（2）第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2023/12/26

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用高二數(shù)學(xué)備課組引

入1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個(gè)區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f

(x)；③判定導(dǎo)數(shù)f

(x)的符號(hào)；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.2.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：課堂練習(xí)例題講解解：xyO14例1

已知導(dǎo)函數(shù)f′(x)的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x<1，或x>4時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x=1，或x=4時(shí)，f′(x)=0.試畫出函數(shù)f

(x)圖象的大致形狀.3.導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系：例題講解D探究新知探究新知比較“陡峭”比較“平緩”課堂練習(xí)解：xyOabxyOab原函數(shù)要注意其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增、在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；導(dǎo)函數(shù)其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零、在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y=f′(x)圖象的大致形狀.課堂練習(xí)3.函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y=f(x)圖象的大致形狀.xyOabedc解：xyOabedc課堂練習(xí)

A

B

C

DD5.已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是(

)D課堂練習(xí)C

(－1，2)和(4，＋∞)[由y＝f′(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得y＝f(x)的大致圖象如圖所示．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，2)和(4，＋∞)．課堂練習(xí)8.A課堂練習(xí)D探究新知問題1：能否探究函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+∞)上增長(zhǎng)快慢的情況.y=x3探究新知一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”；反之，如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較快，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”.4.函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系例題講解例3xyO1?解：探究新知問題2：如何探究函數(shù)的單調(diào)性？判斷函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)的圖象函數(shù)單調(diào)性的定義利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)y=x3－3xy=x3+3x探究新知問題3：如何利用導(dǎo)數(shù)研究形如

f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函數(shù)的單調(diào)性？原函數(shù)定義域?qū)Ш瘮?shù)求導(dǎo)運(yùn)算導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)原函數(shù)的單調(diào)性解不等式函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系5.用導(dǎo)數(shù)研究不含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性：例題講解對(duì)于

且

，有函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

.解：（定義法）……例4探究新知例4解：（導(dǎo)數(shù)法）x(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,－∞)f′(x)f(x)xyO-11?2?探究新知5.用導(dǎo)數(shù)研究不含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：

第1步，確定函數(shù)的定義域；

第2步，求出導(dǎo)數(shù)f

′(x)的零點(diǎn)；

第3步，用f

'(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)：不熟悉的、復(fù)雜的函數(shù)熟悉的、簡(jiǎn)單的函數(shù)轉(zhuǎn)化課堂練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:解：x(－∞,－1)－1(－1,1)1(1,－∞)f′(x)f(x)xyO-1?1?課堂練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:解：x1(1,－∞)f′(x)f(x)xyO?1?課堂練習(xí)2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：(1)f(x)=x2?2x+4,x∈R(2)f(x)=ex

?x,x∈R(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)列表或解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)；(4)寫出結(jié)論．課堂練習(xí)證明：3.課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)C探究新知6.用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性：探究新知6.用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性：課堂練習(xí)探究新知課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)探究新知例題講解7.利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范