圓錐曲線2012/12/101圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線的形成用一個平面截圓錐面所得的曲線形成圓錐曲線2012/12/102圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線的歷史兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼（Apollonius)(約公元前262-前190）采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。著有《圓錐曲線》一書，全書共八卷，含487個命題，古希臘幾何的登峰造極之作.用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果。2012/12/103圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線的歷史在阿波羅尼的《圓錐曲線》問世后的13個世紀(jì)里，整個數(shù)學(xué)界對圓錐曲線的研究一直沒有什么新進(jìn)展。11世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾利用圓錐曲線來解三次代數(shù)方程，12世紀(jì)起，圓錐曲線經(jīng)阿拉伯傳入歐洲，但當(dāng)時對圓錐曲線的研究仍然沒有突破。直到16世紀(jì)，有兩年事促使了人們對圓錐曲線作進(jìn)一步研究。德國天文學(xué)家開普勒（Kepler,1571~1630）繼承了哥白尼的日心說，揭示出行星按橢圓軌道環(huán)繞太陽運行的事實；意大利物理學(xué)家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物體斜拋運動的軌道是拋物線。人們發(fā)現(xiàn)圓錐曲線不僅是依附在圓錐面上的靜態(tài)曲線，而且是自然界物體運動的普遍形式。2012/12/104圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)天文從圓開始地心說的起源很早，最初由古希臘學(xué)者歐多克斯提出，經(jīng)亞里士多德完善以地球為中心，以太陽、月亮及其他星球的圓形軌跡為邊際的球體式宇宙體系這種模型經(jīng)常出現(xiàn)與實際觀察數(shù)據(jù)不符中國古代的蓋天說與渾天說都是地心說。2012/12/105圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)公元150年左右，天文學(xué)家托勒密（ClaudiusPtolemy）對這體系進(jìn)行了修改，引進(jìn)更多的圓，當(dāng)一個圓在旋轉(zhuǎn)的同時，圓心也在繞另外一個圓周運動，這個數(shù)學(xué)模型延續(xù)了1000多年2012/12/106圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)16世紀(jì)，天文學(xué)家哥白尼提出了新的天體模型：日心說.以太陽為中心，通過這一改變，可以把復(fù)雜的圓周的總數(shù)從77個減少到31個，當(dāng)仍然用圓作為天體運行的軌跡模型，其計算結(jié)果并不完全符合觀測到的事實.2012/12/107圓錐曲線的發(fā)展歷史1600年，天才觀察家第谷邀請開普勒（Kepler）稱為他的助手兩人經(jīng)常爭吵，同時多次和解，共事18個月，第谷去世，開普勒接受了第谷一生所有的觀測數(shù)據(jù)開普勒憑借其過人的數(shù)學(xué)才能與堅忍不拔的毅力，經(jīng)過多年的艱苦探索后，提出了影響巨大的三個定律2012/12/108圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)

2012/12/109圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)開普勒被譽為“天空的立法者”。通過對數(shù)據(jù)的整理而獲得的，是否有更一般的定理？1684年8月，哈雷訪問牛頓，哈雷問：如果太陽的引力與行星離太陽距離的平方成反比，行星運行的曲線會是什么樣的呢？牛頓馬上回答：會是一個橢圓兩年后，《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，其核心是牛頓三大運動定律及萬有引力定律2012/12/1010圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)怎樣由萬有引力定律推到出開普勒第三定律？

2012/12/1011圓錐曲線的發(fā)展歷史圓錐曲線與天文學(xué)數(shù)學(xué)之用有時需要等待漫長的時間，圓錐曲線的歷史為此提供了一個極為典型的例證.2012/12/1012圓錐曲線的發(fā)展歷史1579年蒙蒂（GuidobaldodelMonte,1545~1607）橢圓定義為：到兩個焦點距離之和為定長的動點的軌跡。從而改變了過去對圓錐曲線的定義。不過，這對圓錐曲線性質(zhì)的研究推進(jìn)并不大，也沒有提出更多新的定理或新的證明方法。2012/12/1013圓錐曲線的發(fā)展歷史橢圓的光學(xué)性質(zhì)

從橢圓一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個焦點上。2012/12/1014圓錐曲線的發(fā)展歷史雙曲線的光學(xué)性質(zhì)

