樹人學(xué)校初一數(shù)學(xué)組-PAGE1-初一數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（三）例題求解【例1】(1)已知關(guān)于x的方程3[x-2(x-)]=4x和-=1有相同的解,那么這個(gè)解是___________.(北京市“迎春杯”競(jìng)賽題)(2)如果+++…+=,那么n=________.(第18屆江蘇省競(jìng)賽題)【例2】當(dāng)b=1時(shí),關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有無數(shù)多個(gè)解,則a等于().A.2B.-2C.-D.不存在(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)【例3】是否存在整數(shù)k,使關(guān)于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整數(shù)范圍內(nèi)有解?并求出各個(gè)解.【例4】解下列關(guān)于x的方程.(1)4x+b=ax-8;(a≠4)(2)mx-1=nx;(3)m(x-n)=(x+2m).【例5】已知p、q都是質(zhì)數(shù),并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代數(shù)式40p+101q+4的值.(第14屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)【例6】.將連續(xù)的自然數(shù)1～1001按如圖的方式排列成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列,用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù),要使這個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于:(1)1988;(2)1991;(3)2000;(4)2080.這是否可能?若不可能,試說明理由;若可能,請(qǐng)寫出該方框16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù).(2002年河北省競(jìng)賽題)12345678910111213141516171819202122232425262728…………99599699799899910001001一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知x=-1是關(guān)于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,則k3+2k2-11k-85=______.2.計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵,能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)(注:有時(shí)需先按或鍵,再按鍵,才能實(shí)現(xiàn)此功能,下面不再說明).例如,輸入2,按下鍵,則得0.5,現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù),再依下列順序按鍵:--,在顯示屏上的結(jié)果為-0.75,則原來輸入的某數(shù)是_______.(第17屆江蘇省競(jìng)賽題)3.方程(20x+50)+(5+2x)-(4x+10)=0的解為______;解方程｛[(x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多個(gè)解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是().A.7x-4=5x-11B.+2=0C.(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1)D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a是任意有理數(shù),在下面各題中(1)方程ax=0的解是x=1(2)方程ax=a的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=(4)方程│a│x=a的解是x=±1結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是().A.0B.1C.2D.3(江蘇省競(jìng)賽題)7.方程x-[36-12(x+1)]=x-2的解是().A.B.-C.D.-8.已知關(guān)于x的一次方程(3a+8b)x+7=0無解,則ab是().A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)9.解下列關(guān)于x的方程:(1)ax-1=bx;(2)4x+b=ax-8;(3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a為何值時(shí),方程+a=-(x-12)有無數(shù)多個(gè)解?無解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解為_______.12.已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)k=_______.(“五羊杯”競(jìng)賽題)13.已知+4(+)=1,那么代數(shù)式1872+48·()的值為_________.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且有惟一解,則x=_____.15.有4個(gè)關(guān)于x的方程：(1)x-2=-1(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)(3)x=0(4)x-2+=-1+其中同解的兩個(gè)方程是().A.(1)與(2)B.(1)與(3)C.(1)與(4)D.(2)與(4)16.方程++…+=1995的解是().A.1995B.1996C.1997D.199817.已知a+2=b-2==2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為().A.B.4C.-D.-4(第15屆江蘇省競(jìng)賽題)18.若k為整數(shù),則使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k值有().A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)(第12屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)19.若干本書分給小朋友,每人m本,則余14本;每人9本,則最后一人只得6本,問小朋友共幾個(gè)?有多少本書?20.下邊橫排有12個(gè)方格,每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)字,已知任何相鄰三個(gè)數(shù)字的和都是20,求x的值.(上海市競(jìng)賽題)例題答案：【例1】解:(1)提示:兩方程的解分別為、;(2)n=2003【例2】解:選A.提示:原方程化為(3a-6)x=2a-4,則3a-6=0且2a-4=0.【例3】解:存在整數(shù)k,k=±1或k=±5,原方程解分別為x=或x=.【例4】解:(1)x=;(2)當(dāng)m≠n時(shí),方程有惟一解x=;當(dāng)m=n時(shí),原方程無解;(3)原方程化為(4m-3)x=4mn+6m,當(dāng)m≠時(shí),原方程有惟一解x=;當(dāng)m=,n=-(由4mn+6m=0,即n=-=-得到)時(shí),原方程有無數(shù)個(gè)解;當(dāng)m=,n≠-時(shí),原方程無解.【例5】解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p與5q中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù).(1)若p=2,則5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q為偶數(shù),則q=2,p=87,而87不是質(zhì)數(shù),與題設(shè)矛盾,舍去,因此原式值為2003.【例6】.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,則框中其它各數(shù)可表示為:x+1,x+2,x+3,x+7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,由題意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=2000或2080解得x=113或118時(shí),16x+192=2000或2080又113÷7=16…余1,即113是第17排1個(gè)數(shù),該框內(nèi)的最大數(shù)為113+24=137;118÷7=16…余6,即118是第17排第6個(gè)數(shù),故方框不可框得各數(shù)之和為2080.答案：1.-105.2.設(shè)原來輸入的數(shù)為x,則-1=-0.75,解得x=0.23.-;904.、-5.D6.A7.A8.B9.(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x=;當(dāng)a=b時(shí),方程無解;(2)當(dāng)a≠4時(shí),方程有惟一解x=;當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解;當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無解;(3)當(dāng)k≠0且k≠3時(shí),x=;當(dāng)k=0且k≠3時(shí),方程無解;當(dāng)k=3時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解.10.提示:原方程化為0x=6a-12.(1)當(dāng)a=2時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解;當(dāng)a≠2時(shí),方程無解.11.10.512.10、26、8、-8提示:x=,9-k│17,則9-k=±