五年級上冊數(shù)學概念第一單元：小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：×5表示5個是多少。2、小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補足，再點上小數(shù)點。小數(shù)的末尾有0的要去掉。（注意：在計算時只是把小數(shù)的末尾對齊，而不是小數(shù)點對齊，在列豎式計算過程中不加小數(shù)點，只有在計算結果中才點小數(shù)點。）3、小數(shù)的驗算就是把這兩個因數(shù)的位置交換再計算，或用計算器計算。4、一個數(shù)（0除外）乘1，積等于原來的數(shù)。例如：×1=一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。例如：×2=＞一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。例如：×=＜5、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

例如：×43×8=×8×43=10×43=430（乘法交換律）28×（）=28×10=280（乘法分配律）×99=×（100-1）=××1==（乘法分配律）6、小數(shù)的近似數(shù)按照“四舍五入法”求近似。估算時要計算到精確值的下一位，如果比5小的就省去，如果大于或等于5的就向前一位進一。例如：精確到十分位，就要看到十分位的下一位，也就是5，所以要向前進一，結果是。如果要求保留兩位小數(shù)，那么就要看到小數(shù)點后面第三位，此時是4，比5小，所以省去，結果就是）第二單元：位置1.在確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行，確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從下往上或從前往后數(shù)。2.用數(shù)對表示位置時，一般先表示第幾列，再表示第幾行。如位置（3，5），則表示第3列，第5行。3.確定一個物體的位置，一般要用兩個數(shù)，這兩個數(shù)的順序不同，表示的位置也不同。如（3，4）和（4，3）位置是不同的。把一個圖形向上或向下平移，列不變，行數(shù)要加上或減去平移的格數(shù)；把一個圖形向左或向右平移，行不變，列數(shù)要減去或加上平移的格數(shù)。第三單元：小數(shù)除法1、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。如：÷表示已知兩個因數(shù)的積是與其中一個因數(shù)是,求另一個因數(shù)是多少。2、小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到末尾仍有余數(shù)，要添0再繼續(xù)除。3、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。4、計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，數(shù)位不夠的要添0補足。再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。5、一個數(shù)（0除外）除以1，商等于原來的數(shù)。一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。當除數(shù)等于被除數(shù)時，商等于1；當除數(shù)大于被除數(shù)時，商小于1；當除數(shù)小于被除數(shù)時，商大于1。除數(shù)和被除數(shù)同時擴大（縮小）相同的倍數(shù)，商不變；當被除數(shù)不變時，除數(shù)擴大（縮?。┒嗌俦?，商就縮?。〝U大）多少倍；當除數(shù)不變時，被除數(shù)擴大（縮?。┒嗌俦?，商就擴大（縮小）多少倍。6、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。

有限小數(shù)

小數(shù)

循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)8、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。9、寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個循環(huán)點。循環(huán)點最多只點兩個。10、取近似數(shù)有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進一法。在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況取商的近似值。

第五單元：簡易方程1、在含有字母的式子里，乘號可以記做“·”，也可以省略不寫。（1）數(shù)字與字母相乘，省略乘號，要將數(shù)字寫在字母的前面。（2）字母與字母相乘，直接省略乘號。（3）括號與數(shù)字相乘，要將數(shù)字寫在括號的前面，再省略乘號。2、長方形的周長=（長+寬）×2

C長=2（a+b）長方形的面積=長×寬

S長=ab正方形的周長=邊長×4

C正=4a方形的面積=邊長×邊長

S正=a23、表示相等關系的式子叫做等式。4、含有未知數(shù)的等式是方程。5、方程一定是等式，等式不一定是方程。6、等式兩邊同時加上、減去、乘或除以同一個數(shù)（0除外），所得結果仍然是等式。方程左右兩邊同時加上（或減去）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。方程左右兩邊同時乘以（或除以“0”除外）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。7、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。解方程的根據(jù)是天平平衡的道理，還可以根據(jù)方程各部分之間的關系。8、解方程時常用的關系式：一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)減數(shù)＝被減數(shù)－差一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。9、三個或五個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個數(shù)的3倍或5倍。10、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的數(shù)量關系C、設未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)數(shù)量關系列方程E、解方程F、檢驗G、作答。11、列方程解應用題時，未知數(shù)要參與運算，不能把未知數(shù)單獨放在等號的一側。

第六單元：多邊形的面積1．長方形：周長=（長+寬）×2

C長=2（a+b）面積=長×寬

S長=ab正方形：周長=邊長×4

C正=4a

面積=邊長×邊長

S正=a﹒a2、平行四邊形有無數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無數(shù)條高。3、平行四邊形面積公式的推導過程：把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因為長方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。如果用S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah平行四邊形的面積=底×高

S平=ah平行四邊形的底=面積÷高

a平=S÷h平行四邊形的高=面積÷底

h平=S÷a4、三角形面積公式的推導過程：把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah÷2。三角形的面積=底×高÷2

S三=ah÷2三角形的底=面積×2÷高

a三=S×2÷h三角形的高=面積×2÷底

h三=S×2÷a5、梯形面積公式的推導過程：把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形面積等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.

如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

S梯=（a+b）h÷2梯形的高=面積×2÷（上底+下底）

h梯=S×2÷（a+b）上底+下底=面積×2÷高

a+b=S×2÷h

梯形的上底=面積×2÷高－下底

a梯=S×2÷h－b梯形的下底=面積×2÷高－上底

b梯=S×2÷h－a

6、計算組合圖形面積，可以先分解，再求和；也可以先求出整個面積，再減去空白部分面積。7、計算排成形形狀的圓木、鋼管等的個數(shù)，通常用下面的計算方式：（頂層個數(shù)+底層個數(shù)）×層數(shù)÷2=總個數(shù)。第七單元、數(shù)學廣角——植樹問題1、在直線上或不封閉的圖形上植樹：（1）兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1總長=間距×（棵數(shù)-1）（2）只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)總長=間距×間隔數(shù)（3）兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)-1總長=間距×（棵數(shù)+1）2、在封閉圖形的四周栽樹，間隔數(shù)與樹的棵數(shù)相等，相當于在直線上一端栽樹，一端不栽樹。棵數(shù)=間隔數(shù)總長=間距×間隔數(shù)3、方陣問題：最外層棵數(shù)=（每邊棵數(shù)－1）×邊數(shù)

整個方陣數(shù)=每邊棵數(shù)×每邊棵數(shù)1.長度單位換算1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米2.面積單位換算1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

l平方厘米=100平方毫米3.重量單位換算1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤4.人民幣單位換算

‘1元=10角

1角=10分

1元=100分5.時間單位換算1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月

平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時

1時=6O分

1分=60秒

1時=3600秒6.數(shù)量關系式(1)每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)(2)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)(3)速度×時間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度(4)單價×數(shù)量=總價

總價÷單價=數(shù)量

總價÷數(shù)量=單價(5)工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率(6)加數(shù)+加數(shù)=和

和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)(7)被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)(8)因數(shù)×因數(shù)=積

積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)(9)被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)÷商=除數(shù)

商×除數(shù)=被除數(shù)7.角和三角形（1）角的大小分類，從小到大是：銳角、直角、鈍角、平角、周角（2）銳角是小于90度的角，直角是90度，鈍角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。（3）三角形按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形（3）三個角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形