第1頁共8頁【要點(diǎn)精講】1．奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)（3）簡單性質(zhì)：①圖象的對稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；②設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2．單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g:x→u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，y=f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù)；②若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y=f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。（5）簡單性質(zhì)①奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；②偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；③在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。3．最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ篹q\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担籩q\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4．周期性（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：①f(x+T)=f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(ωx)（ω≠0）是周期函數(shù)，且周期為【思維總結(jié)】1．判斷函數(shù)的奇偶性，必須按照函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行，為了便于判斷，常應(yīng)用定義的等價(jià)形式：f(x)=f(x)f(x)f(x)=0；2．對函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)這兩個(gè)等式上，要明確對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的實(shí)質(zhì)是：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件。稍加推廣，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是對定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對稱性的反映；3．若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)=0，因此，“f(x)為奇函數(shù)”是"f(0)=0"的非充分非必要條件；4．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，因此根據(jù)圖象的對稱性可以判斷函數(shù)的奇偶性。5．若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對f(x)定義域內(nèi)任意x恒成立，則稱T為函數(shù)f(x)的周期，一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期周期函數(shù)的定義域一定是無限集。6．單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，應(yīng)用十分廣泛，由于新教材增加了“導(dǎo)數(shù)”的內(nèi)容，所以解決單調(diào)性問題的能力得到了很大的提高，因此解決具體函數(shù)的單調(diào)性問題，一般求導(dǎo)解決，而解決與抽象函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題一般需要用單調(diào)性定義解決。注意，關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的知識一般用于簡單問題的分析，嚴(yán)格的解答還是應(yīng)該運(yùn)用定義或求導(dǎo)解決函數(shù)的基本性質(zhì)一、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)圖像的走勢，高考中常考其一下作用：比較大小，解不等式，求最值。定義：（略）定理1：那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).定理2：（導(dǎo)數(shù)法確定單調(diào)區(qū)間）若，那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).1.函數(shù)單調(diào)性的判斷(證明)(1)作差法(定義法)(2)作商法(3)導(dǎo)數(shù)法2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定對于函數(shù)和，如果函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)在區(qū)間上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性。3.由單調(diào)函數(shù)的四則運(yùn)算所得到的函數(shù)的單調(diào)性的判斷對于兩個(gè)單調(diào)函數(shù)和，若它們的定義域分別為和，且：(1)當(dāng)和具有相同的增減性時(shí)，①的增減性與相同，②、、的增減性不能確定；(2)當(dāng)和具有相異的增減性時(shí)，我們假設(shè)為增函數(shù)，為減函數(shù)，那么：①的增減性不能確定；②、、為增函數(shù)，為減函數(shù)。4.奇偶函數(shù)的單調(diào)性奇函數(shù)在其定義域內(nèi)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其定義域內(nèi)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。二、函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性是函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì),對稱關(guān)系不僅廣泛存在于數(shù)學(xué)問題之中,而且利用對稱性往往能夠更簡捷的使問題得到解決,對稱關(guān)系同時(shí)還充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。1.函數(shù)的圖象的對稱性（自身）:定理1:函數(shù)的圖象關(guān)于直對稱特殊的有：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱（奇函數(shù)）。③函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于對稱。定理2：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱特殊的有：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇函數(shù)）。函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱。定理3：（性質(zhì)）①若函數(shù)y=f(x)的圖像有兩條鉛直對稱軸x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)為周期函數(shù)且2|a-b|是它的一個(gè)周期。②若函數(shù)y=f(x)的圖像有一個(gè)對稱中心M(m.n)和一條鉛直對稱軸x=a,那么f(x)為周期函數(shù)且4|a-m|為它的一個(gè)周期。③若函數(shù)y=f(x)圖像同時(shí)關(guān)于點(diǎn)A(a,c)和點(diǎn)B(b,c)成中心對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。④若一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是它本身,那么它的圖像關(guān)于直線y=x對稱。2.兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性:①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.特殊地:與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的解析式為④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的解析式為⑤函數(shù)y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關(guān)于直線x+y=a成軸對稱。函數(shù)y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關(guān)于直線x－y=a成軸對稱。函數(shù)y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關(guān)于直線x=y成軸對稱。3．奇偶函數(shù)性質(zhì)對于兩個(gè)具有奇偶性的函數(shù)和，若它們的定義域分別為和，且：（1）滿足定義式子（偶）（奇）（2）在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)有(3)當(dāng)和具有相同的奇偶性時(shí)，假設(shè)為奇函數(shù)，那么：①函數(shù)、也為奇函數(shù)；簡單地說：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，

偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù).②、簡單地說：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，

偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，

奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù).③兩個(gè)偶函數(shù)之和、差、積、商為偶函數(shù)(4)當(dāng)和具有相異的奇偶性時(shí)，那么：①、的奇偶性不能確定；②、、為奇函數(shù)。（6）任意函數(shù)均可表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。（7）一般的奇函數(shù)都具有反函數(shù)，且依然是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)（8）圖形的對稱性關(guān)于軸對稱的函數(shù)（偶函數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)（奇函數(shù)）（9）若是偶函數(shù)，則必有若是奇函數(shù)，則必有（10）若為偶函數(shù)，則必有若是奇函數(shù)，則必有（11）常見的奇偶函數(shù)三、函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性反映了函數(shù)的重復(fù)性，在試題中它的主要用途是將大值化小，負(fù)值化正，求值。1.周期性的定義對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小正周期。如果非零常數(shù)是函數(shù)的周期，那么、（）也是函數(shù)的周期。2.函數(shù)的周期性的主要結(jié)論：結(jié)論1：如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論2：如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論3：如果定義在上的函數(shù)有兩條對稱軸、對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論4：如果偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論5：如果奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論6：如果函數(shù)同時(shí)關(guān)于兩點(diǎn)、（）成中心對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論7：如果奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（）成中心對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論8：如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（）成中心對稱，且關(guān)于直線（）成軸對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論9：如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論10：如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論11：如果，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f(10+x)為偶函數(shù)，且f(5－x)=f(5+x),則f(x)一定是（） （第十二屆希望杯高二第二試題）(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) (B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) (D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：∵f(10+x)為偶函數(shù)，∴f(10+x)=f(10－x).∴f(x)有兩條對稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x=0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個(gè)偶函數(shù)。故選(A) 例6.求證:若為奇函數(shù)，則方程=0若有根一定為奇數(shù)個(gè)。證:為奇函數(shù)-=2=0 即=0是方程=0的根若是=0的根，即=0 由奇數(shù)定義得=0也是方程的根即方程的根除=0外成對出現(xiàn)。方程根為奇數(shù)個(gè)。 例2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)都有反函數(shù)，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，∴y=g-1(x－2)反函數(shù)是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函數(shù)是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001故f(4)=2001,應(yīng)選（C）例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1+x)=f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)=－x，則f(8.6)=_________（第八屆希望杯高二第一試題）解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x=0是y=f(x)對稱軸；又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)對稱軸。故y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3例4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(7.5)=（）(A)0.5 (B) －0.5 (C)1.5 (D)－1.5解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對稱中心；又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)。∴f(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故選(B)一、反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用（1）定義域值域相反（2）圖象關(guān)于對稱（3）具有相同的單調(diào)性、奇偶性（4）單調(diào)函數(shù)一定具有反函數(shù)，具有反函數(shù)的函數(shù)不一定單調(diào)，偶函數(shù)和周期函數(shù)一定不具有反函數(shù)（5）原函數(shù)過則反函數(shù)過反之亦然（6），，但僅當(dāng)才成立（二）奇偶函數(shù)性質(zhì)（1）滿足定義式子（2）在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)有（3）兩個(gè)偶函數(shù)之和、差、積、商為偶函數(shù)；（4）兩個(gè)奇函數(shù)之和、差為奇函數(shù)；積（商）為偶函數(shù)；（5）一個(gè)奇函數(shù)和偶函數(shù)之積、商為奇函數(shù)．（6）任意函數(shù)均可表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（7）一般的奇函數(shù)都具有反函數(shù)，且依然是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)（8）圖形的對稱性周期性：定義、判斷常見具有周期性的函數(shù)或?qū)ΨQ性：判斷、性質(zhì)（1）一個(gè)函數(shù)的對稱性：1、函數(shù)關(guān)于對稱或或顯然：特殊的有偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，則有關(guān)系式；一般的有，函數(shù)關(guān)于直線對稱2、函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱或顯然特殊的有奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式一般的有，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱3、函數(shù)自身不可能關(guān)于對稱，曲線則可能（2）兩個(gè)函數(shù)的對稱性：與關(guān)于X軸對稱。與關(guān)于Y軸對稱。與關(guān)于直線對稱。與關(guān)于直線對稱。關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱。6、與關(guān)于直線對稱。7、關(guān)于直線對稱（四）三性的綜合應(yīng)用（08湖北卷6）已知在R上是奇函數(shù)，且AA.-2B.2C.-98D.98（08四川卷）函數(shù)滿足，若，則(C)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（2010安徽理數(shù)）若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2則的值為（）A、B、1C、D、2（09江西卷）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為(C)A．B．C．D．(09東興十月)定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且滿足，，，則_______2009廣東三校一模）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于 (B)A.-1B.0 C.1D.4（2009全國卷Ⅰ理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(D)A、2009B、-2009C、-2D.、2若函數(shù)y=f(x)的圖像有一個(gè)對稱中心M(m.n)和一條鉛直對稱軸x=a,那么f(x)為周期函數(shù)且4|a-m|為它的一個(gè)周期。∵函數(shù)y=f(x)圖像既關(guān)于點(diǎn)A(a,c)成中心對稱，∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）又∵函數(shù)y=f(x)圖像直線x=b成軸對稱，∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。例2.是定義在R上滿足的函數(shù)且滿足若時(shí)則時(shí)＿＿, -6-3O361YX解：如圖函數(shù)在 -6-3O361YX知識點(diǎn)及方法對稱性、函數(shù)的奇偶性；二次函數(shù)的對稱性；對稱性與函數(shù)的解析式；化歸思想二次函數(shù)的對稱性已知是二次函數(shù)，圖象開口向上,,比較大小。若二次函數(shù)的圖象開口向下，且f(x)=f(4-x),比較的大小。二次函數(shù)滿足,求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。已知,且.（1）寫出的關(guān)系式（2）指出的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的對稱性求解析式已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,求的解析式.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,求的解析式。設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若當(dāng)x1時(shí)，y=x2＋1，求當(dāng)x>1時(shí),,f(x)的解析式.設(shè),求關(guān)于直線對稱的曲線的解析式.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x∈(0,+∞)時(shí)有f(x)=,求當(dāng)x∈(－∞,－2)時(shí),求的解析式.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又的圖象關(guān)于直線對稱求在的解析式.已知函數(shù)）是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上A．B．C．D．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足以下條件；⑴對任意；⑵對任意，當(dāng)時(shí)，有則以下不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．5、已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，，，則的值為（）A．B．C．0D．17、已知函數(shù)，給出下列命題，⑴不可能為偶函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，的圖象必關(guān)于直線對稱；⑶若0，則在區(qū)間上是增函數(shù)；⑷有最小值，其中正確命題的序號是______（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．9．已知函數(shù)f(x)=x+x3+x5，xl，x2，x3∈R，且xI+x2＜0，x1+x3<0，x2+x3<0，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值(B)A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定10．函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定