小綜合練(五)1．(2022·廣東梅州市一模)2021年3月23日，三星堆遺址的年代測定對外發(fā)布，研究員對6個“祭祀坑”的73份碳屑樣本使用14C年代檢測方法進行了分析，初步判定其中4號坑最有可能屬于商代晚期.14C會發(fā)生β衰變，半衰期T＝5730年，衰變方程為eq\o\ar(14,6)C→eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(0,－1)e，則下列說法正確的是()A．14C核的質(zhì)量大于14N核的質(zhì)量B．地球的氣候變化會影響14C的半衰期C．200個14C原子經(jīng)過5730年后還剩余100個D．骨骼中以碳酸鈣(CaCO3)形式存在的14C的半衰期比單質(zhì)14C的半衰期更長答案A解析14C的衰變過程是一個自發(fā)的過程，是放能過程，因此不僅從原子核中放出電子，同時放出能量，出現(xiàn)質(zhì)量虧損，因此14C核的質(zhì)量大于14N核的質(zhì)量，A正確；放射性元素的半衰期非常穩(wěn)定，跟原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、壓強)或化學狀態(tài)(如單質(zhì)、化合物)無關(guān)，B、D錯誤；半衰期是滿足大量原子的統(tǒng)計規(guī)律的，對少量的原子沒有意義，C錯誤．2．(2022·遼寧丹東市一模)如圖所示，將質(zhì)量為m的球放在AB和CD兩個與紙面垂直的光滑板之間，兩板與水平面夾角θ＝α＝30°并保持靜止．AB板固定，CD板與AB板活動連接，CD板可繞通過D點且垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動．已知重力加速度為g，在θ角緩慢地由30°增大到75°的過程中()A．球?qū)B板壓力的最大值為0.5mgB．球?qū)B板壓力的最大值為mgC．球?qū)B板壓力的最大值為eq\r(2)mgD．球?qū)B板壓力的最大值為1.5mg答案B解析球受到重力mg、AB板的支持力FNAB、CD板的支持力FNCD三個力作用下保持平衡狀態(tài)，在θ角緩慢地由30°增大到75°的過程中，球的重力保持不變，AB板對球的支持力方向不變，只有CD板對球的支持力方向在變化，如圖所示分別是小球在CD與水平面夾角在30°和75°的受力情景圖．根據(jù)三角形定則，可知隨著θ角緩慢地增大，AB板對球的支持力也逐漸增大，當θ＝75°時，AB板對球的支持力最大，從受力圖可知AB板對球的支持力等于球的重力，根據(jù)牛頓第三定律可得球?qū)B板壓力的最大值為mg，B正確，A、C、D錯誤．3．(2022·湖北省三模)如圖所示，半徑為R的透明球體固定在水平地面上，其上方恰好與一足夠大的水平光屏接觸．O為球心，其底部S點有一點光源，透明球體對光的折射率n＝2.不考慮光在透明球體中的反射．則光屏上被光照亮區(qū)域的面積為()A．eq\f(1,6)πR2 B．eq\f(1,3)πR2C．πR2 D．3πR2答案B解析設(shè)透明球體的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,2)，解得C＝30°，如圖所示，光屏上光照面是以D為圓心，BD為半徑的圓．光線恰好在球體內(nèi)發(fā)生全反射時的入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系可得其半徑r＝eq\f(\r(3),3)R，光屏上光照面積S＝πr2＝eq\f(πR2,3)，故B正確．4．(2022·內(nèi)蒙古二模)一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊從一斜面傾角為37°的固定斜面頂端，在恒定外力作用下由靜止沿斜面滑下，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.滑塊滑至底端的過程中，其機械能隨下滑距離s變化的圖像如圖所示(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．則滑塊從頂端滑到底端的過程中，下列說法正確的是()A．重力勢能一定減少了20JB．外力的大小一定是8NC．摩擦力做的功一定是－20JD．滑塊滑到斜面底端時的速度大小一定是10m/s答案D解析滑塊沿斜面下滑5m，則重力勢能減小量ΔEp＝mgssin37°＝30J，選項A錯誤；從頂端到底端時機械能增加20J，則除重力以外的其他力做功為20J，設(shè)力F與斜面的夾角為α，則Fxcosα－μ(mgcos37°－Fsinα)x＝20J，其中x＝5m，代入數(shù)據(jù)可知F＝eq\f(16,2cosα＋sinα)N，只有當α＝0時F＝8N，選項B錯誤；摩擦力做功Wf＝－μ(mgcos37°－Fsinα)x＝－(20－5Fsinα)J，只有當α＝0時摩擦力做的功才等于－20J，選項C錯誤；因物體沿斜面下滑5m，重力勢能減小30J，而初態(tài)機械能為30J，可知斜面的底端重力勢能為零，到達底端時機械能為50J，則動能為50J，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝10m/s，選項D正確．