從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上2012/12/1015圓錐曲線的發(fā)展歷史拋物線的光學(xué)性質(zhì)從拋物線的焦點發(fā)出的光，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的對稱軸。一束平行光垂直于拋物線的準(zhǔn)線，向拋物線的開口射進(jìn)來，經(jīng)拋物線反射后，反射光線匯聚在拋物線的焦點。2012/12/1016圓錐曲線的發(fā)展歷史格雷戈里反射望遠(yuǎn)鏡格雷戈里(Gregory)（1638~1675），蘇格蘭數(shù)學(xué)家，1663年，在論文《光學(xué)的進(jìn)展》中，提出了他設(shè)計的反射望遠(yuǎn)鏡的方案兩個反射鏡和一個透鏡主鏡是一個中間帶小孔的拋物面鏡，附屬的第二個反射鏡是凹形橢圓面鏡2012/12/1017圓錐曲線的發(fā)展歷史牛頓反射望遠(yuǎn)鏡1668年，牛頓發(fā)明了一個與格雷戈里不同的反射望遠(yuǎn)鏡把第二個反射鏡換成了平面鏡，這面鏡的反光面正好和望遠(yuǎn)鏡的主軸成45°制造工藝簡單，可達(dá)到很高精度現(xiàn)在仍在天文愛好者中流行2012/12/1018圓錐曲線的發(fā)展歷史卡塞格林反射望遠(yuǎn)鏡1672年，卡塞格林發(fā)明了另一種天文望遠(yuǎn)鏡，他的設(shè)計方案極為巧妙主鏡仍是拋物面，但第二個反射鏡換成了一個雙曲面的凸面鏡，這兩個反射鏡的焦點重合，這樣光線經(jīng)拋物面反射后匯聚到雙曲面的一個焦點，在匯聚前右由雙曲面反射到雙曲面的另一個焦點，在哪里聚焦成像。在成像處附近正是鏡筒底部的小窗口，在那里安置目鏡。2012/12/1019圓錐曲線的發(fā)展歷史天文望遠(yuǎn)鏡解析幾何的誕生推動了天文望遠(yuǎn)鏡設(shè)計的發(fā)展有了解析幾何，人們就不必再猜測某種曲面反射鏡的光學(xué)性質(zhì)，而是在這種反射鏡實際制造出來之前就可以用代數(shù)方法計算出其光學(xué)性質(zhì)。橢圓拋物面反射鏡、雙曲拋物面反射鏡與拋物面反射鏡結(jié)合2012/12/1020圓錐曲線的發(fā)展歷史杰尼西亞的耳朵西西里島上舒古拉帝國暴君杰尼西亞往往把囚徒關(guān)在一個山洞里，囚徒們多次密謀逃跑，但秘密的計劃總是被杰尼西亞所發(fā)現(xiàn)。起初，囚徒們以為獄友中有內(nèi)奸，他們互相指責(zé)、懷疑，但始終沒有發(fā)現(xiàn)任何一個囚徒在告密。

后來，又關(guān)進(jìn)了個囚徒，這個囚徒有些數(shù)學(xué)知識，在囚徒們又一次密謀逃跑時，這個數(shù)學(xué)家囚徒卻勸告別白費力氣徒勞了，他告訴大家，這個囚禁囚徒的山洞有古怪，洞壁是類橢球形的，囚徒們被關(guān)押在橢圓的一個焦點附近，他們的密謀的話都被處于另一個焦點處的密探聽到而報告給上司，所以，沒人能夠逃出生天。于是，囚徒們把這個山洞詛咒為“杰尼西亞的耳朵”。2012/12/1021圓錐曲線的發(fā)展歷史電影放映機電影放映機的聚光燈有一個反射鏡，它的形狀是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞兩焦點所在的線旋轉(zhuǎn)一周所得曲面，它具有與橢圓相同的光學(xué)性質(zhì)），為了使片門（電影膠片通過的地方）出獲得最強的光線，可將燈絲F2與片門F1置于橢圓的兩個焦點處。2012/12/1022圓錐曲線的發(fā)展歷史高壓氙氣燈各種激光材料需要在外界強光的刺激下，才能發(fā)出激光。外界光源常選用高壓氙氣燈。但如何把氙氣發(fā)出來的光，最大限度地集中到激光材料上去嗎？利用橢圓，用反光性能非常好的材料做成一個橢圓形柱面的聚光器，然后把棒狀激光材料和氙燈，分別放在橢圓的兩個焦點處，使氙燈發(fā)出來的光，經(jīng)過橢圓形柱面的反射，更好地集中在激光材料上，從而得到更好的激發(fā)2012/12/1023圓錐曲線的發(fā)展歷史雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙曲線繞著兩個焦點的連線在空間旋轉(zhuǎn)一周，得到的曲面叫做雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面攝影用的照明燈攝影要求照明燈提供足夠的亮度，同