續(xù)，且，證明：。08年12月試卷(3學(xué)分)答案一.填空題（每小題2分，共20分）：1.；2.；3.0；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.。二.（共8分）解：由，得，，由，得，所以，因此。從而得解析函數(shù)。由，得，所以。三．（每小題5分，共15分）解：1.原式2.被積函數(shù)f(z)奇點(diǎn)是：0，1，3與。C內(nèi)有本性奇點(diǎn)和一級(jí)極點(diǎn)，而所以3.在上半平面有二級(jí)極點(diǎn)i，故有四．（共8分）解：1．┈┈（2分）2．五．（每小題5分，共10分）解：1．因所以2．因所以六．（共8分）解：設(shè)，對(duì)方程兩邊取拉氏變換得由此可得取拉氏逆變換得七．（共7分）解：復(fù)合以上四個(gè)映射，即得所求的一個(gè)映射為。八．（共4分）證明：對(duì)函數(shù)應(yīng)用柯西積分公式得設(shè)d為z到的最短距離，則由積分估值定理，有