5．(多選)在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝100Ω，電容器的擊穿電壓為110V，擊穿后電阻忽略不計．電壓表為理想電表，變壓器為理想變壓器，在變壓器原線圈兩端輸入如圖乙所示的交流電壓，當原線圈中開關(guān)與“1”接線柱連接時，電壓表的示數(shù)為55V，“2”接線柱連接原線圈中點位置，下列說法正確的是()A．該變壓器原線圈兩端輸入電壓的有效值為eq\f(220,\r(2))VB．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為2∶1C．當原線圈中開關(guān)與“2”接線柱連接時，副線圈中的電流為2.2AD．無論原線圈開關(guān)接“1”還是“2”，電阻R1消耗的功率不變答案BC解析根據(jù)交流電有效值計算方法，由公式有eq\f(\f(220,\r(2))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U12,R)·T，可解得原線圈輸入電壓的有效值是110V，A錯誤；當原線圈中開關(guān)接“1”時，電壓表的示數(shù)U2＝55V，根據(jù)理想變壓器eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)得，原、副線圈匝數(shù)比為2∶1，B正確；當原線圈中開關(guān)接“2”時，原線圈接入電路的有效匝數(shù)與副線圈匝數(shù)相等，根據(jù)理想變壓器eq\f(n1′,n2)＝eq\f(U1,U′)得，副線圈兩端電壓有效值U′＝110V，最大電壓大于110V，大于電容器的擊穿電壓，電容器被擊穿后，兩電阻并聯(lián)R總＝eq\f(R1·R2,R1＋R2)＝50Ω，由歐姆定律得I＝eq\f(U′,R總)＝2.2A，C正確；開關(guān)接“1”時PR1＝eq\f(U22,R1)＝30.25W，開關(guān)接“2”時PR1＝eq\f(U′2,R1)＝121W，D錯誤．6．(多選)(2022·廣東珠海市第二中學期中)2022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽，中國運動員谷愛凌奪冠．比賽場地簡化如圖所示，AO為助滑道，OB為傾斜雪坡，與水平面夾角α＝37°，運動員某次訓練從助滑道的最高點A由靜止開始下滑至起跳點O，若起跳速率為20m/s，方向與水平方向成θ＝16°，最后落在雪坡上的P點(圖中未畫出)．把運動員視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．運動員在空中做變加速曲線運動B．運動員從起跳到P點運動的時間為4sC．起跳點O至落點P的位移大小為96mD．運動員離開雪坡的距離最大時，速度大小為8m/s答案BC解析運動員在空中只受重力作用，做勻變速曲線運動，A錯誤；將起跳速度沿著斜面和垂直于斜面分解，運動員從起跳到P點運動的時間為t＝2×eq\f(v0sin53°,gcos37°)＝4s，B正確；起跳點O至落點P的位移大小x＝(v0cos53°)t＋eq\f(1,2)(gsin37°)t2＝96m，C正確；運動員離開雪坡的距離最大時，速度大小為v＝(v0cos53°)＋(gsin37°)·eq\f(t,2)＝24m/s，D錯誤．7．如圖(a)所示，沖擊擺是一個用細線懸掛著的擺塊，彈丸擊中擺塊時陷入擺塊內(nèi)，使擺塊擺至某一高度，利用這種裝置可以測出彈丸的發(fā)射速度．實驗步驟如下：①用天平測出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量M；②將實驗裝置水平放在桌子上，調(diào)節(jié)擺繩的長度，使彈丸恰好能射入擺塊內(nèi)，并使擺塊擺動平穩(wěn)，同時用刻度尺測出擺長；③讓擺塊靜止在平衡位置，扳動彈簧槍的扳機，把彈丸射入擺塊內(nèi)，擺塊和彈丸推動指針一起擺動，記下指針的最大偏角；④多次重復(fù)步驟③，記錄指針最大偏角的平均值；⑤換不同擋位測量，并將結(jié)果填入下表．擋位平均最大偏角θ(度)彈丸質(zhì)量m(kg)擺塊質(zhì)量M(kg)擺長l(m)彈丸的速度v(m/s)低速擋15.70.007650.07890.2705.03中速擋19.10.007650.07890.2706.77高速擋0.007650.07890.2707.15完成下列填空：(1)現(xiàn)測得高速擋指針最大偏角如圖(b)所示，請將表中數(shù)據(jù)補充完整：θ＝________.(2)用上述測量的物理量表示發(fā)射彈丸的速度v＝________.(已知重力加速度為g)(3)為減小實驗誤差，每次實驗前，并不是將指針置于豎直方向的零刻度處，常常需要試射并記下各擋對應(yīng)的最大指針偏角，每次正式射擊前，應(yīng)預(yù)置指針，使其偏角略小于該擋的最大偏角．請寫出這樣做的一個理由：_______________________________________________.答案(1)22.4(22.1、22.2、22.3、22.5、22.6、22.7均可)(2)eq\f(m＋M,m)eq\r(2gl1－cosθ)(3)較大的速度碰撞指針，會損失較多的機械能(其他理由也可)解析(1)分度值為1°，故讀數(shù)為22.4(22.1、22.2、22.3、22.5、22.6、22.7均可)．(2)彈丸射入擺塊內(nèi)，由系統(tǒng)動量守恒有mv＝(m＋M)v′擺塊向上擺動，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cosθ)聯(lián)立解得v＝eq\f(m＋M,m)eq\r(2gl1－cosθ).(3)較大的速度碰撞指針，會損失較多的機械能(其他理由，如“擺塊在推動指針偏轉(zhuǎn)時要克服摩擦力做功”“指針擺動較長的距離損失的機械能較多”等，只要合理即可)．8．(2022·安徽省江南十校一模)如圖，兩側(cè)粗細均勻、橫截面積相等的U型管豎直放置，左管上端開口且足夠長，右管上端封閉．左管和右管中水銀柱高h1＝h2＝5cm，兩管中水銀柱下表面距管底高均為H＝21cm，右管水銀柱上表面離管頂?shù)木嚯xh3＝20cm.管底水平段的體積可忽略，氣體溫度保持不變，大氣壓強p0＝75cmHg.(1)現(xiàn)往左管中再緩慢注入h＝25cm的水銀柱，求穩(wěn)定時右管水銀柱上方氣柱的長度；(2)求穩(wěn)定時兩管中水銀柱下表面的高度差．答案(1)15cm(2)20cm解析(1)對右管上方氣體，注入水銀柱前p3＝p0＝75cmHg注入水銀柱后p3′＝p0＋h＝100cmHg則有p3h3S＝p3′h3′S解得h3′＝15cm(2)對兩水銀柱下方氣柱，可得注入水銀柱前有p＝p3＋h1＝80cmHg注入水銀柱后有p1＝p3＋(h1＋h)＝105cmHg設(shè)注入水銀柱后氣柱的長度為L，則有p·2HS＝p1·LS解得L＝32cm此時兩側(cè)水銀柱底部高度差為Δh＝2H－L＋2(h3－h(huán)3′)＝20cm.9．(2022·浙江紹興市模擬)如圖甲所示是一款名為“反重力”磁性軌道車的玩具，軌道和小車都裝有磁條，軌道造型可以自由調(diào)節(jié)，小車內(nèi)裝有發(fā)條，可儲存一定彈性勢能．圖乙所示是小明同學搭建的軌道的簡化示意圖，它由水平直軌道AB、豎直圓軌道BCD、水平直軌道DM和兩個四分之一圓軌道MN與NP平滑連接而組成，圓軌道MN的圓心O2與圓軌道NP的圓心O3位于同一高度．已知小車的質(zhì)量m＝50g，直軌道AB長度L＝0.5m，小車在軌道上運動時受到的磁吸引力始終垂直軌道面，在軌道ABCDM段所受的磁力大小恒為其重力的0.5倍，在軌道MNP段所受的磁力大小恒為其重力的2.5倍，小車脫離軌道后磁力影響忽略不計．現(xiàn)小明將具有彈性勢能Ep＝0.3J的小車由A點靜止釋放，小車恰好能通過豎直圓軌道BCD，并最終從P點水平飛出．假設(shè)小車在軌道AB段運動時所受阻力大小等于軌道與小車間彈力的0.2倍，其余軌道均光滑，不計其他阻力，小車可視為質(zhì)點，小車在到達B點前發(fā)條的彈性勢能已經(jīng)完全釋放，重力加速度g取10m/s2.(1)求小車運動到B點時的速度大小vB；(2)求小車運動到圓軌道B點時對軌道的壓力大小FN；(3)同時調(diào)節(jié)圓軌道MN與NP的半徑r，其他條件不變，求小車落地點與P點的最大水平距離xm.答案(1)3m/s(2)3N(3)eq\f(\r(2),5)m解析(1)小車由A運動至B過程，由功能關(guān)系可知Ep＝k(mg＋F)L＋eq\f(1,2)mvB2其中F＝0.5mg，代入數(shù)據(jù)得vB＝3m/s(2)設(shè)小車在C點的速度為vC，恰好通過最高點，則mg－0.5mg＝meq\f(vC2,R)小車從B到C，由動能定理得－mg×2R＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2得R＝0.2m在B點FN－mg－0.5mg＝meq\f(vB2,R)，得FN＝3N，由牛頓第三定律，小車運動至B點時對軌道壓力大小為3N；(3)小車從B到P，由動能定理得－mg×2r＝eq\f(1,2)mvP2－eq\f(1,